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1、【新教材】5.3诱导公式教学设计（人教A版）教材分析本行主要内容是三角函数的诱导公式中的公式二至公式六，其推导过程中涉及到对称变换，充 分体现对称变换思想在数学中的应用，在练习中加以应用，让学生进一步体会&的任意性；综合六 组诱导公式总结出记忆诱导公式的口诀：“奇变偶不变，符号看象限”，了解从特殊到一般的数学思 想的探究过程，培养学生用联系、变化的辩证唯物主义观点去分析问题的能力。诱导公式在三角函 数化简、求值中具有非常重要的工具作用，要求学生能熟练的掌握和应用,教学目标与核心素养课程目标L借助单位圆，推导出正弦、余弦第二、三、四、五、六组的诱导公式，能正确运用诱导公式将 任意角的三角
2、函数化为锐角的三角函数，并解决有关三角函数求值、化简和恒等式证明问题2 .通过公式的应用，了解未知到已知、复杂到简单的转化过程，培养学生的化归思想，以及信息 加工能力、运算推理能力、分析问题和解决问题的能力。数学学科素养L数学抽象：理解六组诱导公式：3 .逻辑推理：”借助单位圆中三角函数的定义推导出六组诱导公式；4 .数学运算：利用六组诱导公式进行化简、求值与恒等式证明.教学重难点重点：借助单位圆，推导出正弦、余弦第二、三、四、五、六组的诱导公式，能正确运用诱导公式将任意角的三角函数化为锐角的三角函数；难点：解决有关三角函数求值、化简和恒等式证明问题.课前准备教学方法：以学生为主体，小组为单位
3、，采用诱思探究式教学，精讲多练。教学工具：多媒体.教学过程一、情景导入利用诱导公式（一），将任意范围内的角的三角函数值转化到0,24）角后，又如何将0,24）角间的角转化到0,1)角呢？除此之外还有一些角，它们的终边具有某种特殊关系，如关于坐标轴对称、关于原点对称等。那么它们的三角函数值有何关系呢？要求：让学生自由发言，教师不做判断。而是引导学生进一步观察.研探.二、预习课本，引入新课阅读课本188-192页，思考并完成以下问题-a的终边与a的终边有怎样的对称关系？2 .诱导公式二、三、四的内容是什么？3 . 土a的终边与a的终边有怎样的对称关系？4 .诱导公式五、六的内容是什么？要求：学生独
4、立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题“三、新知探究L公式一：终边相同的角sin(a + k - 360°) = sin a sin(a + 2k兀)=sin acos(a + k - 360°) = cosa cos(a + 2k冗)=cosatan(a + k - 360°) = tan a tan(a + 2k4)= tan a5 .公式二：终边关于X轴对称的角sin(-a) = "sincrcos(-a) = cosatan(-a) = -taniz6 .公式三：终边关于Y轴对称的角sin(180°-a) = sine
5、, sin(-a) = sinacos0 80° - a) = -cosa , cos(zr a) = -cosatan(l 80° - a) = -tana , tan( - a) = -tana7 .公式四：任意a与180的终边都是关于原点中心对称的终边关于原点对称的角sin(180° +a) = - sina, sin(+a)=-sinacos(180° +a) = -cosa COS(+a)=-COS6Ztan (180 +a)= tan a , tan (/r+a)= tan a8 .公式五：终边关于直线y=x对称的角的诱导公式(公式五):si
6、n(90° - a) = sinccos(900 - a) = cos (二一a) = sina.6、公式六:，+a型诱导公式(公式六)：sin(900 + a) = sin (三 + a) = cosa：ccos(90° + a) = cos (三 + a) = sina.【说明】：公式中的a指任意角；在角度制和弧度制下，公式都成立;记忆方法：“奇变偶不变，符号看象限、【方法小结】：用诱导公式可将任意角的三角函数化为锐角的三角函数，其一般方向是:化负角的三角函数为正角的三角函数：化为0,2封内的三角函数：化为锐角的三角函数。可概括为：“负化正，大化小，化到锐角为终了“(有
