2019-2020学年江苏省扬州市高邮市七年级(上)期末数学试卷.docx

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1、2019-2020学年江苏省扬州市高邮市七年级（上）期末数学试卷第1页（共22页）一、选择题（每题 3分，共24分）1. （ 3分）2020的相反数是（）A. 20202. （3分）据统计，可表不为（）55A. 0.15 10B. 1.5 103. （3分）下列计算正确的是 （）2. 3A. 3a a 4aC. 5a 4a 1B.12020C.2020D.120202020年元旦到高邮市旅游的游客约15000人.数据15000用科学记数法_43C. 1.5 10D. 15 10B.2(a b) 2a b_2_22D. a b 2ab a b5. （3分）下列说法正确的是 （）AOB , O表示

2、的是（）m元，由于供不应求，先提价A .如果ab ac ,那么b cC.如果a b ,那么a 2 b 36. （ 3分）某商品原价为B.如果2x 2a b ,那么x a bD .如果b £ ,那么b c a a30%进行销售，后因供应逐步充足,价格又一次性降价 30%,售价为n元，则m , n的大小关系为（）A. m nB. n 0.91mC. n m 30% D. n m 30%m7. （3分）有理数a、b在如图所示数轴的应位置上，则|a b| |b 2a |化简后Z果为（）«««> b 0 nB. aC. a 2bD. 2a b8. （3分）如

3、图，已知正方形 AAA3A4的边长为1,若从某一点开始沿逆时针方向走点的下标数字的路程，则把这种走法成为一次“逆移”，如：在点A开始经过 A A4 A A2为第一次“逆移”，在点A2开始经过A2A4为第二次“逆移”.若从点A开始，经过2020次“逆移”，最终到达的位置是（A . A1B. A2C. AD. A二、填空题（每题 3分，共30分）9. （3 分）下列各数：3.141592、1.010010001 4“1、_8中，无理数有13个.4ax3y10. （3分）单项式竺x-y的次数是511. （3分）若王老师在一次数学过关测试中，以80分为过关线，记下了 4名同学的成绩为:8, 0,8,1

4、3 ,则这4名同学实际成绩最高的是分.12.（3分）已知长方形周长为12,长为x,则宽用含x的代数式表示为13.（3分）若单项式4x6y与x2ny的和仍为单项式，则 2n 1的值为14.（3分）如图，已知 AOB 36 54 ,1射线OC在 AOB的内部且 AOC 215. （3分）一个角的余角比这个角补角的1 ,一大10 ,则这个角的大小为5216. （3分）若代数式4x3x 4的值为1,则代数式1 x2 9 x的值为417 . （3分）若关于x，、-1的方程-x 20202x b的解是x 2 ,则关于y的方程1痂（y 1） 3 2（y 1） b的解是18. （3分）我们定义：若两个角差的绝

5、对值等于60 ,则称这两个角互为“正角”个角是另一个角的“正角” .如：1 110 ,2 50 , | 12| 60 ,则 1和 2 互为第5页（共22页）“正角”.如图，已知 AOB 120 ,射线OC平分 AOB , EOF在 AOB的内部，若EOF 60 ,则图中互为“正角”的共有 对.三、解答题（本大题共有 10小题，共96分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19. (8分)计算:(1) (24)(2)32 ( 1)202011(3 4) | 3|20. （8分）解方程:(1) 5x 23(x2)1 3x 竺 4322221. （8分）先化简，再求值：5（3ab ab ） 4

6、（ ab3a2b),其中 a、b满足 ga 1)2与 |b互为相反数.22. （8分）如图，已知所有小正方形的边长都为1,点A、B、C都在格点上，借助网格完成下列问题.（1）过点A画直线BC的垂线，并标出垂足 D;（2）线段 的长度是点C到直线AD的距离；（3）过点C画直线AB的平行线交于格点 E,求出四边形 ABEC的面积.23. （10分）已知：关于 x的方程m m（x 3） 2x的解与方程3y 72（y 1）的解相等,求m的值.24. （10分）根据要求完成下列题目.(2)请在下面方格纸中分别画出它的主视图、左视图和俯视图;(3)用小正方体搭一几何体，使得它的俯视图和主视图与你在上图方格

