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1、精品资源课时达标检测（十六）对数一、选择题1 .已知 lOga2b=C,则有（）A. a2b= cB. a2c= bC. bc=2aD. c2a= b解析：选B 根据指数与对数之间的关系转化，有（a2）c=b,即a2c=b.2 .下列指数式与对数式互化不正确的一组是（）A. e0=1 与 ln 1 = 0B. 8 飞=2与 10g82= 1 2231C. 10g39=2与 92=3D. 10卬7=1与71=7解析：选C 由指对互化的关系 ax=N? x=1ogaN可知A, B, D都正确；C中1og39 =2? 9=32.3 .下列各式中正确的个数是()1 1 1g(1g 10) = 0; 1
2、g(1n e)=0;若 10=1g x,则 x=10;由 1og25x = 2,得 x=母A. 1B. 2C. 3D. 4解析：选B 底的对数为1,1的对数为0,故正确，0和负数没有对数，故错 误，中10= lg x,应该有x=1010,所以，只有正确.4 .已知 x2+y2-4x-2y+ 5=0,则 logx(yx)的值是()A. 1B. 0C. xD y解析：选 B 由 x2 + y2 4x2y+ 5=0,则(x-2)，(y- 1)2=0,x= 2, y= 1.logx(yx)= log2(12)= 0.25.若 a>0, a 3 =4,贝U log2 a 等于()3A. 2B. 3
3、C. 4D. 52解析：选 Ba3 =9, a>0,- x = 3.二、填空题6.求值：lg 10 000 =;lg 0.001 =欢迎下载解析：熟悉常用对数符号，并由指数运算得结果.由104 = 10 000知1g 10 000=4,10 = 0.001得lg 0.001 = -3,注意常用对数不是没有底数，而是底数为 10.答案：4 -37 .方程 log2（1 2x）= 1 的解 x =解析：1og2（1 2x）= 1=1og22,1 2x=2经检验满足1 2x>0.答案：28 .求值：log6log4（log381） =解析：令 t= 1og381,则 3t=81=34,t
4、 = 4,即 log381 = 4.原式=lOg6（lOg44） = lOg61 = 0.答案：0三、解答题9. 若 log1x=m, 10gly=m+2,2求x的值.y解： 10gl x= m21m=x1 2mIog1 y= m+ 2, . & 2=y 41 2m+421 2mx = g？m (2m+4)=6 V 4=16.10.求下列各式中 x的值.lOg2(lOg4X)=0；(2)logST3z27rx.解：(1) lOg2(lOg4X)= 0,10g4X= 1 , . x= 4.(2) logV2 1 -1""F= logV2 1(3-22)=x, 3+2
5、2(72- 1)X= 3 22= (V2- 1)2, . x = 2.11 .设 loga2=m, loga3=n,求 a2m n的值.解：loga2=m, loga3=n, .mn /. a = 2 , a = 3 >a?m + n a2m门 佃山)2 a”= 22X 3= 12.12 .已知二次函数f(x)=(lg a)x2+2x+4lg a的最大值为3,求a的值.解：原函数式可化为f(x) = lg a(x+igp2一言+4lg a.f(x)有最大值3,Jg a<0,且一l+4lg a=3, gg a整理得 4(lg a)23lg a1 = 0,-、，r,1解之得lg a= 1或lg a= 4.又 lg a<0,1 lg a= -4.1a=10 7