《2021届高考数学二轮复习第1部分小题速解方略—争取高分的先机专题六解析几何1直线与圆限时速解训练理.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021届高考数学二轮复习第1部分小题速解方略—争取高分的先机专题六解析几何1直线与圆限时速解训练理.docx（6页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、限时速解训练十五直线与圆(建议用时40分钟)一、选择题(在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合要求的)1圆心为(1,1)且过原点的圆的方程是()2222A. (x1) + (y 1) = 1B.(x+1) + (y + 1) = 12222C.(x+1) + (y + 1) = 2D.(x1) + (y 1) = 2解析：选D.由题意可得圆的半径r = ；'2,故圆的方程为(x 1)2+ (y 1)2= 2，应选D.2. 直线3x+ 4y = b与圆x2 + y2 2x 2y+ 1 = 0相切，那么 b的值是()A. 2 或 12B. 2 或12C. 2 或12D. 2 或 12
2、|3 + 4 b|解析：选D.依据题意得圆的圆心为(1,1)，半径为r = 1.因为直线和圆相切，所以22丄W + 4=1，解得b= 12或b= 2,应选D.3. 经过圆x2 + 2x + y2= 0的圆心G且与直线x + y = 0垂直的直线方程是()A. x y+ 1 = 0B. xy 1 = 0C. x + y 1 = 0D. x+ y + 1 = 0解析：选A.圆心坐标为(1,0)，所求直线的斜率为1,所以方程为x y + 1= 0,应选A.2 2 2 24. 两个圆 C: x + y + 2x+ 2y 2 = 0, C2： x + y 4x 2y+ 1 = 0 的公切线的条数为()A
3、. 1条B. 2条C. 3条D. 4条2 2 2 2解析：选 B.C: (x + 1) + (y + 1) = 4, C2： (x 2) + (y 1) = 4.圆心距 d= | CC2| = :2 +12+1 +12=13.|1 心| v dv1+2,.两圆C与C2相交，有两条公切线，应选 B.5. 圆C： x2+ y2 4x+ 8y 5= 0被抛物线y2= 4x的准线截得的弦长为()A. 6B. 8C. 10D. 12解析：选B.依题意，圆的标准方程为 (X 2)2+ (y + 4)2= 25,圆心为(2 , 4)，半径为5, 抛物线y2= 4x的准线为x = 1，故弦长为2 ：52 2
4、+ 1 2 = 8，应选B.6. 假设两直线丨1： 3x + 4y + a= 0 与丨2： 3x+ 4y + b= 0 都与圆 x2+ y2 + 2x+ 4y + 1= 0 相切，那么 | a b| =()A. 5B. 2 5C. 10D. 20| a b|解析：选D.注意到直线|1与|2平行，且它们间的距离等于d=；又直线|1, |2均与5题中的圆相切，因此它们间的距离等于该圆的直径4,即有 1 a； b| = 4,即 |a b| = 20,故选D.2 27. (2021 山东潍坊模拟)圆C： (X 1) + y = 25,过点R2 , - 1)作圆的所有弦中，以最长 弦和最短弦为对角线的四
5、边形的面积是()A. 10 13B. 9 21C. 10 23D. 9 11解析：选C.因为圆的方程为(x 1)2 + y2 = 25,所以圆心坐标为 C(1,0)，半径r = 5，因为P(2 ,1)是该圆内一点，所以经过P点的直径是圆的最长弦，且最短的弦是与该直径垂直的弦.因| 1为|PC = 2，所以与 PC垂直的弦长为 2 25 2 = 2 23.因此所求四边形的面积X 10X2 23= 10 23. 2& (2021 山东烟台诊断)F(x, y)是直线kx + y+ 4= 0( k>0)上一动点，PA是圆C： x + y2 2y = 0的一条切线，A是切点，假设线段 PA
