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1、济南大学20092010学年第一学期课程考试试卷评分标准(含参考答案)课程名称：电动力学(A卷)任课教师：梁志霞，金毅一、选择题(每小题3分，共15分)1、定态波也称为时谐波，是描述(A )一定的电磁波。A).频率 B).速度 C).相位 D).方向2、 洛仑兹规范下，电磁场矢势和标势的微分方程是(B )。A).亥姆霍兹方程B).达朗贝尔方程C).泊松方程D).拉普拉斯方程3、 在稳恒电路中，供给负载消耗的电磁能量是通过(C)传递给负载的。A).导线内的电子运动B).导线内的电场C).导线周围的电磁场D).稳压电源4、 关于电磁波在导体内的穿透深度，以下正确的是(C)。A).与电磁波频率无关B
2、).入射时间越长，穿透深度越大C).电磁波频率越高，穿透深度越小 D).电磁波频率越高，穿透深度越大5、 取电偶极子方向为z轴正向，则电偶极辐射随极角分布的特点是(D)。A).各方向辐射均匀，与无关B). 0度方向辐射最大C). 180度方向辐射最大D). 90度方向辐射最大二、填空题(每空3分，共30分)1、 电荷守恒定律的微分形式为J0。£t4412 122、均匀线性介质中电磁场的能量密度 w的表达式为 w二(E D H B)或二(oE , B )。22 叫3、 导电媒质内电磁波的波矢为: P，其中弓的意义是 传播(辐射、相位)常数，描述波在导电媒质内传播的相位关系和传播方向；的
3、物理意义是衰减常数，描述波振幅在导电媒质内的衰减程度。14、洛仑兹规范的表达式为' A 0 ,库仑规范的表达式为' A = 0。c 吐5、对于0.8cmx 0.4 cm的矩形波导管，其最大截止波长为1.6 cmi6、相对论电动力学中，四维势的形式为 A = (A,-)。c7、 狭义相对论的两条基本原理为 相对性原理 和 光速不变原理(间隔不变性)。三、简答题(每小题5分，共15分)1、写出电磁场矢势和标势的规范变换式，并说明什么是规范不变性。丄A > A = A '答：.：t3分I<Pt A = ®I注用势来描述电磁场，客观规律应与势的规范选择无关
4、，这就是规范不变性，即当势作规范变换时，所有物理量和物理规律都应该保持不变的一种不变性。2分 2、写出相对论四维时空结构中间隔的定义式，并说明间隔有哪三种类型。答:S2= ct2-r2or =c2(t2-tj2 - r2(差一负号亦算对)2分类光间隔、类时间隔、类空间隔。3分3、写出一般形式的电磁场量4B、LIE、彳DH的边值关系，以及洛仑兹力密度表达式?也2 -&)= 6 或 Dm 厂 6? (Bj Bq) =0 或 B2n = Bln答：?(E2-Ei) = 0 或 E2t=Eit每式 i 分加 H2 Hi)/BE V B 或=一 T 鸟etc2四、证明题(1、2小题中选作一个即可
5、。7分)1、用边值关系证明：在线性绝缘介质与导体的分界面上，在静电情况下，导体外的电场线总是垂直于导体表面。(提示：考虑D、E的边值关系).<? 44?(D-D)= 或 D -D证：根据 2*0 2n 1n 0，由导体内静电平衡时场量D、E为0，得? (EEiHO 或 E2t =Eit? D =%介质2与导体1的边值关系0(1)式? E = 0其中n为界面法线单位矢量，D、E为介质2中的场量根据线性介质性质D= E, （ i）式化为E n = o = 0Et =0? D 0? ；. E =o，导体外的电场只有法线方向分量,2分即总是垂直于导体表面2、无自由电流时，用边值关系证明的磁性介质