7、中所画的图一致,若这样的几何体最少要 a个小正方体，最多要 b个小正方体，则a b的值为25. (10分)已知A、 B在直线l上，AB 28,点C线段AB的中点，点P是直线l上的一个动点.(1)若BP 5 ,求CP的长;(2)若M是线段AP的中点，N是BP的中点，求MN的长.26. (10分)定义：若 A B m,则称A与B是关于m的关联数.例如：若A B 2 ,则称A与B是关于2的关联数；(1)若3与a是关于2的关联数，则a .(2)若2x 1与3x 5是关于2的关联数，求x的值.(3)若M与N是关于m的关联数，M 3mn n 3, N的值与m无关，求N的值.27. (12分)2020年8月

8、连淮扬镇铁路将正式通车，高邮迈入高铁时代.动车的平均速度为200km/h (动车的长度不计)、高铁的平均速度为 300km/h (高铁的长度不计).扬州市内依次设有6个站点宝应站、高邮北站、高邮高铁站、邵伯站、江者B站、扬州高铁站，假设每两个相邻站点之间的路程都相等.已知一列动车、一列高铁同时经过宝应站开往扬州高铁站，若中途不停靠任何站点，到达扬州高铁站时高铁比动车将早到10分钟.(1)求宝应站到扬州高铁站的路程；(2)若一列动车6:00从宝应站出发，每个站点都停靠4分钟，一列高铁6:18从宝应站出发，只停靠高邮北站、江者B站，每个站点都停留4分钟.求高铁经过多长时间追上动车；求高铁经过多长时

9、间后，与动车的距离相距20千米.28. (12分)如图，已知 AOB 150，将一个直角三角形纸片 (D 90 )的一个顶点放在ON平分点O处，现将三角形纸片绕点O任意转动， OM平分斜边 OC与OA的夹角，第7页(共22页)(1)将三角形纸片绕点 。转动(三角形纸片始终保持在则 MON ;(2)将三角形纸片绕点。转动(三角形纸片始终保持在AOB的内部)，若 COD 30 ,AOB的内部)，若射线OD恰好平分 MON ,若 MON8 COD ,求 COD的度数;(3)将三角形纸片绕点。从OC与OA重合位置顺时针转动到 OD与OA重合的位置，猜想在转动过程中COD和 MON的数量关系？并说明理由

10、.2019-2020学年江苏省扬州市高邮市七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题 3分，共24分）1. （ 3分）2020的相反数是（）A. 2020B. -C.2020D.-!20202020【分析】 直接利用相反数的定义得出答案.【解答】 解：2020的相反数是：2020.故选：C .【点评】此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键.2. （3分）据统计，2020年元旦到高邮市旅游的游客约15000人.数据15000用科学记数法可表不为（）55_43A. 0.15 10B. 1.5 10C. 1.5 10D, 15 10【分析】科学记数法的表示形式为a 10

11、n的形式，其中14|a| 10, n为整数.确定n的值时，要看把原数变成 a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数.【解答】解：15000 1.5 104,故选：C .【点评】 此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a 10n的形式，其中1（|a| 10 , n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.3. （3分）下列计算正确的是 （）23A. 3a a 4aB. 2（a b） 2ab22.2.C. 5a 4a 1D.ab 2abab【分析】根据合并同类项法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数

12、，字母和字母的指数不变.去括号法则：如果括号外的因数是正数， 去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反，进行计算，即 可选出答案.第9页（共22页）第15页（共22页）【解答】A、a与2a2不是同类项，不能合并，故此选项错误;B、2（a b） 2a 2b,故此选项错误；C、5a 4a a,故此选项错误； 222D、a b 2ab a b,故此选项正确；故选：D .【点评】此题主要考查了合并同类项，去括号，关键是注意去括号时注意符号的变化，注意乘法分配律的应用，不要漏乘.4. （3分）下列四个图形中的A .C.1也可用 AOB

13、 ,。表示的是（）【分析】根据角的表示方法：角可以用一个大写字母表示，也可以用三个大写字母表示.其中顶点字母要写在中间， 唯有在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来记这个角可得答案.【解答】 解：A、图形中的 1可用 AOB,但不能用 。表示，故此选项错误；B、图形中的 1可用 AOB ,也可用 O表示，故此选项正确；C、图形中的 1不可用 AOB和 O表示，故此选项错误；D、图形中的 1可用 AOB，但不能用 O表示，故此选项错误；故选：B .【点评】此题主要考查了角的概念，关键是掌握角的表示方法.5. （3分）下列说法正确的是 （）A .如果ab ac,那么b cB.如果2x

