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1、_解析几何中的参数取值范围问题例 1：选题意图：利用三角形中的公理构建不等式x 2y 21 a b 0 的左、右焦点，若在直线 xa2设 F1， F2 分别是椭圆2b 2上存在点 P ，ac使线段 PF1 的中垂线过点F2 ,求椭圆离心率 e 的取值范围 .yPF1OxF2解法一：设 P，F 1P 的中点 Q 的坐标为，则 kF 1P，kQF 2由 kF 1P ·kQF 2 1，得 y2 因为 y2 0，但注意b2 2c 20，所以 2c 2 b2 0 ，即 3c2 a2 0 即 e2 故 e 1当 b2 2c 2 0 时，y 0，此时 kQF 2 不存在， 此时 F2 为中点， c
2、2c ，得 e综上得，e 1 解法二：设准线与x 轴的交点为Q，连结 PF 2，PF 1 的中垂线过点F2，|F 1F 2|=|PF 2|，可得 |PF 2 |=2c ，且|PF 2|QF 2|，精品资料_例 2：选题意图：利用椭圆自身范围构建不等式设 F1，F2x2y21 ab 0 的左、右焦点， P 是椭圆上的点，且P 到右分别是椭圆b 2a 2准线的距离为 d ，若 PF22d PF1,求椭圆离心率 e 的取值范围 .yPGF1F2例 3：选题意图：利用函数关系构建不等式xx2y 21 a b 0 的两个焦点分别为 F1、 F2 ,斜率为 k 的直线 l 过左焦点已知椭圆：b 2a 2F
3、1 且与椭圆的交点为A、 B，与 y 轴交点为 C，若 B 为线段 CF 1 的中点，若 k14，求2椭圆离心率e 的取值范围解：,焦点 F1(-c,0). 直线 L ：y=k(x+c).=> 点 C(0,kc), 再由中点公式得 B(-c/2,kc/2). 又因点 B 在椭圆上 ,c2/(4a 2)+k 2c2/(4b2)=1. 整理可得： k2=(a 2-c 2)(4a 2-c2)/(a 2c2)7/2.=>(a 2-2c 2)(8a2-c2)0.=>a 22c 2.=>0 e(2)/2.精品资料_x2y 21 ab 0 的左右焦点分别为 F1c,0 , F2 c,
4、0 ，若椭圆上存例 4、已知椭圆2b 2a在点acP 使sin, 求该椭圆的离心率的取值范围 .sin PF1F2PF2 F1要求离心率的取值范围，要求我们能找到一个关于离心率或的不等关系， 我们从唯一的已知等式入手，在中有，因此有，是椭圆上的点到焦点的距离，于是想到焦半径公式，设，则，从而有。根据题意，因此不等关系就是，即，解得，又椭圆中，故。例 5、椭圆 x2y21 a b 0 与直线 xy 1交于 P, Q 两点，且 OPOQ,其中 O为a2b2坐标原点 .（1）求 11的值；a 2b 2精品资料_（ 2 ）若椭圆的离心率3e2e 满足，求椭圆长轴的取值范围 .32解析：（ 1）设由得2
5、 分又，故由韦达定理得.4分（ 2 ）精品资料_ .又，故.12分x2y 2D 4,0 ，且满足 DADB ,若例 6、设 A、B 是椭圆1上的不同两点，点433 1, ，求直线 AB 的斜率的取值范围 .8 2（1）由已知得，所以椭圆的方程为4分（2）,三点共线 ,而,且直线的斜率一定存在，所以设的方程为，与椭圆的方程联立得由，得. 6 分设，精品资料_又由得:.将式代入式得:消去得 : 9 分当时,是减函数 ,解得,又因为，所以,即或直线 AB 的斜率的取值范围是 12 分例 7、已知等腰形 ABCD 中， AB2 CD ,点 E 在有向量 AC 上，且 AEEC ,双曲线过 C、D、E
6、三点，且以 A、B 为焦点，当 23时，求双曲线的离心率的取值范围.34如图建系 :设双曲线方程为:则 B(c,0), C(,A(-c,0),代入双曲线方程得:精品资料_,8 、已知圆 C : x216,点A 3,0 ，Q 是圆上一动点，AQ 的垂直平分线交例3y 2CQ 于点 M ，设点 M 的轨迹为 E.(1)求轨迹 E 的方程；(2)过点 P 1,0的直线 l 交轨迹 E 于两个不同的点 B、D , BOD O是坐标原点的面积34,若弦BD 的中点为R ，求直线 OR 斜率的取值范围 .S，55解：（ 1）由题意，所以轨迹 E 是以 A ， C 为焦点，长轴长为 4 的椭圆，（ 2 分）
