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1、§2一已知方差2 , 检验假设： H o :o（1 ）提出原假设： H o :o (o 是已知数 )Xo（2 ）选择统计量： U2n（3 ）求出在假设 H o成立的条件下，确定该统计量服从的概率分布：U : N (0,1)（4 ）选择检验水平，查正态分布表（附表1 ），得临界值 u，即12Xou )P(212n（5 ） 根据样本值计算统计量的观察值uo，给出拒绝或接受 H 。的判断：当 uou时，则拒绝 H 。；12当 uou时， 则接受 H 。12【例 1 】某厂生产干电他，根据长期的资料知道，干电他的寿解：现取0.05，即P( X2001.96) 0.055 /10因而，拒绝原假
2、设，即这批干电他的平均寿命不是200 小时 .【例】 P.191 例 2.1 （0.05，0.01 ）P.193 例 22二未知方差2 , 检验假设： H o :o ：（1 ）提出原假设： H o :o ( o 是已知数 )Xo（2 ）选择统计量：TS2n（ 3）求出在假设 Ho 成立的条件下，确定该统计量服从的概率分布：T: t (n 1)（4 ）选择检验水平，查自由度为 n1的 t分布表（附表 2 ），得临界值，即Xo)P(S2n（5 ） 根据样本值计算统计量的观察值to ，且给出拒绝或接受 H 。的判断：当 to时，则拒绝 H 。；当 to时， 则接受 H 。【例 2 】 某糖厂用自动打
3、包机包装糖， 每包重量服从正态分布， 其标准重量o 100斤某日开工后测得9 包重量如下：99.3 ， 98.7,100.5，101.2， 98.3 ， 99.7 ， 99.5 ， 102.1 ，100.5 ，问：这一天打包机的工作是否正常?(检验水平5 )解：（）计算样本均值与样本均方差：S 1.21（ 1）提出原假设： H o :100X100T（ 2）选择统计量：S29（ 3）求出在假设 Ho 成立的条件下，确定该统计量服从的概率分布：T :t (8)（4 ）检验水平=0.05 ，查自由度为的t分布表（附表 2 ），得临界值2.36 ，即P(X1002.36)0.05S29（5 ） 根据
4、样本值计算统计量的观察值to = to 0.055 2.36故接受原假设，即所打包机重量的总体的平均重量仍为100 斤，也就是说打包机工作正常【例 3 】用一仪器间接测量温度5 次1250 ， 1265 ，1245 ，1260 ，1275( )而用另一种精密仪器测得该温度为1277 (可看作真值 )，问用此仪器测温度有无系统偏差 (测量的温度服从正态分布)？(参看 P.187- 例 1.2)则T :t(4) ,自由度 n1514 ，。【例】 P. 200例 2.3【例】某厂生产镍合金线，其抗拉强度的均值为10620公斤今改进工艺后生产一批镍合金线，抽取10 根，测得抗拉强度 (公斤 )为：10
5、512106231066810554107761070710557105811066610670认为抗拉强度服从正态分布，取0.05，问新生产的镍合金线的抗拉强度是否比过去生产的合金线抗拉强度要高？解 ：H o :10620 ，即抗拉强度没有提高三未知期望, 检验假设： H o :2o2：（ 1）提出原假设： H o :222 是已知数 )o (o2(n1) S2（2 ）选择统计量：2o（ 3）求出在假设 Ho成立的条件下，确定该统计量服从的概率分布：2:2 (n 1),自由度为n 1（4 ）选择检验水平，查自由度为 n12分布表（附表3），得临界的2,2值12，122使得P( 21 ),P(
6、 22 )22（5 ） 根据样本值计算统计量的观察值2，给出拒绝或接受 H 。的判断：o当当2或22时，则拒绝 H 。；o1o2时，则接受 H 。1o2【例】 P. 202-例 2.4【例】用过去的铸造战所造的零件的强度平均值是52 8 克重毫米 2 ，标准差是 1 6克重毫米 2 为了降低成本，改变了铸造方法，抽取了9 个样品，测其强度 (克重毫米 2 )为:51 9， 53 0， 52 7， 54 7，53 2 ， 52 3， 52 5， 51 1，54 1 假设强度服从正态分布，试判断是否没有改变强度的均值和标准差（1 ）原假设： H o :21.622 9 S2（2 ）取统计量：1.6
7、2（ 3）假设 Ho成立的条件下，2:2 (8),自由度为（4 ）取检验水平0.05 ，查自由度为的2分布表（附表 3 ），得临界值12.18,217.54,，使得（5 ） 根据样本值计算统计量的观察值2o ：228S29.543.72 ，8S 9.54,o1.621.62在上述判断的基础上，可以认为已知21.6 2 ，于是综上所述，我们可以认为改变铸造方法后， 零件强度的均值和标准差没有显著变化, 检验假设： H o :22四未知期望o ：(1)提出原假设： H o :22o2 是已知数 )o (2 (n 1) S2(2)选择统计量：2o(3) 求出在假设 H o成立的条件下，确定该统计量服从的概率分布：2:2 (n1),自由度为 n1,且有因此(n 1)S22(n 1) )P(n 1)S22(n1)P22o（4 ）选择检验水平，查自由度为 n 1的23），得临界分布表（附表值2(n 1) ，(n1)S2使得P2，o（5 ） 根据样本值计算统计量的观察值2o ，且2当o2时，则拒绝 H 。；当o时，则接受 H 。【例 6】且2(91)0.007215.6815.5o0.0052所以能认为这批导线的方差显著地偏大五小结：单个正态总体均值和方醚的假设检验六 .习题 :P. 213 1, 2, 3, 4, 5