14、2a b ,那么x a bb cC.如果a b ,那么a 2 b 3D,如果一 一，那么b ca a【分析】根据等式的性质，逐项判断即可.【解答】解：,如果ab ac,那么b c或b c（a 0）,选项A不符合题意；;如果 2x 2a b,那么 x a 0.5b,选项B不符合题意；;如果a b ,那么a 2 b 2 ,选项C不符合题意；b c;如果b ，那么b c , a a选项D符合题意.故选：D .【点评】此题主要考查了等式的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）等式两边加同一个数（或式子），结果仍得等式.（2）等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式.6. （

15、3分）某商品原价为 m元，由于供不应求，先提价 30%进行销售，后因供应逐步充足，价格又一次性降价 30% ,售价为n元，则m , n的大小关系为（）A. m nB. n 0.91mC. n m 30% D. n m 30%m【分析】将这种商品的原价当做单位“ 1”，先提价30%后的价格为原价的1 30%;再降价30%后，则此时的价格是降价前的1 30% ,即是原价的（1 30%） （1 30%）.【解答】解：根据题意可得：（1 30%） （1 30%）130% 70% ,91% .即现价是原价的91% .故 n 0.91m ,故选：B .【点评】此题考查了代数式问题，完成本题要注意前后提价与

16、降价分率的单位“1”是不同的，第二次降价是在第一次提价的基础上降的.7. （3分）有理数a、b在如图所示数轴的应位置上，则|a b| |b 2a |化简后Z果为（） /Ab0QA. aB. aC. a 2bD. 2a b【分析】根据有理数a、b在如图所示数轴的对应位置，判断代数式a b, b 2a的符号进行化简即可.【解答】 解：由有理数a、b在如图所示数轴的对应位置可得，a 0 , b 0, |a| |b| , a b 0 , b 2a 0,| a b | | b 2a | a b b 2a 2b a ,故选：C .【点评】考查数轴表示数的意义，根据有理数在数轴上的位置，判断某些代数式的符号

17、是正确解答的关键.8. （3分）如图，已知正方形 AA2A3A4的边长为1,若从某一点开始沿逆时针方向走点的下标数字的路程，则把这种走法成为一次“逆移”，如：在点A3开始经过A3 A4 A A2为第一次“逆移”，在点A2开始经过AA3A4为第二次“逆移”.若从点A开始，经过2020次“逆移”，最终到达的位置是（A . AiB. A2C. AD. A4然后根据规律即可求【分析】根据逆移的定义，找出前几次的逆移到达的位置，找出规律, 解.【解答】解：Ai的第一次逆移到A2, 第二次逆移到达4，第三次逆移到达A4,经过2020次“逆移”，到达A4,故选：D .【点评】本题考查了对图形变化规律的考查，

18、读懂题目信息，根据“逆移”的定义，找出其 变化循环的规律是解题的关键.二、填空题（每题 3分，共30分）9. （3 分）下列各数：3.141592、1.010010001 4.21、士中，无理数有2 个.13【分析】 本题需先根据实数的分类和有关概念，对给出的数分别进行分类，即可求出答案.【解答】 解：3.141592是有限小数，属于有理数；4.21是循环小数，属于有理数；8是分13数，属于有理数.无理数有：1.010010001, 共2个.故答案为：2【点评】本题考查的是无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数.如，夜，0.1313313331（每两个8之间依次

19、多1个3）等形式.10. （3分）单项式 4ax，的次数是5 .5【分析】根据单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数，可得答案.4ax3y【解答】解：y的次数是13 15, 5故答案为：5.【点评】本题考查了单项式.解题的关键是掌握单项式的次数的定义：单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数.11. （3分）若王老师在一次数学过关测试中，以80分为过关线，记下了 4名同学的成绩为：8,0, 8,13 ,则这4名同学实际成绩最高的是93 分.【分析】80分为过关线，则4名同学的真实成绩应该是记载成绩加上80.【解答】解：根据题意，4名同学的实际成绩分别为80 8 88 ,80 0

