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1、江苏省启东高二上学期期末考试数学试卷一、填空题（本大题共 14小题，每小题5分,共计70分.）1 .命题“？ xC R, x2+1>0”的否定是.2 .设复数z满足（3+4i）z+5= 0（i是虚数单位）,则复数z的模为 .3 . “直线1/平面a ”是“直线1S平面a ”成立的 条件（在“充分不必 要” “必要不充分” “充要” “既不充分又不必要”中选填一个）.24 .抛物线y=ax的焦点坐标为15,函数y=-+ 21nx的单倜减区间为 x6 .已知双曲线x y-=1的离心率为73,则实数m的值为 m 87 .观察下列不等式：1+-3, 1 + ；12+ T3<5, 1+ 2+
2、T2+72<7,.照此规律，第五个不 2 223 3234 4等式为 .8 .若“任意x w R ,不等式| x 1| - | x +1 A a ”为假命题，则实数a的取值范围为.9 .以直线3x-4y+12=0夹在两坐标轴间的线段为直径的圆的方程为.Ja2+b210 .在RtAABC, Ad BC AO a, BC= b,则 ABC勺外接圆半径=七一；类比到 空间，若三棱锥S9BC勺三条侧棱SA SB SC两两互相垂直，且长度分别为a、b、c, 则三棱锥S力BC勺外接球的半径R=.11 .若直线l与曲线C满足下列两个条件：（i）直线l在点P（xo,yo）处与曲线C相切；（ii） 曲线C
3、在点P附近位于直线l的两侧，则称直线l在点P处“切过” 曲线C .下列命题 正确的是.直线l :x = 1在点P(1,0)处“切过”曲线 C: y = (x+1)2；直线l : y =0在点P(0,0)处“切过”曲线C : y = x3;直线l : y = x _1在点P(1,0)处“切过”曲线C : y = ln x ;直线l : y =x在点P(0,0)处“切过"曲线C : y = sin x ;直线l : y =x在点P(0,0)处“切过"曲线C : y = tanx .12 .若曲线C: x2+y2+2ax4ay+5a24 = 0上所有的点均在第二象限内，则a的取值
4、范围为 .13 .已知命题：“若数列an为等差数列，且am=a,an=b(mvn, m,nCN*),则am+n=b ：_；m” 现已知数列bn(bn>0, nC N*)为等比数列，且 bm=a, bn=b(mvn, m, n N*),若类比上述结论，则可得到bm+n=(用含有字母a,b,m,n的式子表不).2214. 假设实数 m,n满足 m +n =1,且f (x) =ax+msinx + ncosx的图像上存在两条切线互相垂直，则实数 a的取值构成的集合为 .二、解答题：(本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)15. (14 分)已知命题 p： 1-x-
5、7 <2,命题 q： x22x+ 1 - m2< 0 (m>0),且-p 是 飞 3的必要而不充分条件，求实数m的取值范围.16. (14分)如图，在四棱锥 P- ABCD中，平面PABL平面 ABCD , BC/AD且2BC = AD , /PBC = 90°, / PBAW90：(1)求证：平面PBCL平面PAB;(2)若平面PABC平面PCD= l ,求证：直线l不平行于平面 ABCD.(用反证法证明)17. (14分)圆Oi的方程为x2+(y+1)2=4,圆。2的圆心为。2(2,1).(1)若圆。2与圆Oi外切，求圆。2的方程；(2)若圆。2与圆Oi交于A、
6、B两点，且AB = 2® 求圆。2的方程.18. (16分)函数f(x)=x3+ax2+b的图象在点P(1,0)处的切线与直线 3x+ y=0平行. (1)求 a, b;(2)求函数f(x)在0, t(t>0)内的最大值和最小值.2219. (16 分)设 A(x1, y1)，B(x2, y2)是椭圆 y2+x2=1(a>b>0)上的两点，已知向量 m=(x1，y1), n = (x7，y2),若mn = 0且椭圆的离心率e=W，短轴长为2, O为坐标原点. a ba2(1)求椭圆的方程；(2)若直线AB的斜率存在且直线 AB过椭圆的焦点F(0, c)(c为半焦距)
7、，求直线AB 的斜率k的值；(3)试问：4AOB的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由.220. (16分)已知函数f(x)=lnx+彳kx(k为常数),(1)试讨论f(x)的单调性；(2)若f(x)存在极值，求f(x)的零点个数.高二数学(附加题)试卷2 .21. (1)求函数f (x) =cos (ax+b)的导函数；(2)证明：若函数 f(x)可导且为周期函数，则 f'(x)也为周期函数.22. 设M、N为抛物线C: y=x2上的两个动点，过 M、N分别作抛物线C的切线11、必 与x轴分别交于A、B两点，且li与12相交于点P,若AB=1,求点P的轨迹方程.nX> .(n! = 1 2 3-(n -1)n )n!23. 如图， BCD与 MCD都是边长为 2的正三角形，平面 MCD，平面 BCD, AB，平面 BCD , AB = 22(1)求点A到平面MBC的距离;(2)求平面ACM与平面BCD所成二面角的正弦值.24. 当xW(1,y)时，用数学归纳法证明：Vn= N ,ex