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1、【二次函数的定义】（考点：二次函数的二次项系数不为0,且二次函数的表达式必须为整式）1、 下列函数中，是二次函数的是 . y=x2 4x+1 ; y=2x2; y=2x2+4x ; y= 3x;y= 2x 1;y=mx2+nx+p ;y =（4,x）;y= 5x。2、 在一定条件下，若物体运动的路程 s （米）与时间t （秒）的关系式为s=5t2+2t，则t=4秒时, 该物体所经过的路程为。3、 若函数y=（m2+2m 7）x2+4x+5是关于x的二次函数，贝U m的取值范围为。4、若函数y=（m 2）xm 2+5x+1是关于x的二次函数，贝U m的值为。6、已知函数y=（m 1）xm2 +1
2、 +5x 3是二次函数，求 m的值。【二次函数的对称轴、顶点、最值】（技法：如果解析式为顶点式y=a（x h）2+k，则最值为k ；4ac-b2如果解析式为一般式y=ax2+bx+c，则最值为4a1 .抛物线y=2x 2+4x+m2 m经过坐标原点，则 m的值为。2 .抛物y=x2+bx+c线的顶点坐标为（1，3），则b =，c =.3 .抛物线y= x2 + 3x的顶点在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4 .若抛物线y = ax2 6x经过点（2，0），则抛物线顶点到坐标原点的距离为（）A. 13B. 10 C. 15D. .145 .若直线y= ax + b不经过二、四
3、象限，则抛物线 y= ax2 + bx + c（）A.开口向上，对称轴是y轴B.开口向下，对称轴是y轴C.开口向下，对称轴平行于y轴 D.开口向上，对称轴平行于y轴16.已知抛物线y = x2 + (m 1)x -的顶点的横坐标是2，则m的值是_4 7 .抛物线y=x2+2x 3的对称轴是。8 .若二次函数y=3x2+mx 3的对称轴是直线x = 1，则m =。9 .当n =, m =时，函数y = (m + n)xn+ (m n)x的图象是抛物线，且其顶点在原点，此抛物线的开口 .10 .已知二次函数y=x2 2ax+2a+3，当a=时，该函数y的最小值为0.11 .已知二次函数y=mx 2
4、+(m 1)x+m 1有最小值为0，贝U m =。12 .已知二次函数y=x2 4x+m 3的最小值为3，则m =。【函数y=ax2+bx+c的图象和性质】1 .抛物线y=x2+4x+9的对称轴是。2 .抛物线y=2x2 12x+25的开口方向是，顶点坐标是 。3 .试写出一个开口方向向上，对称轴为直线 x = 2，且与y轴的交点坐标为(0, 3)的抛物线的解析式。4 .通过配方，写出下列函数的开口方向、对称轴和顶点坐标：1 1(1) y=； x2 2x+1 ;(2) y= 3x2+8x 2;(3) y= ； x2+x 45 .把抛物线y=x2+bx+c的图象向右平移3个单位，在向下平移2个单
5、位，所得图象的解析式是y=x2 3x+5，试求b、c的值。 .把抛物线y= 2x2+4x+1沿坐标轴先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，问所得的抛物线有没有最大值，若有，求出该最大值；若没有，说明理由7某商场以每台2500元进口一批彩电。如每台售价定为 2700元，可卖出400台，以每100元为一个价格单位，若将每台提高一个单位价格，则会少卖出50台，那么每台定价为多少元即可获得最大利润？最大利润是多少元？【函数y=a(X h).已知函数 y=2x2,y=2(x 4)2，和 y=2(x+1)2。(1) 分别说出各个函数图象的开口方、对称轴和顶点坐标。(2) 分析分别通过怎样的平移。可以由抛
