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1、学习必备欢迎下载勾股定理的定义 :较短的直角边称为勾，较长的直角边为股，斜边称为弦，因此勾股定理又称为勾股弦定理2、勾股定理的逆定理如果三角形的三边长 a、b、c 有下面关系： a2 b2 c2，那么这个三角形是直角三角形3、直角三角形的判定判定一个三角形是直角三角形，一是利用定义，即证明三角形中有一个角是直角，二是利用勾股定理的逆定理4、勾股定理的应用（1）已知直角三角形的两条边，求第三边；（2）已知直角三角形的一边，求另两条边的关系；（3）用于推导线段平方关系的问题等；（4）用勾股定理，在数轴上作出表示、的点，即作出长为的线段例 1、设 a、b、c、d 都是正数 .求证：证明：构造一个长为
2、（ ab），宽为（ cd）的矩形 ABCD学习必备欢迎下载一、填空题1、如图所示，将一根 24cm的筷子，置于底面直径为 5cm，高为 12cm的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长为 h cm，则 h 的取值范围是 _2、等腰三角形的底边长为6cm，腰长为 5cm，则它的面积为 _3、如图，过正方形 ABCD的顶点 B 作直线 l ，过 A、C作 l 的垂线，垂足分别为 E、F若 AE=1， CF=3，则 AB的长度为 _4、在 RtABC中， C=90°， BC=6cm，CA=8cm，动点 P 从 C点出发，以每秒2cm的速度沿 CA、AB运动到点 B，则从点 C出发 _秒时，可
3、使5、已知 ABC中， AB=10，AC=17，BC边上的高 AD=8，则 BC的长为 _学习必备欢迎下载6、如图，已知 AMMN，BN MN，垂足分别为 M、N，点 C是 MN上使 AC BC的值最小的点若 AM=3，BN=5，MN=15，则 ACBC=7、在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 P（ 2，1）关于 y 轴的对称点为 P，点T（ t ，0）是 x 轴上的一个动点，当 PTO是等腰三角形时， t 的值是 _8、如图，在 ABC中，AC=BC=2， ACB=90°， D是 BC边的中点， E 是 AB边上一动点，则 ECED的最小值是 _1、11cmh12cm22、 12
4、cm3、4、2 秒或 6.5 秒5、21 或 96、 177、点拨：作 PQx 轴于 Q，求得以点 O为圆心，为半径作弧交x 轴于点；再以点 P为圆心，为半径作弧交x 轴于 T3（ 4，学习必备欢迎下载0）；作线段 OP的垂直平分线交x 轴于点 T4 ，连接 T4P，则 T4 P=OT4=t ，T4Q=|2222，t| ，在 RtPQT中，由勾股定理得（ 2 t ） 1 =t48、点拨： 作点 D 关于 AB 的对称点F，连接 CF、BF 、EF，则 ED=EF ，BD=BF=1 ， ABC= ABF=45 °， CBF=90 °， EC EDEC EF CF二、解答题2229、如图 AM是 ABC的中线， C=90°， MN AB于 N求证： AN=BNAC222222222229、AN=AMMN=ACCMMN=ACBMMN=ACBN