2020版第14章第1节机械振动.docx

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1、振动 波动 光 电磁波与相对论第1节机械振动知识点一I简谐运动的特征(对应学生用书第201页)【基础知识舍翼莠】IMF奥駅梳理_ _ _ ZHISHBHUU1 .简谐运动定义：如果质点所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成正比，并且总 是指向平衡位置，质点的运动就是简谐运动。(2) 平衡位置：物体在振动过程中回复力为零的位置。(3) 回复力 定义：使物体返回到平衡位置的力。 方向：总是指向平衡位置。 来源：属于效果力，可以是某一个力,也可以是几个力的合力或某个力的 分力。简谐运动条件弹簧质量要忽略无摩擦等阻力在弹簧弹性限度内摆线为不可伸缩的轻细 线无空气阻力等最大摆角小于等于5°回复力

2、弹簧的弹力提供摆球重力沿与摆线垂直方 向(即切向)的分力平衡位置弹簧处于原长处最低点周期与振幅无关T=2n/i能量转化弹性势能与动能的相互转重力势能与动能的相互转化，机械能守恒化，机械能守恒判断正误(1) 简谐运动的平衡位置就是质点所受合力为零的位置。(X )做简谐运动的质点先后通过同一点，回复力、速度、加速度、位移都是 相同的。(X )(3)做简谐运动的质点，速度增大时，其加速度一定减小。(V)0轆勞归纳例证GUINAHZHEMG' V !：简谐运动的“五个特征”1 动力学特征：F = kx, “ 一”表示回复力的方向与位移方向相反，k是 比例系数，不一定是弹簧的劲度系数。2. 运动

3、学特征：简谐运动的加速度的大小与物体偏离平衡位置的位移的大小成正比，而方向相反，为变加速运动，远离平衡位置时，x、F、a、Ep均增大，v、Ek均减小，靠近平衡位置时则相反。3. 运动的周期性特征：相隔T或nT的两个时刻，振子处于同一位置且振动 状态相同。4. 对称性特征(1)相隔2或，辔1 T(n为正整数)的两个时刻，振子位置关于平衡位置对称，位移、速度、加速度大小相等，方向相反。(2) 如图所示，振子经过关于平衡位置 0对称的两点P、P' (0P= OP')时，速度的大小、动能、势能相等，相对于平'"；衡位置的位移大小相等。(3) 振子由P到0所用时间等于由

4、0到P'所用时间，即tpo=top'。振子往复过程中通过同一段路程(如0P段)所用时间相等，即t°P = tp。5. 能量特征：振动的能量包括动能Ek和势能Ep，简谐运动过程中，系统动 能与势能相互转化，系统的机械能守恒。典例(多选)如图所示，一轻质弹簧上端固定在天花板上，下端连接一物块，物块沿竖直方向以 0点为中心点，在C、D两 点之间做周期为T的简谐运动。已知在ti时刻物块的速度大小为v、 方向向下，动能为Ek。下列说法正确的是()A .如果在t2时刻物块的速度大小也为 V，方向向下，贝U t2 - ti的最小值小B .如果在t2时刻物块的动能也为Ek，则t2 t

5、i的最小值为TC.当物块通过0点时，其加速度最小D .物块运动至C点时，其加速度最小AC 如果在t2时刻物块的速度大小也为 V、方向也向下，贝U t2 ti的最小 值小于2,选项A正确；如果在t2时刻物块的动能也为Ek，则t2 ti的最小值小 于殳，选项B错误；物块通过0点时，其加速度最小，速度最大，选项 C正确; 物块运动至C点时，其加速度最大，速度为零，选项 D错误。规律总结分析简谐运动的技巧(1) 分析简谐运动中各物理量的变化情况时，一定要以位移为桥梁，位移增 大时，振动质点的回复力、加速度、势能均增大，速度、动能均减小；反之，则 产生相反的变化。另外，各矢量均在其值为零时改变方向。（2

6、）分析过程中要特别注意简谐运动的周期性和对称性。【高考考沽籍轉】卜考法1简谐运动的特点1. （多选）振动的单摆当摆球通过平衡位置时，关于摆球受到的回复力、合力及加速度的说法中正确的是（）A回复力为零B .合力不为零，方向指向悬点C.合力不为零，方向沿轨迹的切线D .回复力为零，合力也为零AB 单摆的回复力不是它的合力，而是重力沿圆弧切线方向的分力；当摆 球运动到平衡位置时，回复力为零， 但合力不为零，因为小球还有向心力和向心 加速度，方向指向悬点（即指向圆心），故选A、Bo 2. （2019南昌模拟）关于水平放置的弹簧振子所做的简谐运动，下列说法错 误的是（）A .位移的方向是由振子所在处指向