6、长度最小值为2，那么k的值为()A. 3b¥C. 2 2D. 2解析：选D.圆C：x2+ (y 1)2= 1,圆心C(0,1)，半径r = 1，圆心到直线的最小距离d=Qk +1=.22+ 12,解得k = 2或k = 2(舍去)，应选D.9. (2021 河北石家庄二检)假设圆(x 5)2+ (y 1)2= r2(r>0)上有且仅有两点到直线4x+ 3y+ 2 = 0的距离等于1,那么实数r的取值范围为()A. 4,6C. 5,7B. (4,6)D. (5,7)解析：选B.因为圆心(5,1)至煩线4x + 3y + 2 = 0的距离为|20 + 3+ 2|5又圆上有且仅有的取
7、值范围是(A. (0, 一3)C. 0,亍两点到直线4x+ 3y+ 2= 0的距离为1，那么4v rv 6，应选B.x2+ y2 2x = 0与曲线C2： x( y mx- n) = 0有三个不同的公共点，那么实数m10. 假设曲线C:B. ( 3, 0) U (0, _ 3) 0 U佔2 2解析：选 D.由 x(y mx m = 0 可知 x = 0, y= n(x+ 1),当直线 y = njx +1)与圆 x + y 2x=0相切时，m=±；3,当m= 0时，只有两个公共点，因此m亠3,0 U 0,亠3，故333选D.11. (2021 山东潍坊模拟)圆 C： (x 3)2+
8、(y 4)2= 1 和两点 A( m,0) , B(m,0)( m>0)，假设圆C上存在点P,使得/ APB= 90°，那么m的最大值为()A. 7B. 6C. 5D. 4解析：选B.由图可知，假设圆 C上存在点P使得/ APB= 90°,那么圆C与以AB为直径的圆有 公共点，所以 m- K ：32 + 42< m 1,即卩4w m< 6.12过定点 R2,0)的直线I与曲线y = ；'2 X2相交于A, B两点，O为坐标原点，当 & AOB= 1时，直线l的倾斜角为()A. 150°B. 135°C. 120°
9、;D.不存在解析：选A.结合图形求解.曲线y= ,：2 X2是半圆(如图)，当厶AOB的面积等于1时，2X，:'2x ；'2sin / AOB= 1,Z AO= 90°，此时圆心 O到直线 AB的距离 OC= 1，又OP= 2,易得/CP= 30°,所以直线I的倾斜角为150°,应选A.y-)Q1二、填空题(把答案填在题中横线上)0 22+ 4 a2= r2,0 22+ 2 a2= r2,13.圆心在直线x= 2上的圆与y轴交于A(0， 4) , B(0， 2)两点，那么该圆的标准方程是解析：根据题意，设圆的方程为(x 2)2+ (y a)2= r
10、2，那么a = 一 3,解得2= 5,所以所求圆的方程为(x 2)2+ (y + 3)2= 5.答案：(x 2)2+ (y + 3)2= 514.a, b为正数，且直线 ax+ by6= 0与直线2x+ (b 3) y + 5= 0互相平行，那么 2a+ 3b的最小值为.解析：由两直线互相平行可得23a(b 3) = 2b,即 2b+ 3a= ab, -+ = 1.又 a, b 为正数，所a b“2 36a 6b/6a 6b"，丄以 2a+ 3b= (2a+ 3b) -+匚=13+ -> 13+ 2一 = 25,当且仅当 a= b= 5 时a bb al b a取等号，故2a+
11、 3b的最小值为25.答案：2515假设圆C经过坐标原点和点(4,0)，且与直线y= 1相切，那么圆C的方程是.解析：因为圆的弦的垂直平分线必过圆心且圆经过点(0,0)和(4,0)，所以设圆心坐标为(2 ,m).又因为圆与直线 y = 1相切，所以：42 2+ 0 m 2= |1 m，所以 卅+ 4= ra 323 2 252m 1,解得m= 2，所以圆的方程为(x 2) + y+=才.答案：(x 2)2+ y +1 2= 25 2 2 2 216.P是圆x + y 2x 2y + 1 = 0上的动点，PA PB是圆(x 4) + ( y 5) = 4的切线， A, B为切点，那么/ APB的最大值为 .解析：依题意，圆 C : (x 1)2 + (y 1)2= 1的圆心C1(1,1)、半径是1;圆心 G(4,5)、半/ APB |AC|2/ APB径是2,且sin =后寸=沖可，当| PC|最小时，sin 最大，/ APB最大，| PC|的/ AP2B勺最大值是30°,即/ APB勺/ apb1最小值等于|CC2| 1 = 4,因此sin p-的最大值是,最大值是60°答案：60°