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1、专题五综合提升训练五用时40分钟，总分值80分一、选择题本大题共12小题，每题5分，共60分在每题给出的四个选项中，只有 一项为哪一项符合题目要求的1. 2021 吉林省实验中学一模 两条不同的直线 I , m和两个不同的平面a,卩，有如下命题：假设 1 ? a , n? a , 11 / 3 ,m/3 ,那么a/ 3 ；假设 I? a, I / 3, a n 3 = m 那么 I / m假设 a丄卩，I丄卩，那么 1 /a .其中正确命题的个数是( )A. 3B.2C. 1D.0解析：选C.假设一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行，所以 错误；假设一条直线与一个平面平
2、行，那么过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行，所以正确；假设 a丄卩，I丄卩，贝U I /a或I? a,所以错误综上可知，选C.2. 2021 河北唐山模拟三棱锥 P-ABC勺四个顶点都在球 O的外表上，PA丄平面ABCABL BC PA= 3, AB= BC= 2,那么球 O的外表积为A. 13 nB. 17 nC. 52 nD. 68 n解析：选B.如下图，可将此三棱锥放入长方体中，那么此三棱锥的外接球与长方体的外接 球相同，球心为 PC的中点.因为 PC= 'PA2+ aB+ bC= ,17，所以球 O的半径R=¥，所以此球的外表积为3. 2021 哈尔滨六中
3、适应性考试 一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正 视图如下图，那么该四棱锥的外表积和体积分别是A. 4 5 8l 8B. 4：5, 3C. 4 ：5 + 1 , 3D. 8,8解析：选C.由题知该四棱锥为正四棱锥，如图，由该四棱锥的正视图可知，四棱锥的底面边长AB= 2,高P82,那么四棱锥的斜高 Pi '22 + 12= '5. 所以该四棱锥的外表积S= 4+ 4X 2x 2X ；5= 4 !5 + 1,18体积 V= -x 2X 2X 2=-.应选 C.34. 2021 吉林省实验中学一模设a, b, c是三条不同的直线，a ,卩是两个不同的平面， 那么以下命题中，
4、其逆命题不成立的是A. 当C丄a时，假设C丄卩，贝U a /卩B. 当b? a时，假设b丄卩，U a丄卩C. 当b? a ,且c是a在a内的射影时，假设 b丄c,那么a丄bD. 当 b? a ,且 c?a 时，假设 C/ a，贝U b/ C解析：选B.A的逆命题为：当c丄a时，假设a / 3，那么C丄卩，由线面垂直的性质知 c丄卩； B的逆命题为：当 b? a时，假设a丄卩，贝U b丄卩，显然错误；C的逆命题为：当 b? a , 且c是a在a内的射影时，假设 a丄b,贝y b± c,由三垂线的逆定理知 b丄c； D的逆命题为： 当b? a ,且c?a时，假设b/ C,那么c / a
5、,由线面平行的判定定理可得C / a .应选B.5有一圆锥内接于球 O,其底面圆周和顶点均在球面上，底面积S= 3n,球的半径 R= 2,那么此圆锥的体积为A.nB. 3 nC.n 或 3 nD. 2 n解析：选C.由n r2= 3n得，圆锥的底面半径 r = 3.设O为圆锥底面圆的圆心， OG= x, 那么x= 氓一r2= ；22- 3 2 = 1,圆锥的高h= R+ x= 3或h= R-x = 1，所以圆锥的体积1 1V= §Sh= §x 3 nX 3= 3 n、 1 1或 V= §Sh= X 3 nX 1 =n.6. 2021 广西南宁市、百色市联考 某几何
6、体的三视图如下图，其中正视图、侧视图均是由三角形和半圆构成，俯视图由圆与其内接三角形构成，根据图中的数据可得此几何体的体积为AB= 2AC那么直线BC与平面BVPAC取AP的中点D,连接CD解析：选C. v AB丄AC且平面4 . 2 nc.-3- + 2解析：选A.由三视图可知，该几何体下面是半径为：0的半球，上面是一个底面是腰为2的1 41142等腰直角三角形、高是 2的三棱锥，其体积 V= 3X '23 + 3X 2X 2X 2X 2= 3- n +43，应选A.37. 2021 浙江温州十校联考 如图，平面PACL平面ABC PAG是正三角形，/ CAB= 90°,A