6、物线y=2x2得到抛物线y=2(x 4)2和y=2(x+1) 2?的图象与性质】1 .填表:抛物线开口方向对称轴顶点坐标y =(x _ 2y = 2(x +3 j3 试写出抛物线y=3x2经过下列平移后得到的抛物线的解析式并写出对称轴和顶点坐标2(1)右移2个单位；(2)左移3个单位；(3)先左移1个单位，再右移4个单位314试说明函数y=2 (x-3)2的图象特点及性质(开口、对称轴、顶点坐标、增减性、最值)5. 二次函数y=a(x h)2的图象如图：已知1a=2 , OA = 0C,试求该抛物线的解析式【二次函数的增减性】1. 二次函数y=3x2 6x+5，当x>1时，y随x的增大而
7、;当x<1时，y随x的增大而;当x=1时，函数有最 值是。2. 已知函数y=4x2 mx+5，当x> 2时,y随x的增大而增大；当x< 2时，y随x的增大而减少;则x = 1时,y的值为3. 已知二次函数y=x2 (m+1)x+1，当x羽时，y随x的增大而增大，则 m的取值范围是15°已知二次函数y=-x2+3x+2的图象上有三点A(xi,yi),B(X2,y2),C(X3,y3)且 3<X1<X2<X3，则 yi,y2,y3的大小关系为:【二次函数图象的平移】技法：只要两个函数的a相同，就可以通过平移重合。将二次函数一般式化为顶点式y=a(x h
8、)2+k，平移规律：左加右减，对 x ;上加下减，直接加减36抛物线y= x2向左平移3个单位，再向下平移 4个单位，所得到的抛物线的关系式为。7. 抛物线 y= 2x2，可以得到 y=2(x+42 3。8. 将抛物线 y=x2+1向左平移 2个单位，再向下平移 3个单位，所得到的抛物线的关系式为。9. 如果将抛物线y=2x2 1的图象向右平移3个单位，所得到的抛物线的关系式为 。10. 将抛物线y=ax2+bx+c向上平移1个单位，再向右平移 1个单位，得到 y=2x2 4x 1贝U a=，b =，c =.11. 将抛物线y= ax2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，移动后的抛物线经过点
9、(3， 1)，那么移动后的抛物线的关系式为.【函数图象与坐标轴的交点】11. 抛物线y=x 2+7x+3与直线y=2x+9的交点坐标为。12. 直线y=7x+1与抛物线y=x2+3x+5的图象有个交点。【函数的的对称性】13. 抛物线y=2x 2- 4x关于y轴对称的抛物线的关系式为 14. 抛物线y=ax2+bx+c关于x轴对称的抛物线为y=2x2 4x+3，则a= b=c=【函数的图象特征与a b、c的关系】1. 已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如右图所示，贝U a、b、c的符号为（）A.a>0,b>0,c>0B.a>O,b>O,c=OC.a>O,b
10、<O,c=OD.a>0,b<0,c<02. 已知抛物线y=ax2+bx+c的图象2如图所示，则下列结论正确的是()B. b> -2aC. a-b+c> 0D. c< 03.抛物线 y=ax 2+bx+c 中,b= 4a，它的图象如图3,有以下结论:)c>0;a+b+c> 0a-b+c> 0b2-4ac<0abc< 0;其中正确的为（A. a+b+c> 07#A .B .C .D .4. 当b<0是一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+bx+c在同一坐标系内的图象可能是（）#5. 已知二次函数y= ax2 +
11、 bx + c,如果a>b>c，且a + b + c = 0，则它的图象可能是图所示的（）D6 .二次函数y = ax2 + bx + c的图象如图5 所示，那么 abc，b2 4ac,2a + b, a + b + c四个代数式中，值为正数的有（）A.4个 B.3个C.2个D.1个8#c7. 在同一坐标系中，函数y= ax2+c与y= （a<c）图象可能是图所示的（xDk8. 反比例函数y=-x#k9.反比例函数y=中，当x>x0时，y随x的增大而增大，则二次函数 y = kx2+2kx的图象大致为图中的（9#10. 已知抛物线y = ax2 + bx + e（a就）
