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1、惯性矩是一个物理量，通常被用作描述一个物体抵抗扭动，扭转的能力。惯性矩的国际 单位为(m)。工程构件典型截面几何性质的计算面积矩面积矩的定义如图为一任意截面的几何图形任意截面的图形定义：积分和分别定义为该图形对z轴和y轴的面积矩或静矩，用符号S z和S y来表示面积矩的数值可正、可负，也可为零。面积矩的量纲是长度的三次方，其常用单位33为m或mm 面积矩与形心平面图形的形心坐标公式如式或改写成面积矩的几何意义：图形的形心相对于指定的坐标轴之间距离的远近程度。图形 形心相对于某一坐标距离愈远，对该轴的面积矩绝对值愈大。图形对通过其形心的轴的面积矩等于零；反之，图形对某一轴的面积矩等于零,该轴一定
2、通过图形形心。组合截面面积矩和形心的计算组合截面对某一轴的面积矩等于其各简单图形对该轴面积矩的代数和。如式By J式中，A和y i、z i分别代表各简单图形的面积和形心坐标。组合平面图形的形心位置由下式确定二4西+&乜+4®4 +& +十4E47-1二虫1乃十舄此十十仏九 儿出十4十十爲Z4极惯性矩、惯性矩和惯性积极惯性矩任意平面图形其面积为A。定义：积分丨'4称为图形对0点的极惯性矩，用符 号I p，表示心二J"站极惯性矩是相对于指定的点而言的， 即同一图形对不同的点的极惯性矩一般是不同 的。极惯性矩恒为正，其量纲是长度的4次方，常用单位为m或mm
3、。(i) 圆截面对其圆心的极惯性矩(2) 对于外径为D内径为d的空心圆截面对圆心的极惯性矩式中，二二d/D为空心圆截面内、外径的比值2 惯性矩在如图所示中，定义积分，如式h = 2 叫耳=J人/阳称为图形对z轴和y轴的惯性矩。惯性矩是对一定的轴而言的，同一图形对不同的 轴的惯性矩一般不同。惯性矩恒为正值，其量纲和单位与极惯性矩相同。同一图形对一对正交轴的惯性矩和对坐标原点的极惯性矩存在着一定的关系。如式I P=I z + I y上式表明，图形对任一点的极惯性矩，等于图形对通过此点且在其平面内的任一 对正交轴惯性矩之和。惯性积如图积分【血"朋定义为图形对y ,、Z轴的惯性积，用符号Iy
4、z表示,具有轴对称的图形惯性积是对于一定的一对正交坐标轴而言的，即同一图形对不同的正交坐标轴的惯性积 不同，惯性积的数值可正、可负、可为零，其量纲和单位与惯性矩相同。由惯性积的定义可以得出如下结论：若图形具有对称轴，则图形对包含此对称轴在内的一对正交坐标抽的惯性积为零。如图所示，y为图形的对称轴.则整个图形对y、z轴的惯，性积等于零。常见图形的面积、形心和惯性矩惯性矩（形心轴）序图 形面积形心位置号A = bhA = bh耳热64(1-小1 Q匚=一一 一)叔 « 0.117?*bhs惯性矩和惯性积的平行移轴公式任意平面图形如图所示。z、y为一对正交的形心轴，zi、yi为与形心轴平行
5、的另一 对正交轴，平行轴间的距离分别为a和b。已知图形对形心轴的惯性矩lz、Iy和惯性积Izy，现求图形对Z1、yi轴的惯性矩Izl、Iy1和惯性积Izlyl。有惯性矩和惯性积的平行移轴 公式ziy1=l zy+abA可见，图形对于形心轴的惯性矩是对所有平行轴的惯性矩中最小的一个。在应用平 行移轴公式时，要注意应用条件，即y、z轴必须是通过形心的轴，且zi、yi轴必须分别 与z、y轴平行。在计算惯性积时，还须注意 a、b的正负号，它们是截面形心c在乙oyi 坐标系中的坐标值。组合截合惯性矩计算组合图形对某一轴的惯性矩，等于其各组成部分简单图形对该轴惯性矩之和，如式在计算组合图形对z、y轴的惯性
6、矩时，应先将组合图形分成若干个简单图形，并 计算出每一简单图形对平行于z、y轴的自身形心轴的惯性矩，然后利用平行移轴公式 计算出各简单图形对z、y轴的惯性矩，最后利用式求总和。主惯性轴和主惯性矩过图形上任一点都可得到一对主轴，通过截面图形形心的主惯性轴，称为形心主轴, 图形对形心主轴的惯性矩称为形心主惯性矩。在对构件进行强度、刚度和稳定计算中， 常常需要确定形心主轴和计算形心主惯性矩。因此，确定形心主轴的位置是十分重要的。由于图形对包括其对称轴在内的一对正交坐标轴的惯性积为零，所以对于如图所示具有对称轴的截面图形，可根据图形具有对称轴的情况，观察确定形心主轴的位置。(1) 如果图形有一根对称轴
7、，则此轴必定是形心主轴、而另一根形心主轴通过形心， 并与对称轴垂直，如图所示。(2) 如果图形有两根对称轴，则该两轴都为形心主轴，如图所示。(3) 如果图形具有3根或更多根对称轴，过图形形心的任何轴都是形心主、轴，且图形对其任一形心主轴的惯性矩都相等，如图所示常用惯性矩公式:亠 64符号意义及单位：h面对梵轴的惯性矩G亦） d一直径（g符号意义及单位：二而对轴的惯性矩（E）D夫径（cm）:i-卜径 <ctn）i12符号意义及单位：4长方形截酝对x轴的惯性Ccm） a长（cm）b宽（cm）b/2 t bl21I1X/b !G07/一-BT _- bPr + ae;x 3符号意义及单位：J_惯性矩（cm：）BQ图所不（cm）bD图所示（cm）e：重心S到相应边的距禹（cm）e：重心S到相应边的距离（cm）a 口團所示（cm）hD图所示（cm）b/2 « b/2XX/ f /0X/ZbX广fYJf f /厂，*/11_ aH1 +加角 2aH + bd）符号意义及单位：e：重心S到相应边的距甬（cm）H Q图所示（cm）aII图所示（cm）IQ图所示（cm）dQ图所示（cm）