20、8080 （ 8） 7280 13 93则这4名同学实际成绩最高的是93分.故答案为93.【点评】本题主要考查正数和负数的意义，考点简单，难度低，不易出错，熟知正数和负数表示的意义是解题的关键.12. （3分）已知长方形周长为 12,长为x,则宽用含x的代数式表示为 _6 x_.【分析】 直接利用长方形周长公式进而得出答案.【解答】解：长方形周长为12,长为x,宽用含x的代数式表示为：1（12 2x） 6 x.故答案为：6 x.【点评】此题主要考查了列代数式，正确掌握长方形周长求法是解题关键.13. （3分）若单项式 4x6y与x2ny的和仍为单项式，则 2n 1的值为 7【分析】根据同类项的

21、定义可得 2n 6,再代入代数式2n 1求值即可.【解答】解：，单项式4x6y与x2ny的和仍为单项式，单项式 4x6y与x2ny是同类项，2n 6 ,2n 1 6 1 7 .故答案为：7【点评】此题主要考查了同类项，关键是掌握同类项的定义，把握三个相同.114. （3分）如图，已知 AOB 36 54 ,射线OC在 AOB的内部且 AOC 2AOC 12.3.1【分析】由已知条件推出AOC - AOB ,即可求出 AOC的度数.31【解答】解： AOC - BOC ,2BOC 2 AOC ,又：AOB AOC BOC ,AOB 3 AOC ,1 八AOC - AOB , 34 I彳 AOB

22、36 54 , 1AOC 36 54 12 18 12.3 , 3故答案为：12.3【点评】本题考查了角的计算，较为简单，解题关键是计算要准确，注意度分秒的换算. 1 ,15. (3分)一个角的余角比这个角补角的1大I。，则这个角的大小为 _55【分析】设这个角为，根据题意得出方程，求出方程的解即可.【解答】解：设这个角为，1则 90(180) 10 ,5解得： 55 ,故答案为：55【点评】 本题考查了余角和补角的定义，能熟记互余、互补的定义是解此题的关键.3 116. (3分)若代数式4x2 3x 4的值为1,则代数式1 x2 x的值为 -4一 4一【分析】 由4x2 3x 4 1知4x2

23、 3x 5 ,代入原式 1 -(4x2 3x)计算可得.4【解答】解：；4x2 3x 4 1 ,4x23x5 ,1211原式1(4x2 3x) 1 - 5-.444故答案为：关于y的万程(y 1) 3 2(y 1) b的解为y 1 2,2020解得：y 3,故答案为：y 3【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值.18. (3分)我们定义：若两个角差的绝对值等于60 ,则称这两个角互为“正角”，其中一个角是另一个角的“正角”.如：1 110 ,2 50 , | 12| 60 ,则1和 2互为 .4【点评】本题主要考查代数式的求值，解题的关键是掌握整体代入

24、思想的运用.117 . (3分)右关于x的万程x 3 2x b的解是x 2 ,则关于y的万程20201(y 1) 3 2(y 1) b 的解是 y 3.2020【分析】仿照已知方程的解确定出所求方程的解即可.1【解答】解：丁关于x的万程 x 3 2x b的解是x 2,2020“正角”.如图，已知 AOB 120 ,射线OC平分 AOB , EOF在 AOB的内部，若7对.EOF 60 ,则图中互为“正角”的共有【分析】根据“正角”的定义解答即可.【解答】解： AOB 120，射线OC平分 AOB,1 AOC BOC AOB 60 , 2BOC 60 ,AOB AOC 60 , AOB 又&qu

25、ot;EOF 60 ,AOBEOF 60 ,AOFAOE 60 , AOFCOF 60 ,BOEEOC 60 , BOEBOF 60 ,EOFAOC 60 ,5 ；第19页（共22页）图中互为“正角”的共有AOB 与 AOC , AOB 与 BOC , AOB 与 EOF , AOF与 AOE , AOF 与 COF , BOE 与 EOC , BOE 与 BOF 共 7 对.故答案为：7【点评】 本题考查了角平分线的定义，理清题意是解答本题的关键.三、解答题（本大题共有 10小题，共96分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. (8分)计算:32 ( 1)2020(1 1) |