12、的图象如图所示，则下列结论:a, b同号；当x = 1和x= 3时，函数值相同；4a + b = 0;当y = 2时，x的值只能取0;其中正确的个数是（B . 2 C. 3 D . 411.已知二次函数y= ax2 + bx + c经过一、三、四象限（不经过原点和第二象限）则直线y = ax + be不经过（A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【二次函数与x轴、y轴的交点（二次函数与一元二次方程的关系）1y1& /01.如果二次函数y = x2+ 4x + e图象与x轴没有交点，其中e为整数，则e =（写一个即可）#2.二次函数y = x2-2x-3图象与x轴交点之间的距离
13、为3. 抛物线y = 3x2+ 2x - 1的图象与x轴交点的个数是（）A.没有交点B.只有一个交点C.有两个交点D.有三个交点4.如图所示,二次函数y = x2 4x + 3的图象交x轴于A、B两点， 交y轴于点C,则ABC的面积为（A.6B.4C.3D.1495. 已知抛物线y= 5x .已知抛物线过A （1，0）和B （4，0）两点，交y轴于C点且BC = 5,求该二次函数的解析式。+ （m 1）x + m与x轴的两个交点在y轴同侧，它们的距离平方等于为 一,25则m的值为（）A. 2B.12C.24D.486. 若二次函数y= （m+5）x2+2（m+1）x+m的图象全部在x轴的上方，
14、则m的取值范围是7. 已知抛物线y= x2-2x-8 ,（1）求证：该抛物线与x轴一定有两个交点；（2） 若该抛物线与x轴的两个交点为A、B，且它的顶点为P，求ABP的面积。【函数解析式的求法】、已知抛物线上任意三点时，通常设解析式为一般式y=ax2+bx+c，然后解三元方程组求解；1 .已知二次函数的图象经过 A （0，3）、B （1，3）、C （ 1，1）三点，求该二次函数的解析式。 二、已知抛物线的顶点坐标， 或抛物线上纵坐标相同的两点和抛物线上另一点时， 通常设解析式为顶 点式 y=a（x h）2+k 求解。3已知二次函数的图象的顶点坐标为（ 1， 6），且经过点（ 2，8），求该二次
15、函数的解析 式。4 .已知二次函数的图象的顶点坐标为（1 , - 3）,且经过点P （2, 0）点，求二次函数的解析式。、已知抛物线与轴的交点的坐标时，通常设解析式为交点式y=a（x x1）（x x2）。5.二次函数的图象经过 A（- 1， 0）， B（3， 0），函数有最小值- 8，求该二次函数的解析式。 .已知x二1时，函数有最大值5 ,且图形经过点（0, 3 ）,则该二次函数的解析式。7 .抛物线y=2x2+bx+c与x轴交于(2 , 0 )、( - 3 , 0 ),则该二次函数的解析式。8 .若抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为(1，3)，且与y=2x2的开口大小相同，方向相反，则
16、该二次函数的解析式。9. 抛物线 y=2x2+bx+c 与 x 轴交于(一1,0)、(3,0),贝U b =, c=.10 .若抛物 线与x轴交于(2 , 0)、( 3 , 0)，与y轴交于(0，- 4),则该二次函 数的解析式。11. 根据下列条件求关于x的二次函数的解析式(1) 当x=3时，y最小值=-1，且图象过(0, 7)3(2) 图象过点(0,- 2) (1, 2)且对称轴为直线x=2(3) 图象经过(0, 1) (1 , 0) (3, 0)(4) 当 x=1 时，y=0; x=0 时,y= 2, x=2 时，y=35） 抛物线顶点坐标为（ 1，2）且通过点（ 1， 10）11.当二次函数图象与x轴交点的横坐标分别是xi= 3, X2=1时，且与y轴交点为（0, 2）,求这个二次函数的解析式12 .已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于（2, 0）、（4, 0）,顶点到x轴的距离为3,求函数的解析式。13