7、平衡位置B .加速度的方向总是由振子所在处指向平衡位置C.经过半个周期振子经过的路程一定是振幅的 2倍D .若两时刻相差半个周期，弹簧在这两个时刻的形变量一定相等A 位移的方向始终是由平衡位置指向振子所在处，选项A错误；加速度 的方向始终是由振子所在处指向平衡位置，选项 B正确；经过半个周期，振子 经过的路程是振幅的2倍，若两时刻相差半个周期，两时刻弹簧的形变量一定相 等，选项C、D正确。卜考法2简谐运动的对称性、周期性3. （多选）（2019鞍山模拟）弹簧振子做简谐运动，O为平衡位置，当它经过点O时开始计时，经过0.3 s,第一次到达点M，再经过0.2 s第二次到达点M，则弹簧振子的周期不可

8、能为（）A . 0.53 s B . 1.4 s C . 1.6 s D. 2 sBD 如图甲所示，设O为平衡位置，OB（OC）代表振幅，振子从O-C所 需时间为4。因为简谐运动具有对称性，所以振子从M-C所用时间和从C-MT0.2一所用时间相等，故4= 0.3 s+s= 0.4 s，解得T= 1.6 s；如图乙所示，若振子一开始从平衡位置向点B运动，设点M '与点M关于点O对称，则振子从点M ' 经过点B到点M '所用的时间与振子从点M经过点C到点M所需时间相等，即0.2 s。振子从点O到点M '、从点M'到点O及从点O到点M所需时间相等，0.3 s

9、0.2 s 11为 3= 30 s，故周期为T= 0.5 s+ 30 s0.53 s,所以周期不可能为选项B、D。T 2脱离后振子的动能Ek2= qmaVO J J03 a '0.2 30-3 A； 0.2 s甲乙»考法3简谐运动的能量4. 如图所示，一轻弹簧一端固定，另一端连接一物块构成弹簧振子，该物块是由a、b两个小物块粘在一起组成的。物块在光滑水平面上左右振动，振幅为 A。，周期为T。当物块向右通过平衡位置时，a、b之间的粘胶脱开，以后小物块a振动的振幅和周期分别为A和T,则A（选填 “” “v” 或“ =”）A0，T（选填 “” “v” 或“）T0。解析：当物块向右通

10、过平衡位置时，脱离前：1 2振子的动能 Ek1 = 2（ma+ mb）v2由机械能守恒可知，平衡位置处的动能等于最大位移处的弹性势能， 因此脱离后振子振幅变小；由于弹簧振子的质量减小，根据a=-m可知，在同一个位 置物块a的加速度变大，即速度变化更快，故脱离后周期变小答案：<<知识点二|简谐运动的规律和图象(对应学生用书第202页)【基础知识舍震送】1. 简谐运动的表达式(1) 动力学表达式：F= kx，其中“一”表示回复力与位移的方向相反。(2) 运动学表达式：x= Asin(3 t 6)，其中A代表振幅，3= 2n，表示简谐运 动的快慢，3 t 6代表运动的相位，6代表初相位。

11、2. 简谐运动的图象(1)从平衡位置开始计时，函数表达式为x= Asin图象如图甲所示甲18/13(2)从最大位置开始计时，函数表达式为 x= Acos图象如图乙所示。判断正误(1) 公式x=Asin 3t说明是从平衡位置开始计时。(V)(2) 简谐运动的图象描述的是振动质点的轨迹。(X)根据简谐运动的图象可以判断质点在某一时刻的位移大小、振动方向。【高考考法害勢】n1. 侈选)某质点做简谐运动，其位移随时间变化的关系式为x= As%t，则关于该质点，下列说法正确的是()A. 振动的周期为8 sB. 第1 s末与第3s末的位移相同C第1 s末与第3s末的速度相同D .第3s末至第5s末各时刻的

12、位移方向都相同AB 由关系式可知3=nad/s, T=字8 s, A对;将t= 1 s和t= 3 s代入关系式中求得两时刻位移相同，B对；可以作出质点的振动图象，得第1 s末和第3s末的速度方向不同，C错；得第3s末质点的位移方向 与第5 s末质点的位移方向相反，D错。2. 侈选）（2019南通模拟）一列简谐横波沿着x轴正方向传播，波中A、B两 质点在平衡位置间的距离为0.5 m,且小于一个波长，如图甲所示，A、B两质点振动图象如图乙所示。由此可知（乙A .波中质点在一个周期内通过的路程为 8 cmB .该机械波的波长为4 mC.该机械波的波速为0.5 m/sD . t= 1.5 s时，A、B