26、 3|3 4【分析】（1）根据乘法分配律可以解答本题;（2）根据有理数的乘方、有理数的乘法和加减法可以解答本题.【解答】解：(1) ( 24) (3 -)8 12 4(9) 10 ( 6)(2)32 (2020, 11)(31-)I 3|411 12-3 1216.12【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法.20. (8分)解方程:(1) 5x 23(x 2) 1 3x 2x 1【分析】(1)方程去括号，移项合并，把x系数化为1,即可求出解；(2)方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1,即可求出解.【解答】解：(1)去括号得：5x 2 3x 6,移

27、项合并得：8x 8,解得：x 1;(2)去分母得：12 3(3 x) 4(2x 1),去括号得：12 9 3x 8x 4,移项合并得：5x 7 ,解得：x 1.4 .【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键. _，八2222，一12 ,121. (8 分)先化简，再求值：5(3a b ab ) 4( ab 3a b),其中 a、b满足(-a 1)与 |b - |互为相反数.【分析】由已知可得a 2, b1,J 2222ab(3a b),将 a、-,化简 5(3a b ab ) 4( ab 3a b)b代入即可.2, 2、, 2 2.、5(3a b ab ) 4( ab

28、3a b)2215a b 5ab22224ab 12a b 3a b abab(3a b),h 12 ,1 一 一,(鼻2 1)与|b 2 I互为相反数, 21(-a 1)2 |b -| 0 2c -1a 2 , b-,21. 13原式 (6 _)2. 2【点评】本题考查整式的加减法；熟练掌握整式的加减法运算，掌握相反数和绝对值的性质是解题的关键.22. (8分)如图，已知所有小正方形的边长都为1,点A、B、C都在格点上，借助网格完成下列问题.(1)过点 A画直线BC的垂线，并标出垂足 D;(2)线段_DC 的长度是点C到直线AD的距离；(3)过点C画直线AB的平行线交于格点 E,求出四边形

29、ABEC的面积.第23页(共22页)【分析】(1)直接利用垂线的性质结合网格得出答案；(2)利用垂线的定义得出答案；(3)利用四边形 ABEC的面积 2Saec进而得出答案.【解答】 解：(1)如图所示：AD即为所求；(2)线段DC的长度是点C到直线AD的距离；故答案为：DC ;(3)四边形ABEC的面积为：3 5 15.5【点评】此题主要考查了应用设计与作图，正确掌握结合网格分析是解题关键.23. (10分)已知：关于 x的方程m m(x 3) 2x的解与方程3y 72(y 1)的解相等,求m的值.【分析】先求出第二次方程的解，即可求出X 1,把X 1代入第一个方程，再求出方程的解即可.【解

30、答】解：解方程3y 72( y 1)得：y 1,即方程m m(x 3) 2x的解为x 1 ,把x 1代入方程m m(x 3) 2x得：m 2m 2 ,解得：m 2 .【点评】本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，能求出 x 1是解此题的关键.24. (10分)根据要求完成下列题目.主视图左视图向视图(1)图中有 10块小正方体;(2)请在下面方格纸中分别画出它的主视图、左视图和俯视图；(3)用小正方体搭一几何体，使得它的俯视图和主视图与你在上图方格中所画的图一致,若这样的几何体最少要 a个小正方体，最多要 b个小正方体，则a b的值为【分析】(1)直接利用几何体得出答案;(2)主视图从左

31、往右小正方形的个数为3, 1, 2;左视图从左往右小正方形的个数为3, 2,1;俯视图从左往右小正方形的个数3, 2, 1;(3)由俯视图易得最底层小立方块的个数，由主视图找到其余层数里最少个数和最多个数相加即可【解答】 解：(1)图中有10块小正方体；故答案为：10;主祝圜左现国场视图第16页(共22页)(2)如图所示:(3)用小正方体搭一几何体，使得它的主视图和俯视图与你在上图方格中所画的图一致,则这样的几何体最少要 9个小正方体，去掉最左侧上面一个，最多要13个小正方体.故 a 9, b 13 ,贝U a b 22 ;故答案为：22.【点评】此题主要考查了三视图，用到的知识点为：三视图分