7、时也直接化到锐角求值)。四、典例分析、举一反三题型一给角求值例1求下列各三角函数式的值：(l)sin(660°)； (2)cos(3)2cos 6600+sin 630°：(4)tan 攀【答案】孚;(2) -乎;(3)0： (4)【解析】(1)因为一 660。= - 2、360。+60。，所以 sin(-660°)=sin 60。=坐.27tt_ 3n 诟 27n_3n_ 建(2)因为飞一一6冗+丁, 所以 cos -j-cos 彳一一(3)原式=2cos(720° - 60°)+sin(720° - 90°)= 2cos
8、 600sin 900=2x|-1 = 0.(4)tan 袈sin(一第 = tan（6n:+sm| -2n+哥木.式木小 1=tan 6sm 3= 3 x2 =2-解题技巧：（利用诱导公式求任意角的三角函数值的步骤）利用诱导公式求任意角的三角函数值的步骤:跟踪训练一1.求下列各三角函数式的值：sin 1 320°： （2）cos（一袈）；（3）tan（ 945°）.【答案】（1） 一乎；（2） 一半：（3）-1.【解析】（l）sin 1 320°=sin（4x360o-120°）= sm( 120°)=-sin(180° 60
9、76;)(3)tan(-945°)= -tan 945°6=-taii(225o+2x360°)= -tan 225°= -tan(1800+45°)=- tail 45°= 1.题型二化简、求值例2化简sin(2n-a)cos(n+a)cos7+a)cos(7 cos(ir-a)sin(3ir-a)sin(-ir-a)sin(+a)【答案】见解析.sina =-tana cosa解析原式=Tm(-8Ea)(-sinaM ma)-cosa sinas inacosa解题技巧：（化简求值的方法）用诱导公式化简求值的方法:L对于三角函数式
10、的化简求值问题，一般遵循诱导公式先行的原则，即先用诱导公式化简变形, 达到角的统一，再进行切化弦，以保证三角函数名最少.2.对于aS和弗a这两套诱导公式，切记运用前一套公式不变名，而后一套公式必须变名.即“奇 变偶不变，符号看象限跟踪训练二L化简:cos(遥) sin(7T-a) - cos(2n:-a).2.已知 cos(+a)=g,求It-a cos +a I-v的值sin n-va2【答案】L见解析：2. j.【解析】1.原式=nfsin a cos sin a cos a=sin2a.Bin(ja)cosac 宙 * cos asm a . sin asm a、.- sin a2. 原
11、式=!:= _ sin a- sin a= _2sin a.又 cos(g+a尸？所以一sina=(.2所以原式=12sin a=y题型三给值求值例 3 已知 sin(530 - a)=匕且一 270° VaV - 90°,求 sin(370 + a)的值. 5【答案】-弋 3【解析】因为一270。Va V -90°,所以 143° V 53° - a V 323°, 又因为sin(53。一 a) = 之所以53。一 a在第二象限.所以 cos(53° a)= 5易知(53。-a) + (37。+。)= 90°&g
12、t;所以 sin(370 + a) = sin90° (53° a) = cos(53° a)=解题技巧：(给值求值解题技巧)1 .给值求值型问题，若已知条件或待求式较复杂，有必要根据诱导公式化到最简，再确定相关 的值.2 .巧用相关角的关系会简化解题过程.观察所求角与已知角是否具有互余、互补等特殊关系.在 转化过程中可以由已知到未知,也可以由未知索已知.常见的互余关系有一。，/+。：金+a，f-a： 泊卜等.常见的互补关系有歼仇号一仇1+0,苧-6等.跟踪训练三 1.已知cos(y -%)=，求85得+工)31(%-*85倍+ ”)的值.【答案】cos(l +
13、X)='T; sin(")=M C0S(T + x)=T【解析】cos( + x) =cosn- (y-)二COS 停-x)=?sm(差)=陪史)cos( + x)=cos2n-(-x)/2n X V3 =cos(T-x) = T.五、课堂小结让学生总结本节课所学主要知识及解题技巧六、板书设计5. 3诱导公式公式一 例1 例2 例3公式二公式三公式四公式五公式六总结(奇变偶不变吧，符号看象限)七、作业课本194页习题53教学反思诱导公式沟通了任意角三角函数值与锐角三角函数值以及终边有特殊位置关系的角的三角函数 值之间的联系.在求任意角的三角函数值，解决有关的三角变换等方面有重要的作用，特别是诱导 公式中的。角可以是任意角，即它在终边具有某种对称性的角的三角函数变换中，应用广 泛，如后续课中，画余弦曲线就是利用诱导公式把正弦曲线向左平移g个长度单位而得到的.