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1、北师大版初中数学九年级上册1.1 你能证明它们吗1精品教案一、教学目标：1、了解作为证明基础的几条公理的内容，掌握证明的基本步骤和书写格式。2、经历“探索发现猜想证明”的过程。能够用综合法证明等腰三角形的关性质定理和判定定理。3、能够灵活运用公理和等腰三角形有关性质定理进行相关题目的证明，进一步发展推理能力。二、教学重点： 了解作为证明基础的几条公理的内容，通过等腰三角形性质证明，掌握证明的基本步骤和书写格式。教学难点 ：能够用综合法证明等腰三角形的关性质定理和判定定理（特别是证明等腰三角形性质时辅助线做法）。三、教学方法： 探究式教学法自主探究与合作探究四、教学过程：1. 了解公理，引入新课
2、在证明（一）一章中，我们已经证明了有关平行线的一些结论，运用下面的公理和已经证明的定理，我们还可以证明有关三角形的一些结论。( 学生看书并记忆公理）公理：两边夹角对应相等的两个三角形全等;（SAS）公理：两角及其夹边对应相等的两个三角形全等;（ ASA）公理：三边对应相等的两个三角形全等;（SSS）公理：全等三角形的对应边相等, 对应角相等 .由上面公理可容易证明下面的推论：推论：两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。（AAS）（这个推论简单，由学生口述证明过程，以熟悉证明的基本要求和步骤，为下面的推理证明做准备。）2. 等腰三角形的性质探索与证明（1）还记得我们探索过的等腰三角形的性
3、质吗？（教师提出问题，并利用等腰三角形纸片帮助学生回忆等腰三角形有关性质。）（2）你能利用已有的公理和定理证明这些结论吗？定理：等腰三角形的两个底角相等。这一定理可以简单叙述为：等边对等角。1）. 引导学生证明定理“等腰三角形的两个底角相等” ，重点引导学生做辅助线，将等腰三角形分成两个全等的三角形 . 我们刚才利用折叠的方法说明了这两个底角相等 , 实际上，折痕将等腰三角形分成了两个全等三角形。能否通过作一条线段，得到两个全等的三角形，从而证明这两个底角相等呢？并引导学生写出“已知” “求证”以及证明过程。A2）. 让同学们通过探索、合作交流找出其他的证明方法，并进行证明。3）. 在上图中，
4、线段 AD 还具有怎样的性质？为什么？由此你能得到什么结论？（让学生回顾前面的证明过程，思考线段AD具有的性质和特征，讨论图中存在的相等的线段和相等的角， 发现等腰三角形性质定理的推论， 从而得到结论 “三线合一”。）BDC推论：等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。3. 小结4. 随堂练习1. 已知 AB=AC， AD=AE，求证： BD=CEA（由学生分析题目， 说明做题方法， 对于利用 “三线合一”BDEC 的方法解决题目，板书在黑板上，目的让学生清楚“三线合一”的符号语言表示。）AAADDFEBDECBCBEC第 1 题第 2 题第 3 题2. 如图，已知 AB=
5、AC，DB=DC，AD的延长线交 BC于 E。求证： BE=EC（学生思考，共同交流，说出不同的解题方法，比较哪种方法简单 . 目的是让学生灵活运用“三线合一”的性质。）3. 如图， AB=AC， B= C ，点 D、 E分别在 AB、AC上， F 为 DE的中点。求证： AF DE （学生分析证明思路，完成在题纸上，练习严格的证明过程。 ）4. 如图， AB=AD，BC=CD，AC、 BD相交于 E。由这些条件你能推出那些结论？选择一个结论进行证明（学生说出得到的结论并对其中的一个进行证明）5. 如图， AB=AE， ABC= AED，BC=ED，点F是 CD中点 A （1）求证： AFCD（2）在你连接 BE后，还能得出什么新的结论 ?（一个学生说明证明思路，另一个学生说明证明过程。五、作业 ：P4页 1、2。 P5 页 1、2六、板书设计：§ 1.1 、你能证明它们吗 ( 一 )1. 公理： SAS ASASSS全等三角形的性质2. 推论： AASB3. 等腰三角形的性质 1）两个底角相等2）三线合一DAECEBBCFD第 4 题第 5 题）ADC七、课后记：