7、即轨迹 E 的方程为（ 4 分）（ 2 ）解：记 A （x1 ， y1 ）， B（ x2， y2），由题意，直线 AB 的斜率不可能为 0，故可设 AB ： x=my+1 ，由，消 x 得：（ 4+m 2） y2+2my-3=0 ，精品资料_所以（7分）（ 9 分）由 ，解得 m2=1 ，即 m= ±1（ 10 分）故直线 AB 的方程为 x= ±y+1 ，即 x+y-1=0 或 x-y-1=0 为所求（ 12 分）例 10 、已知椭圆 x 2y 21的左顶点和上顶点分别为A、 B ，设 C、D 是椭圆上的两个4不 同 点 ， CD / AB , 直 线 CD 与 x 轴
8、、y 轴 分 别 交 于 M、N 两 点 ， 且MCCN , MDDN ,求的取值范围 .精品资料_取值范围问题的求解策略：1、总方针：充分利用已知条件构建不等式2、具体方法：利用三角形中的公理构建不等式利用圆锥曲线自身范围构建不等式利用函数关系构建不等式利用构建不等式精品资料_解析几何中的定值问题1.已知椭圆C： x2y20)的焦点为 F1, F2， P 是椭圆上任意一点，若以坐标原a2b21(a b点为圆心，椭圆短轴长为直径的圆经过椭圆的焦点，且PF1F2 的周长为 4 2 2 （ ）求椭圆 C 的方程；（ ）设直线 l 的方程是圆 O：x2y 24 上动点 P( x0 , y0 )( x
9、0 y0 0) 处的切线， l 与椭圆 C3交于不同的两点 Q ， R ，证明：QOR 的大小为定值 x2y21 a b 0 长轴上有一顶点到两个焦点之间2.（ 2012 湖北七市联考） 已知椭圆2b 2a的距离分别为：322 ,322 .（1) 求椭圆的方程；精品资料_(2 ）如果直线xt tR 与椭圆相交于A,B ，若 C3,0 , D 3,0 ，证明直线CA 与直线BD 的交点 K 必在一条确定的双曲线上；(3 ）过点 Q 1,0 作直线 l(与 x 轴不垂直）与椭圆交于M,N 两点，与 y 轴交于点R ，若RMMQ, RNNQ ，求证：为定值3.椭圆的中心为原点O ，离心率 e2 ，一
10、条准线的方程为 x 2 2 .2（）求该椭圆的标准方程 ;（）设动点 P 满足 OP OM2ON ,其中 M , N 是椭圆上的点 ,直线 OM 与 ON 的斜率之1F1、F2 ，使得 PF1PF2 为定值 .若存在，求 F1、F2 的坐积为.问：是否存在两个定点2标；若不存在，说明理由.精品资料_4. 在平面直角坐标系xoy 中，过定点 C 0, p作直线与抛物线 x 22py p 0 相交于 A, B两点 .是否存在垂直于y 轴的定直线 l ，使得 l 被以 AC 为直径的圆截得的弦长恒为定值？若存在，求出 l 的方程；若不存在，说明理由 .5. 已知椭圆 C 的中心在坐标原点，焦点在x
11、轴上，长轴长为2 3 ，离心率为3 ，经过其3左焦点 F1 的直线 l 交椭圆 C 于 P 、 Q 两点。（ 1）求椭圆 C 的方徎；（ 2）在 x 轴上是否存在一点 M ，使得 MP ·MQ 恒为常数？若存在，求出M 点的坐标和这个常数；若不存在，说明理由。精品资料_x 2y21 ab36. 已知椭圆b20 的右焦点为 F2 1,0 ,点 P 1， 在椭圆上 .a 22（1 ）求椭圆方程；（2 ）点 M x0 , y0在圆 x2y 2b 2 上， M 在第一象限，过 M 作圆 x2y 2b 2 的切线交椭圆于 P、Q 两点，问 F2 PF2Q PQ 是否为定值？如果是，求出定值；如果不是，请说明理由 .精品资料_单纯的课本内容，并不能满足学生的需要，通过补充，达到内容的完善教育之通病是教用脑的人不用手，不教用手的人用脑，所以一无所能。教育革命的对策是手脑联盟，结果是手与脑的力量都可以大到不可思议。精品资料_Welcome ToDownload !欢迎您的下载，资料仅供参考！精品资料