《初高中数学衔接教材第六讲简单的二元二次方程组.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《初高中数学衔接教材第六讲简单的二元二次方程组.docx（7页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、优秀学习资料欢迎下载第六讲简单的二元二次方程组在初中我们已经学习了一元一次方程、一元二次方程及二元一次方程组的解法，掌握了用消元法解二元一次方程组高中新课标必修2 中学习圆锥曲线时，需要用到二元二次方程组的解法因此，本讲讲介绍简单的二元二次方程组的解法含有两个未知数、且含有未知数的项的最高次数是2 的整式方程，叫做二元二次方程由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组，或由两个二元二次方程组组成的方程组，叫做二元二次方程组一、由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组一般都可以用代入法求解其蕴含着转化思想：将二元一次方程化归为熟悉的一元
2、二次方程求解2xy0(1)【例 1】解方程组y 230(2)x2分析： 由于方程 (1) 是二元一次方程，故可由方程(1)，得 y2x ，代入方程 (2) 消去 y 解：由 (1) 得： y 2 x(3)将 (3)代入 (2)得： x2(2 x)230 ，解得： x1 1或 x21把 x 1代入 (3) 得： y22；把 x1代入 (3) 得： y22 原方程组的解是：x11或x11y12y12说明： (1) 解由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组的步骤：由二元一次方程变形为用x 表示 y 的方程，或用y 表示 x 的方程 (3)；把方程 (3) 代入二元二次方程，得一个一元二次方
3、程；解消元后得到的一元二次方程；把一元二次方程的根，代入变形后的二元一次方程(3) ，求相应的未知数的值；写出答案(2) 消 x ，还是消 y ，应由二元一次方程的系数来决定若系数均为整数，那么最好消去系数绝对值较小的，如方程x2 y10 ，可以消去x ，变形优秀学习资料欢迎下载得 x 2 y 1 ，再代入消元(3) 消元后，求出一元二次方程的根，应代入二元一次方程求另一未知数的值，不能代入二元二次方程求另一未知数的值，因为这样可能产生增根，这一点切记xy11(1)【例 2】解方程组28(2)xy分析： 本题可以用代入消元法解方程组，但注意到方程组的特点，可以把x 、 y 看成是方程z211z
4、 28 0 的两根，则更容易求解解：根据一元二次方程的根与系数的关系，把x 、 y 看成是方程 z211z28 0 的两根，解方程得： z 4或z=7 原方程组的解是：x14 或 x17y17y14说明： (1) 对于这种对称性的方程组xy axy，利用一元二次方程的根与系数的关系构造b方程时，未知数要换成异于x 、 y 的字母，如z x4x7(2) 对称形方程组的解也应是对称的，即有解，则必有解yy74二、由两个二元二次方程组成的方程组1可因式分解型的方程组方程组中的一个方程可以因式分解化为两个二元一次方程，则原方程组可转化为两个方程组，其中每个方程组都是由一个二元二次方程和一个二元一次方程
5、组成x2y25( xy)(1)【例 3】解方程组y2x2xy43(2)分析： 注意到方程 x2y25( xy) ，可分解成 ( x y)( x y 5)0 ，即得 xy 0 或x y 5 0 ，则可得到两个二元二次方程组，且每个方程组中均有一个方程为二元一次方程解：由 (1) 得：x2y25( xy) 0( xy)( x y)5( xy)0( xy)( xy5) 0 xy0 或 xy 50xy 50xy0 原方程组可化为两个方程组：xyy243或xyy243x2x2优秀学习资料欢迎下载用代入法解这两个方程组，得原方程组的解是：x11x26x343x443,y16y21y343 y443说明：