13、两质点的位移相同AC 根据A、B两质点的振动图象可知该波的周期为 4 s，振幅为2 cm，波 中质点在一个周期内通过的路程为 4个振幅，为4X2 cm= 8 cm，选项A正确； 根据A、B两质点的振动图象可画出 A、B两点之间的波形图，A、B两点之间的 距离为1波长，即4= 0.5 m，该波的波长为 后2 m，选项B错误；该机械波的传 播速度为v =彳=0.5 m/s，选项C正确；在t= 1.5 s时，A质点的位移为负值，B 质点的位移为正值，两质点位移一定不同，选项 D错误。考法指导由简谐运动的图象中获得的信息1振幅A、周期To2某一时刻质点离开平衡位置的位移。3某一时刻质点的回复力、加速度

14、和速度的方向。 回复力和加速度的方向：因为回复力总是指向平衡位置，所以回复力和加 速度在图象上总是指向t轴。 速度的方向：速度的方向可以通过下一时刻位移的变化来判定， 下一时刻 位移若增大，质点的速度方向就是远离 t轴；下一时刻位移若减小，质点的速度 方向就是指向t轴。4某段时间内质点的位移、回复力、加速度、速度、动能、势能的变化情 况。知识点三|受迫振动和共振(对应学生用书第203页)【基础知识舍翼送】1. 受迫振动(1) 概念：振动系统在周期性驱动力作用下的振动。特点：受迫振动的频率等于驱动力的频率，跟系统的固有频率无关。2. 共振现象：当驱动力的频率等于系统的固有频率时，受迫振动的振幅最

15、大(2) 条件：驱动力的频率等于固有频率。特征：共振时振幅最大。共振曲线(如图所示)。判断正误(1)物体做受迫振动时，其振动频率与固有频率无关。(V)（2）物体受迫振动的频率与驱动力的频率无关（X）（3 ）共振是受迫振动的一个特例。（V）【高考考法齬啤】1.（多选）关于受迫振动和共振，下列说法正确的是（）A .火车过桥时限制速度是为了防止火车发生共振B .若驱动力的频率为5 Hz,则受迫振动稳定后的振动频率一定为 5 HzC.当驱动力的频率等于系统的固有频率时，受迫振动的振幅最大D .受迫振动系统的机械能守恒BC 火车过桥时限制速度是为了防止桥发生共振，选项A错误；对于一个受迫振动系统，若驱动

16、力的频率为 5 Hz,则振动系统稳定后的振动频率也一定 为5 Hz，选项B正确；由共振的定义可知，选项 C正确；受迫振动系统，驱动 力做功，系统的机械能不守恒，选项 D错误。考法指导受迫振动和共振的两点总结1无论发生共振与否，受迫振动的频率都等于驱动力的频率，但只有发生 共振现象时振幅才能达到最大。2受迫振动系统中的能量转化不再只有系统内部动能和势能的转化，还有 驱动力对系统做正功补偿系统因克服阻力而损失的机械能。2.下表记录了某受迫振动的振幅随驱动力频率变化的关系，若该振动系统 的固有频率为f固，则（）驱动力频率/Hz304050607080受迫振动振幅/cm10.216.827.228.1

17、16.58.3A . f 固=60 HzB . 60 Hz v f 固 v 70 HzoC. 50 Hzv f固W 60 HzD 以上三个都不对C 从如图所示的共振曲线可判断出f驱与f固相差越大，受迫振动的振幅越小；f驱与f固越接近，受迫振动的振幅越大。并可以从中看出f驱越接近f固，振幅的变化越慢。比较各组数据知f驱 在5060 Hz范围内时，振幅变化最小，因此 50 Hzvf固w60 Hz,即卩C正确。考法指导共振曲线的意义它直观地反映了受迫振动的振幅 A随驱动力频率f的变化规律，f与fo越接近，振幅A越大；当f= fo时，振幅A最大。知识点四|实验：探究单摆的运动，用单摆测重力加速度(对应

18、学生用书第203页)【基础知识全翼葢】1. 实验原理单摆在偏角很小(小于5°时的摆动，可看成简谐运动，其固有周期T =2n : g，可得g = 4nl，通过实验方法测出摆长I和周期T,即可计算得到当地的 重力加速度。2. 实验步骤(1) 组成单摆实验器材有：带有铁夹的铁架台，中心有孔的小钢球，约1_m长的细线。在细线的一端打一个比小钢球的孔径稍大些的结，将细线穿过小钢球上的小孔， 制成一个单摆；将单摆固定在带铁夹的铁架台上，使小钢球自由下垂。(2) 测摆长实验器材有：毫米刻度尺和游标卡尺。让摆球处于自由下垂状态时，用刻度 尺量出悬线长I线，用游标卡尺测出摆球的直径(2r)，则摆长为I

