椭圆题型总结.doc

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1、_椭圆题型总结一、椭圆的定义和方程问题( 一 )定义 :PA+PB=2a>2c1.命题甲 : 动点 P 到两点 A, B 的距离之和 PAPB2a(a0,常数 ); 命题乙 :P 的轨迹是以 A、B 为焦点的椭圆，则命题甲是命题乙的()A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件2.已知 F1 、F2 是两个定点， 且 F1F24,若动点 P 满足 PF1PF2 4 则动点 P 的轨迹是（）A. 椭圆B.圆C.直线D.线段3. 已知 F1 、 F2 是椭圆的两个焦点 , P 是椭圆上的一个动点 , 如果延长 F1P 到 Q , 使得PQ PF2, 那么

2、动点 Q 的轨迹是 ()A. 椭圆B.圆 C.直线D.点4.已知 F1 、 F2 是平面内的定点，并且F1 F22c(c 0) ， M 是 内的动点，且MF1MF22a, 判断动点 M 的轨迹 .5.椭圆 x2y 21上一点 M 到焦点 F1的距离为2， N 为 MF1 的中点， O 是椭圆的中心，259则 ON 的值是。6.( 二 )标准方程求参数范围1.x2y2k 的范围 . （ 3， 4）U（ 4， 5）若方程kk1 表示椭圆，求532.“m n0”是“方程 mx2ny 21表示焦点在 y轴上的椭圆”的( )精品资料_A. 充分而不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必

3、要条件3.已知方程x2y21 表示焦点在 Y 轴上的椭圆 , 则实数 m的范围是.52mm14.已知方程 x2ky 22 表示焦点在 Y 轴上的椭圆 , 则实数 k 的范围是.5.方程 x13y2所表示的曲线是.6.如果方程 x2ky22 表示焦点在 y 轴上的椭圆，求实数 k 的取值范围。7.已知椭圆mx23y260的一个焦点为(0,2) ，求 m 的值。m8.已知方程 x2ky22 表示焦点在 X轴上的椭圆 , 则实数 k 的范围是.( 三 )待定系数法求椭圆的标准方程1. 根据下列条件求椭圆的标准方程：（ 1）两个焦点的坐标分别为（ 0， 5）和（ 0， 5），椭圆上一点 P 到两焦点的

4、距离之和为26；（ 2）长轴是短轴的 2 倍，且过点（ 2， 6）；（3）已知椭圆的中心在原点，以坐标轴为对称轴，且经过两点1( 6,1), 2 (3, 2), 求PP椭圆方程 .2.以 F1( 2,0) 和 F2 (2,0) 为焦点的椭圆经过点A(0,2) 点，则该椭圆的方程为。3.如果椭圆：4x2y2k 上两点间的最大距离为8，则 k 的值为。4.已知中心在原点的椭圆C的两个焦点和椭圆C2 : 4x 29y236的两个焦点一个正方形的四个顶点，且椭圆C 过点 A（ 2， 3），求椭圆 C 的方程。5.已知 P 点在坐标轴为对称轴的椭圆上，点P 到两焦点的距离为45 和 25，过点 P33作

5、长轴的垂线恰过椭圆的一个焦点，求椭圆方程。6. 求适合下列条件的椭圆的标准方程（1）长轴长是短轴长的2 倍，且过点(2, 6) ；精品资料_（2）在 x 轴上的一个焦点与短轴两端点的连线互相垂直，且焦距为6.( 四 )与椭圆相关的轨迹方程1.已知动圆 P 过定点 A(3,0)，并且在定圆 B : ( x3)2y264 的内部与其相内切，求动圆圆心 P 的轨迹方程 .2.一动圆与定圆 x2y 24 y320 内切且过定点A(0,2) ，求动圆圆心 P 的轨迹方程 .3.已知圆 C1 : (x 3)2y 24 , 圆 C 2 : (x3) 2y2100 ，动圆 P 与 C1 外切，与 C2 内切，

6、求动圆圆心 P 的轨迹方程 .4.已知 A( 1 ,0) ， B 是圆 F : ( x1) 2y24 （ F 为圆心）上一动点 , 线段 AB 的垂直22平分线交 BF 于 P , 则动点 P 的轨迹方程为5.已知 ABC 三边 AB 、 BC 、 AC 的长成等差数列，且ABCA,点B 、C的坐标( 1,0) 、 (1,0) ，求点 A 的轨迹方程 .6. 一条线段 AB 的长为 2a ，两端点分别在 x 轴、 y 轴上滑动 ，点 M 在线段 AB 上，且AM : MB1: 2, 求点 M 的轨迹方程 .7.已知椭圆的焦点坐标是 (0, 52) ，直线 l : 3x y2 0 被椭圆截得线段