6、由两个二元二次方程组成的方程组中，有一个方程可以通过因式分解，化为两个二元一次方程，则原方程组转化为解两个方程组，其中每一个方程组均有一个方程是二元一次方程x2xy12(1)【例 4】解方程组y 2xy4(2)分析： 本题的特点是方程组中的两个方程均缺一次项，我们可以消去常数项，可得到一个二次三项式的方程对其因式分解，就可以转化为例3 的类型解： (1) (2) 3得： x2xy3( xy y2 )0即 x22xy3y20( x 3y)( xy) 0 x3y0或 xy0 原方程组可化为两个二元一次方程组：x3 y0xy0xyy24,y2xy4用代入法解这两个方程组，得原方程组的解是：x13x2
7、3y11,1y2说明： 若方程组的两个方程均缺一次项，则消去常数项，得到一个二元二次方程此方程与原方程组中的任一个方程联立，得到一个可因式分解型的二元二次方程组【例 5】解方程组x2y226(1)xy5(2)分析： (1) +(2) 2得： (xy)236(3) ， (1)-(2)2 得： ( xy) 216(4) ，分别分解 (3) 、 (4) 可得四个二元一次方程组解： (1)+(2) 2 得： x2y22xy36( xy)236x y6或 xy6 ，(1) -(2)2 得： x2y22xy16( xy)216x y4或 xy4解此四个方程组，得原方程组的解是：x15 x21 x31 x4
8、5y1,1 y25 y35 y41说明：对称型方程组， 如x2y 2a 、 x2y2a 都可以通过变形转化为xy m 的xybxy bxyn形式，通过构造一元二次方程求解优秀学习资料欢迎下载2可消二次项型的方程组xyx3(1)【例 6】解方程组y 8(2)3xy分析：注意到两个方程都有xy 项，所以可用加减法消之，得到一个二元一次方程，即转化为由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组解： (1) 3 (2) 得：3xy1y 3x1(3)代入 (1) 得： x(3 x1)x33x23x1 1或 x21 分别代入 (3) 得： y12或 y24 原方程组的解是：x11 或 x21y12y2
9、4说明： 若方程组的两个方程的二次项系数对应成比例，则可用加减法消去二次项，得到一个二元一次方程，把它与原方程组的任意一个方程联立，解此方程组，即得原方程组的解二元二次方程组类型多样，消元与降次是两种基本方法，具体问题具体解决优秀学习资料欢迎下载练习A组1解下列方程组：xy 26x22y28(1)x(2)y2yxxy1x2 y0(3)3xy y25(4)2xy102x23x22解下列方程组：xy3(1)2(2)xy3解下列方程组：x(2 x3)0(1)x2(2)y1( xy2)(x y) 0(3)y(4)x228xy1xy6(3x4 y3)(3x4y 3) 03x2y5( xy)( xy1)0
10、( xy)( xy1)04解下列方程组：x2y23xyx16(1)2y20(2)x8xxyB组1解下列方程组：x2 y32 x3y1(1)2 y3x 2 0(2)3xy y24x 3y 3 0x22 x22解下列方程组：xy3x2 y4(1)2(2)21xy2 xy3解下列方程组：优秀学习资料欢迎下载3x2y28x2y24(1)xyy24(2)21x22xy4解下列方程组：x2y25xy4(1)2(2)2y210xyx第六讲简单的二元二次方程组答案A 组x28x110x2101x13 x22x103x 422,(3),(1),(2),(4)y13 y22y12y22y3y110y210344x
11、11 x22x13x222 (1),(2)y1,3y12 y212 y2x1 0x23x17x213x13 1 x213 x3223,3,3 ,(3),(2),y115y11y24y13 1 y213y32y24x42x10x21x31x412 ,2y4,(4)y1,020y21y31 y422x16x26x36x46x4222 ,24 (1), (2)yy16y26y36y4632222B 组x15x21x17x2514(1),y2,(2),3y141y13y22x11x22x17x2323 ,7(1),y2,(2)y1y2y12122优秀学习资料欢迎下载3x1613x213(1),y1213y2134x12,x2(1)y2y1161313213131x3,y321020x3242x32x42xx,x(2),2,2y12y22 y32 y42y3y41x42x11x232,1， (2)3,1y4y1y2