32、为主视图、左视图、俯视图，分别是从物体正面、 左面和上面看，所得到的图形；俯视图决定底层立方块的个数，易错点是由主视图得到其余层数里最少的立方块个数和最多的立方块个数.25. (10分)已知A、B在直线l上，AB 28,点C线段AB的中点，点P是直线l上的一 个动点.(1)若BP 5 ,求CP的长；(2)若M是线段AP的中点，N是BP的中点，求MN的长.【分析】(1)利用线段中点定义得到 BC 14,讨论：当点P在B点左侧，则CP CB PB ； 当点P在B点右侧，则 CP CB PB ；1 11(2)当P点在线段AB上，则MN MP NP -AP - BP AB ;当点P在B点右侧，2 22

33、111设 BP x,贝 U PN -BP x, PM - AP 14 -x,从而得到 MN MP PN 14;同理 222可得当点P在A点左侧，MN 14 .【解答】解：(1) ；AB 28,点C线段AB的中点，1 BC -BC 14 ,2当点P在B点左侧，则 CP CB PB 14 5 9；当点P在B点右侧，则 CP CB PB 14 5 19；综上所述，CP的长为9或19;(2)当P点在线段AB上，；M是线段AP的中点，N是BP的中点，1 1MP -AP , NP - BP ,2 21 11MN MP NP- AP-BP- AB14;2 22当点P在B点右侧，设BP x,；M是线段AP的中

34、点，N是BP的中点，1111PN-BPx, PM- AP -(28x) 14-x ,2222MN MP PN 14;同理可得当点P在A点左侧，MN 14 ,综上所述，MN的长为14.【点评】 本题考查了两点间的距离：连接两点间的线段的长度叫两点间的距离.26. (10分)定义：若 A B m,则称A与B是关于m的关联数.例如：若A B 2 ,则称A与B是关于2的关联数；(1)若3与a是关于2的关联数，则a 1.(2)若2x 1与3x 5是关于2的关联数，求x的值.(3)若M与N是关于m的关联数，M 3mn n 3, N的值与m无关，求N的值.【分析】(1)根据题中的新定义确定出 a的值即可；(

35、2)根据题中的新定义列出方程，求出方程的解即可得到x的值；(3)根据题中的新定义列出关系式，把M代入表示出N ,根据N的值与m无关，确定出的值，进而求出 N .【解答】解：(1)根据题意得：3 a 2 ,解得：a 1;故答案为：1;(2)根据题意得：2x 1 3x 5 2 ,移项合并得：x 2 ,解得：x 2;(3)根据题意得：M N m ,把 M 3mn n 3 代入得：3mn n 3 N m,即(3n 1)m n 3 N ,由N的值与m无关，得到3n 1 0 ,解得：n 1 , 3则 N 31. 3【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键.27. (12分)2020

36、年8月连淮扬镇铁路将正式通车，高邮迈入高铁时代.动车的平均速度为200km/h （动车的长度不计）、高铁的平均速度为 300km/h （高铁的长度不计）.扬州市内依次设有6个站点宝应站、高邮北站、高邮高铁站、邵伯站、江者B站、扬州高铁站，假设每两个相邻站点之间的路程都相等.已知一列动车、一列高铁同时经过宝应站开往扬州高铁站，若中途不停靠任何站点，到达扬州高铁站时高铁比动车将早到10分钟.（1）求宝应站到扬州高铁站的路程；（2）若一列动车6:00从宝应站出发，每个站点都停靠4分钟，一列高铁6:18从宝应站出发，只停靠高邮北站、江者B站，每个站点都停留 4分钟.求高铁经过多长时间追上动车；求高铁经

37、过多长时间后，与动车的距离相距20千米.【分析】（1）设宝应站到扬州高铁站的路程为xkm ,根据到达扬州高铁站时高铁比动车将早到10分钟，列出方程，求解即可；（2）先根据（1）中所得的宝应站到扬州高铁站的路程，得出每相邻两站的路程，并分别得出动车和高铁走完相邻两站所需要的时间，则由两车的具体停靠时间及站点分析可得答案；结合中两车所处的相邻站点位置及时间，分析可得答案.【解答】 解：（1）设宝应站到扬州高铁站的路程为xkm,由题意可得：300200 60解得：x 100答：宝应站到扬州高铁站的路程为100km;（2）由（1）知宝应站到扬州高铁站的路程为100km,中间分为相等的5段，每段长度为2