7、中点的横坐标为 1 ，求椭圆方程 .28.若 ABC 的两个顶点坐标分别是B(0,6) 和 C(0,6) ，另两边 AB 、 AC 的斜率的乘积是4。，顶点 A 的轨迹方程为99. P 是椭圆 x 2y 21 上的任意一点，F1 、 F2 是它的两个焦点，O 为坐标原点， ，求a 2b2动点 错误 ! 未找到引用源。的轨迹方程。10. 已知圆 x2y 29 ，从这个圆上任意一点P 向 x 轴引垂线段 PP ' ，垂足为 P' ，点 M在 PP ' 上，并且，求点 错误 ! 未找到引用源。的轨迹。精品资料_11.已知圆 x 2y 21，从这个圆上任意一点 错误 ! 未找到

8、引用源。 向错误 ! 未找到引用源。轴引垂线段 错误 !未找到引用源。 ，则线段 错误 ! 未找到引用源。 的中点 错误 ! 未找到引用源。 的轨迹方程是。12.已知椭圆 x2y 2 1， A、 B 分别是长轴的左右两个端点，P 为椭圆上一个动点，求 AP5242中点的轨迹方程。13.( 五 )焦点三角形周长4a1.已知 F1、 F2为椭圆 x 2y21的两个焦点，过F1的直线交椭圆于A、 B 两点。若259F2 A F2B12，则 AB。2.已知 F1、 F2为椭圆 x 2y21的两个焦点，过F2 且斜率不为 0的直线交椭圆于 A 、259B 两点，则ABF1 的周长是。3.已知 ABC 的

9、顶点 B 、 C 在椭圆 x 2y 21上，顶点 A 是椭圆的一个焦点， 且椭圆的3另外一个焦点在 BC 边上，则ABC 的周长为。4.( 六 )焦点三角形的面积：1.设 M 是椭圆 x2y21上的一点， F1、 F2为焦点， F1 MF 2，求 F1MF2 的面25166积。2.已知点 P 是椭圆 x2y 21上的一点， F1 、 F2 为焦点， PF1 ?PF20 ，求点 P 到 x4轴的距离。精品资料_3. 已知点 P 是椭圆 x2y21上的一点， F1 、F2PF1? PF21PF1F2为焦点，若? PF22，则259PF1的面积为。4. 椭圆 x2y 21的两个焦点为F1、 F2 ，

10、过 F1 作垂直于 x 轴的直线与椭圆相交，一个4交点为 P ，则 PF2。5. 已知 AB为经过椭圆的中心的弦， 错误 ! 未找到引用源。 为椭圆的右焦点，则 错误 ! 未找到引用源。 的面积的最大值为。6.( 七 )焦点三角形 错误 ! 未找到引用源。221.设椭圆 xy1的两焦点分别为F1 和 F2 ， P 为椭圆上一点，求PF1 ? PF2 的最大94值，并求此时P 点的坐标。2.椭圆 x2y 2的焦点为F1、 F2，点 P 在椭圆上， 若PF4 ，则PF；92112F1 PF2。3.椭圆 x2y 21的焦点为 F1、 F2， P 为其上一动点，当F1 PF2 为钝角时，点P 的94横

11、坐标的取值范围为。4.P 为椭圆 x 2y 21上一点， F1 、 F2 分别是椭圆的左、右焦点。 （ 1）若 PF1 的中点2516是 M ，求证： MO51 PF1 ；（ 2）若 F1 PF2 60，求 PF1 ? PF2 的值。2精品资料_二、椭圆的简单几何性质a2abce（一） 已知、 、 、 c 求椭圆方程1 求下列椭圆的标准方程（1）225x 3c 8,e；，一条准线方程为。（ ） e332 椭圆过（ 3， 0）点，离心率为e6，求椭圆的标准方程。33 椭圆短轴的一个端点到一个焦点的距离为5，焦点到椭圆中心的距离为3，则椭圆的标准方程为？4 椭圆的对称轴为坐标轴，离心率为2，两准线