6、外的磁场强度与交界面处处垂直。证：磁介质边界条件由线性磁介质性质（提示：如右图,的边值关系）介质1可得法向和切向分量为:(2)/(1)-H2tloH 2,(B2(B 1 )= B r2 = B n1H2-H ,)= O H t2=H t1B2二0HHit =屮n 2,%H 2 = H .(1), H 2 =H 1(2)4分H2tH 2,讦打s,嵌与表面垂直3分五、综合题（第1题15分，第2题10分，第3题8分，共33 分）1、空心导体球壳的内、外半径为 R1和R2,球心处 沿Z方向置一电偶极子P,球壳带电Q,求空间电势 解：电场有轴对称性。自由电荷分布有限，设无穷远 处电势为0。整个区域分为2
7、部分：球壳内I，壳外 空间II。壳外电势;:2满足拉普拉斯方程；壳内心 有自由电偶极子，因此电势 1满足泊松方程而非拉普拉斯方程。球壳为等势体，设电势为；：0o以球壳球心为原点建立球坐标。应用叠加法p r p已知自由电偶极子P在真空中产生的电势即泊松方程的特解P二P3二P 2cosgorgorI = pI2 cos 、(a,rn 1 )Pn (cos)4w°rzr电势1、2的通解：II 八(和nd)Pn(COS)nTr装无穷远处电势为0,边界条件为1) 粋有限,(r = 0)2) 3)II =0, (r；)I(RJ= II(R2)0:I 一 Q4)-HdS + mdS二确定通解中的待
8、定系数:由边值关系1） = m =0, （n =0口 ：）；由边值关系2）: 4=0, （n =0口 ）由边值关系3）得n = 0: a0 =®0P« n =1: a10旦蓉4 兀 E0r4昭 0Rtn = 0 : d0 =®0R2；« n = 1: dj = 0n a 1: dn = 0II0R2由边值关系4）二:最后得球壳内外的电势1、2Prcos13 二 (2、Q Pcos=+23、4 0R2 4 0r 4二 oR4二 0 R2Q P r P r)；33 hr R两块互相垂直的接地半无限大金属平板，以及球心在O点，半径为Ro的部分金属球面，把空间分
9、成两个区域，有一电量为 Q的电荷置于点P（a, a）,写出用镜像法求空间电势时，所放置的像电荷的位置和电量。解：放置的像电荷的位置和电量如图。Ro2b -其中，2aRQ|qR3l>/2aQR02b -若回答acQ赵La可得2分。 V0 r iaii二丨9 L l_ a-1 b/-a I-ft 1 l_11Qb1乜-Q3、在惯性系S中，某事件A发生在x1处,2.0X10-6s后，另一事件B发生在x2处，已知x2-x1 = 300m。另有一惯性系S'以速率 相对于S系沿X轴正向匀速运动，且在t = t二0时，这两个惯性系坐标的8原点重合。(c = 3X 10 m/s)1) 当速率为多
10、少时，在S'系中看到这两个事件A与B发生在同一地点？2) 根据上问中求出的速率，计算在S'系中上述两个事件A与B的时间间隔。解：1)在S'系中，两个事件若发生在同一地点，根据洛仑兹变换x(% -vti),x2=(X2-vt2)=X2-x11(X2 - xj -v(t2 7) = 0(1)式由已知条件 冷x 1 = 0 , x 2x3 0 0t, -2t = 12. 06 1代入(1)式，得_=1.50 108m/s=0.50ct2 74分2)根据洛仑兹逆变换，在 S'系中，上述两个事件的时间间隔PP-P1匕=(匕Xjt2=色一X2)=t珂2-匕=色-切 区-Xj(2)式cc1c由已知条件X2 -xO, t 2-t 1 2. 0 10v亍 co. 5代入(2)式，得t2 -帚=住2 -切,1 - v2 c2T'3 10隹=1.73 10s或根据洛仑兹变换，在S'系中，上述两个事件的时间间隔, P0. _ P 1t1 = f(ti 一为)，t； = a X2)= At' = t/ t； = Y 化切一(X2 X1) (2)式cc1c由已知条件x2 -X1OO,t2-t1 =2. O*1 O V =Oc5代入(2')式，同样可得答案。4分