38、0 km动车每走完相邻两个站点之间的路程需要的时间为：20200606（分钟）高铁每走完相邻两个站点之间的路程需要的时间为：20300604（分钟）动车6:00从宝应站出发，走到邵伯站需要的时间为：63 4330（分钟）即动车6.30分从邵伯站离开，经过 6分钟，即6.36,动车到达江都站，停车 4分钟，即停车至IJ 6.40;高铁6:18从宝应站出发，经过4分钟到达高邮北站， 停车4分钟，此时为6: 26 ,再经过12分钟，即6:38 ,高铁到达江都站高铁在6:38追上动车，38 18 20 （分钟）高铁经过20分钟追上动车；由可知动车6.30分从邵伯站离开；高铁 6: 26离开高邮北站，6

39、.30到达高邮高铁站，此时动车与高铁相距20km30 18 12 （分钟）高铁经过12分钟后，与动车的距离相距 20千米.【点评】 本题考查了一元一次方程在行程问题中的应用，理清题中的数量关系并正确分析，是解题的关键.28. （12分）如图，已知 AOB 150，将一个直角三角形纸片 （D 90 ）的一个顶点放在点O处，现将三角形纸片绕点O任意转动， OM平分斜边 OC与OA的夹角，ON平分（1）将三角形纸片绕点。转动（三角形纸片始终保持在AOB的内部），若 COD 30 ,则 MON _120（2）将三角形纸片绕点。转动（三角形纸片始终保持在AOB的内部），若射线OD恰好平分 MON ,若

40、MON 8 COD ,求 COD的度数；（3）将三角形纸片绕点 。从OC与OA重合位置顺时针转动到 OD与OA重合的位置，猜想在转动过程中 COD和 MON的数量关系？并说明理由.【分析】（1）根据角的和差和角平分线的定义即可得到结论；（2）设 COD ,则 MON 8 ,根据角的和差和角平分线的定义即可得到结论；（3）三角形纸片在 AOB的内部，如图1 ,如图2,三角形纸片在 AOB的外部， 如图3,根据角的和差和角平分线的定义即可得到结论.【解答】 解：（1） : AOB 150 , COD 30 ,AOC BOD AOB COD 15030120 ,：OM 平分斜边 OC与OA的夹角，O

41、N平分 BOD ,八1 八1 八AOM AOC , BON BOD , 221AOM BON -（ AOC BOD） 60 ,MON AOB ( AOM BON) 120 ,故答案为：120 ;；MON 8 COD ,设 COD ,则 MON 8,OD 平分 MON ,DOM DON 4 ,COM 3 , ：OM 平分斜边 OC与OA的夹角，ON平分 BOD ,AOC 2 COM 6 , BOD 2 DON 8 ,ii _ _ AOB AOC COD BOD 68150 ,10 ,COD 10 ;(3)COD 1502 MON 或 2 COD 210理由：三角形纸片在 AOB的内部，如图1 ,

42、I I _ ，一_ _彳OM 平分斜边 OC与OA的夹角，ON平分 BOD ,-1 . 一1 一AOM AOC , BON BOD , 22< _ _ _ _BON),1 AOMBON 150 MON , COD 150 2( AOMCOD 1502(150 MON),COD 1502 MON ;第27页（共22页）如图2, ：OM平分斜边OC与OA的夹角,ON平分 BOD ,AOMI (,AOMDON 150 BOD MON ,1八 1 八AOC , DON BOD , 22AOMCODDON 150 MON ,BOC BOD 150AOC BOD 1502( AOMCOD 1502(150 MON),COD 1502 MON ;三角形纸片在AOB的外部，如图3,4 I彳OM 平分斜边 OC与OA的夹角，ON平分 BOD ,AOMCOM-AOC , 2BONDON1 BOD , 2"AOMBON360150MONCODAOMBONCOD360150MON COD2 COD210MON综上所述，COD1502 MON 或 2COD210MON .【点评】本题考查了余角和补角，角平分线的定义，分类讨论是解题的关键.