12、间的距离为4，则此椭圆的方程为？25 根据下列条件，写出椭圆的标准方程：（1）椭圆的焦点为 F1 ( 1,0) 、 F2 (1,0) ，其中一条准线方程是 x4 ；（2）椭 圆 的 中 心 在 原 点 ， 焦 点 在 y 轴 上 ， 焦 距 为 4 3 ， 并 且 椭 圆 和 直 线2 7 x 3y 16 0 恰有一个公共点；（ 3） 椭圆的对称轴为坐标轴上，短轴的一个端点与两个焦点组成一个正三角形，焦点到椭圆的最近距离是3 。6 已知椭圆 x2y 21(a b 0)的左、 右焦点分别为F1、F2 ，离心率为2 ，右准线222ab方程为 x 2。求椭圆的方程。答案：x 2y 2127 根据下列

13、条件求椭圆的方程：（1）两准线间的距离为18 5 ，焦距为 25 ；答案：x 2y 21或 x2y2159449（2）和椭圆 x 2y 21共准线，且离心率为1 ；24202精品资料_（3） 已知 P 点在以坐标轴为对称轴的椭圆上， 点 P 到两焦点煌距离分别为4 5和25 ，33过 P 作长轴的垂线恰好过椭圆的一个焦点。（二） 根据椭圆方程研究其性质1 已知椭圆x2(m3) y2m( m0) 的离心率为e3 ，求 m 的值及椭圆的长轴和2短轴的长、焦点坐标、顶点坐标。2 已知椭圆的长轴长是6，焦距是 42 ，那么中心在原点，长轴所在直线与y 轴重合的椭圆的准线方程是。3 椭圆 9x2y 28

14、1 的长轴长为，短轴长为，焦点坐标为，顶点坐标为，离心率为，准线方程为。4（三） 求离心率221 过椭圆 x2y21( a b 0)的左焦点 F1 作 x 轴的垂线交椭圆于点P， F2 为右焦点，ab若 F1 PF260 ，则椭圆的离心率为（）2 在平面直角坐标系中，椭圆x2y21(ab 0)的焦距为 2，以 O圆心， a 为半径a2b2作圆，过点 ( a 2,0) 作圆的两切线互相垂直，则离心率e。c3 若椭圆的两个焦点把长轴分成三等份，则椭圆的离心率为？4 椭圆的短轴为AB，它的一个焦点为F1，则满足ABF1 为等边三角形的椭圆的离心率是？5 设椭圆 x2y 21( a b 0) 的右焦点

15、为 F1 ，右准线为 l1 ，若过 F1 且垂直于 x 轴的弦a2b2精品资料_的长等于点 F1 到 l1 的距离，则椭圆的离心率是1。答案：26 已知点 A( 0, b) ， B 为椭圆 x2y 21( a b0) 的左准线与 x 轴的交点，若线段 ABa2b2的中点 C 在椭圆上，则该椭圆的离心率为。答案：337（四） 椭圆系x2y 2x2y225911(0 k 9)19 k25 k椭圆与的关系为（）A相同的焦点B 。有相同的准线 C 。有相等的长、短轴D 。有相等的焦距三、直线和椭圆的位置关系( 一 ) 判断位置关系1 当 m 为何值时 , 直线 l : yxm 和椭圆 9x216 y2

16、144 (1)相交； (2) 相切； (3) 相离。 若直线 ykx 2 与椭圆2x23y26有两个公共点，则实数k 的取值范围2为。( 二) 弦长问题1. 已知斜率为 1 的直线 l 过椭圆的右焦点 , 交椭圆于 A、B 两点 , 求 AB 的弦长2. .3 设椭圆 C : x2y21(a b 0) 的左右两个焦点分别为F1、 F2 ，过右焦点 F2 且与 xa 2b2精品资料_轴垂直的直线l 与椭圆 C相交，其中一个交点为M (2,1) 。（1）求椭圆的方程；（2）设椭圆 C 的一个顶点为B（ 0，-b ），直线 BF2 交椭圆 C 于另一点N，求F1 BN 的面积。( 三) 点差法1.已知一直线与椭圆 4x29y236相交于 A 、 B 两点 , 弦 AB 的中点坐标为(1,1) ，求直线 AB的方程 .椭圆 C以坐标轴为对称轴， 并与直线 l:x+2y=7 相交于 P、Q两点，点 R 的坐标为（ 2，5），2.若 PQR 为等腰三角形，PQR90 ，求椭圆 C 的方程。精品资料