19、 = I线+ r。(3) 测周期实验仪器有：秒表。把摆球拉离平衡位置一个小角度 (小于5°，使单摆在竖 直面内摆动，测量其完成全振动 30次(或50次)所用的时间，求出完成一次全振 动所用的平均时间，即为周期 To(4) 求重力加速度4 nl将i和t代入g=T"，求g的值；变更摆长3次，重新测量每次的摆长和 周期，再取重力加速度的平均值，即得本地的重力加速度。3. 数据处理(1)平均值法：用g=【高考考法舍養轉】(2)图象法：由单摆的周期公式T= 2n订可得I二走严，因此以摆长I为纵轴，以T2为横轴作出的I-T2图象是一条过原点的直线，如图所示，求出斜率k,2| 凶即可求出

20、g值。g = 4n k，k=尹=万2。判断正误(1) 单摆在任何情况下的运动都是简谐运动(2) 对单摆模型，细线的质量及伸缩均不计(3) 单摆摆球的重力提供回复力。(X )1 用单摆测定重力加速度的实验装置如图所示。(1)组装单摆时，应在下列器材中选用选填选项前的字母)。A 长度为1 m左右的细线B 长度为30 cm左右的细线C.直径为1.8 cm的塑料球D .直径为1.8 cm的铁球(2)测出悬点0到小球球心的距离(摆长)1及单摆完成n次全振动所用的时间t，则重力加速度g =(用I、n、t表示)。(3) 下表是某同学记录的3组实验数据，并做了部分计算处理组次123摆长l/cm80.0090.

21、00100.0050次全振动时间t/s90.095.5100.5振动周期T/s1.801.91重力加速度g/(m s )9.749.73请计算出第 3组实验中的 T=s, g =m/5(4) 用多组实验数据作出T 100.52-l图象，也可以求出重力加速度g。已知三位同学 作出的12-图线的示意图如图中的a、b、c所示，其中a和b平行，b和c都过 原点，图线b对应的g值最接近当地重力加速度的值。则相对于图线 b,下列分 析正确的是选填选项前的字母)。A 出现图线a的原因可能是误将悬点到小球下端的距离记为摆长IB .出现图线c的原因可能是误将49次全振动记为C.图线c对应的g值小于图线b对应的g

22、值解析：(1)单摆模型需要满足的两个基本条件是：摆线长远大于小球的直径 和小球的密度越大越好。所以应选 A、 D2 2由T = n， 2n ；得g=甲t 100.5 T= n= 50 s= 2.01 s2 24X 3.14 X 50 X 1 m/s2 9.76 m/s2。(4) b图线为正确图线，a图线与b图线相比，测量的周期相同时，摆长短, 说明测量摆长偏小，A错误；c图线与b图线相比，测量摆长相同时，周期偏小, 可能出现的原因是多记了全振动次数，所以 B正确；由T = 2n : g得T2二4gnl， 图线斜率小，说明g偏大，故C错误。4 nn2i答案：(1)AD (2)p(3)2.01 9

23、.76 B2.某同学利用单摆测量重力加速度。(1)为了使测量误差尽量小，下列说法正确的是 选填选项前的字 母)。A .组装单摆须选用密度和直径都较小的摆球B .组装单摆须选用轻且不易伸长的细线 C.实验时须使摆球在同一竖直面内摆动 D .摆长一定的情况下，摆的振幅尽量大（2）如图所示，在物理支架的竖直立柱上固定有摆长约1 m的单摆。实验时，由于仅有量程为 20 cm、精度为1 mm的钢 板刻度尺，于是他先使摆球自然下垂，在竖直立柱上与摆球最 下端处于同一水平面的位置做一标记点，测出单摆的周期Ti；然后保持悬点位置不变，设法将摆长缩短一些，再次使摆球自然下垂，用同样方法在竖直立柱上做另一标记点，并测出单摆的周期T2；最后用钢板刻度尺量出竖直立柱上两标记点之间的距离Al。用上述测量结果，写出重力加速度的表达式 g =。解析：（1）应选用密度较大且直径较小的摆球，A错。在摆动中要尽力保证 摆长不变，故应选用不易伸长的细线，B对。摆动中要避免单摆成为圆锥摆，摆 球要在同一竖直面内摆动，C对。摆动中摆角要控制在5°以内，所以D错。（2）设两次摆动时单摆的摆长分别为li和12,则Ti = 2寸g，T2= 2寸£，则 a 二 4n（Ti-t2） ，因此，叶 T2。答案：（i）bc TnA2