7、遁10DB贝y CDL PA又ABL CD ABA PA= A, a CDL平面PAB那么/ CBD为所求线面角.设 AC= x/3厂CD1,贝U CD= , AB- 2, BC=5,a sin / CBD=，即直线 BC与平面 PAB所成角的2BC 10正弦值为计54&如图为一个几何体的侧视图和俯视图，假设该几何体的体积为，那么它的正视图为Hms解析：选B.由题知该几何体为组合体，上方为四棱锥，下方为正方体，四棱锥顶点在底面上的射影为正方体一边上的中点，结合选项图可知，选B.9半球内有一个内接正方体，那么这个半球的体积与正方体的体积之比为A. J5 n： 6B. 6 n： 2C.n：
8、 2D. 5n： 12解析：选B.正方体底面的中心即球的球心，设球的半径为R,正方体的棱长为a,那么有R=a2+2a :得 肛2a2,所以半球的体积与正方体的体积之比为|n戌：a3 =2236 n： 2.10. m n是两条不同的直线，a , 3是两个不同的平面，命题p：假设m/ n, m/ 3 ,那么n/ 3 ；命题q：假设ml 3 , n丄3, n丄a,贝U ml a .那么以下结论正确的选项是A.pA 綈q是真命题B.C.D.綈p V q是真命题 綈p A q是假命题 pV q是假命题解析：选B.对于命题p,假设m/ n, m/卩，那么 对于命题q,假设ml 3 , n丄卩，n丄a,贝U
9、 为假命题，故綈p V q是真命题，选B.mLn也可能在平面 3内，故命题p为假命题；a，命题q是真命题，故綈p为真命题，綈q11.在正方体 ABCDAiBCD中，AB= 2,点A,B, C, D在球O上，球 O与BA的另一个交点为E,且AEL BA，那么球O的外表积为解析：选B.因为AB= 2, AE! BA，所以AE= BE= ,；2, O为底面ABCD勺中心，球 O的半径 为；'2，所以球O的外表积为4n '2 2= 8 n.12正三棱锥 P-ABC点P,代B, C都在半径为 护的球面上，假设 PA PB PC两两互相 垂直，那么球心到截面 ABC的距离为A.¥
10、 B.23C並D込C. 3 D. 2解析：选C.因为在正三棱锥 P- ABC中, PA PB PC两两互相垂直，所以可以把该正三棱锥 看作一个正方体的一局部如下图，此正方体内接于球，正方体的体对角线为球的直径， 球心为正方体体对角线的中点，球心到截面 ABC的距离为球的半径减去正三棱锥P-ABC在底面ABC上的高.球的半径为-3，所以正方体的棱长为 2，可求得正三棱锥 P-ABC在底面 ABC上的高为 攀，所以球心到截面 ABC的距离为.''3 ¥ = £二、填空题本大题共4小题，每题5分，共20分把答案填在题中横线上13.在三棱锥 P-ABC中，侧棱PA
11、PB PC两两垂直，PA= 1, PB= 2, PC= 3，那么三棱锥的外接球的外表积为 解析：由题知，三棱锥P-ABC的外接球的直径为 ，：1 + 4+ 9 = 石，那么球的外表积为2=14n.答案：14n14.如下图，ABCEA1BGD是棱长为a的正方体，M N分别是棱 AB, BG的中点，P是a棱AD上的一点，AP= 3，过点P, M N的平面交 CD于点Q贝U PQ=D Q解析：连接AC易知MN/平面ABCD. MN PQ 又 MN/ AC 二 PQ AC“a PD DQ PQ 2 AR 3，ADTCDTACTm，PQ= 2AO答案:15三棱锥 RABC的所有棱长都相等，现将三棱锥 F
12、-ABC沿 PA, PB PC三条侧棱剪开,将其外表展开成一个平面图形，假设这个平面图形外接圆的半径为 2 ：6,那么三棱锥P-ABC的内切球的体积为解析：根据题意知，该几何体为正三棱锥，如图,D为AB的中点，O为展开后平面图形外接圆的圆心，设棱长为 a,那么PD=g3a, Oa,OP= _：PD 0D=fa.易知 ODF PD=fa+ 23a = 2-3a= 2 ;6，故 a= 3 ：2,1V三棱锥P- ABK云X3寻彳x-6a= 9.设三棱锥内切球的半径为r，贝y 4X 343a2x r = 9，解得 r =三3，所以内切球的体积 V= 3 n-23 3 =亠|匹16.如图，在直角梯形 ABCD中, BCL DC AE1 DC M N分别是 AD BE的中点，将 ADE沿AE折起.那么以下说法正确的选项是 .填上所有正确说法的序号ECXXA 不管D折至何位置不在平面 ABC内都有MIN/平面DEC 不管D折至何位置都有MNLAE 不管D折至何位置不在平面 ABC内都有MIN/ AB解析：如图，设Q P分别为CE DE的中点，可得四边形 MNQ是矩形，所以正确；不 论D折至何位置不在平面ABC内都有MN与AB是异面直线，不可能 MN AB所以错; 当平面ADEL平面 ABC耐，可得ECL平面ADE故ECL AD正确.答案：