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1、第3节理想气体的状态方程学习目标：1了解理想气体模型，并知道气体在什么情况下可以变成理想气体2能够应用气体实验定律推出理想气体状态方程3掌握理想气体状态方程的内容和表达式 4通过由气体实验定律推出理 想气体的状态方程，培养学生的推理能力和抽象思维能力.课前自主预习Keqi 皿 ilhu 艸 ia教材为本抓文本苗基at回基础导学'一、理想气体课本导读预习教材23页“理想气体”部分，请同学们关注以下问题：1. 什么是理想气体？2. 理想气体与实际气体的联系是什么？知识识记1. 定义在任何温度、任何压强下都严格遵从气体实验定律的气体.2. 理想气体与实际气体在温度不低于零下几十摄氏度、压强不
2、超过大气压的几倍时，可以把实际气体当成理想气体来处理.如图所示.实际 气体温度不太低K理想 气体LJ压强不太大/LJ二、理想气体的状态方程课本导读预习教材2425页“理想气体的状态方程”部分，请同学们关 注以下问题：1理想气体的状态变化有何规律？2. 理想气体的状态方程的表达式是什么？3. 理想气体的状态方程的适用条件是什么？知识识记1. 内容一定质量的某种理想气体，在从一个状态变化到另一个状态时， 压强跟体积的乘积与热力学温度的比值保持不变.2. 公式誉腎或眷C（恒量）.3. 适用条件一定质量的理想气体.辺自我诊斷l1实际气体在常温常压下可看作理想气体.（）答案V2.定质量的理想气体从状态
3、1变化到状态2,经历的过程不 同，状态参量的变化不同.（）答案X3. pV = C中的C是一个与气体p、V、T有关的常量.（）答案X4. 一定质量的气体，体积、压强不变，只有温度升高.（）答案X5. 定质量的气体，温度不变时，体积、压强都增大.（）答案X6. 定质量的气体，体积、压强、温度都可以变化.（）师生互动合作探究课堂互动探究K要点一理想气体状态方程的应用一一重难点突破型知识精要1. 理想气体状态方程与气体实验定律的关系T 二时!:_屮i = p2v2(玻意耳定律)I；二 V；时 P. P；亠 r一计-=扌(查理定律)p. = P-J 时 I '4 y才=话(盖-吕萨克定律)2.
4、 理想气体状态方程的应用要点(1) 选对象：根据题意，选出所研究的某一部分气体，这部分气 体在状态变化过程中，其质量必须保持一定.(2) 找参量：找出作为研究对象的这部分气体发生状态变化前后 的一组p、V、T数值或表达式，压强的确定往往是个关键，常需结 合力学知识(如力的平衡条件或牛顿运动定律)才能写出表达式.(3) 认过程：过程表示两个状态之间的一种变化式，除题中条件 已直接指明外，在许多情况下，往往需要通过对研究对象跟周围环境 的相互关系的分析中才能确定，认清变化过程是正确选用物理规律的 前提.(4) 列方程：根据研究对象状态变化的具体方式，选用理想气体 状态方程或某一实验定律，代入具体数
5、值，T必须用热力学温度，p、 V的单位要统一，最后分析讨论所得结果的合理性及其物理意义.典例剖析與例一汽缸竖直放在水平地面上，缸体质量M = 10 kg,活 塞质量m = 4 kg,活塞横截面积S= 2X 10-3 m2，活塞上面的汽缸内 封闭了一定质量的理想气体，下面有气孔0与外界相通，大气压强po = 1.0X 105 Pa.活塞下面与劲度系数 k = 2X 103 N/m的轻弹簧相连.当汽缸内气体温度为127 C时弹簧为自然长度，此时缸内气柱长 度Li = 20 cm, g取10 m/s2,活塞不漏气且与缸壁无摩擦.求：当缸 内气柱长度L2 = 24 cm时，缸内气体温度为多少 K?审题
6、指导第JIJflMIPi丿尝试解答Vi= LiS, V2= L2S, F = k -L；2- Li), Ti = 400 Kpi = po- mg = 0.8X 105 Pap2 = po+ FSmg= 1.2X 105 Pa根据理想气体状态方程，得:P1V1_ p2V2T1 = T2解得 T2= 720 K答案720 K名师点拨A应用理想气体状态方程解题的一般思路和步骤运用理想气体状态方程解题前，应确定在状态变化过程中保持质 量不变.解题时的一般步骤是：(1) 必须确定研究对象，即某一定质量的气体，分析它的变化过 程.(2) 确定初、末两状态，正确找出初、末两状态的六个状态参量， 特别是压强
7、.(3) 用理想气体状态方程列式，并求解.题组训练1. 如图所示，粗细均匀一端封闭一端开口的U形玻璃管，当ti=31 C，大气压强po = 76 cmHg时，两管水银面相平，这时左管被 圭寸闭的气柱长Li = 8 cm,贝卩：(1)当温度t2是多少时，左管气柱L2为9 cm?(2)当温度达到上问中的温度t2时，为使左管气柱长L为8 cm, 应在右管中加入多长的水银柱？解析设U形玻璃管的横截面积为S.(1)初状态：pi = po= 76 cmHgVi = Li S= 8S cm3, Ti= 304 K末状态：p2= po + 2 cmHg = 78 cmHgV2 = L2 S= 9S cm3根据
8、理想气体状态方程得斗辿=弋举76 x 8S 78 x 9S代入数据得二0厂二矿解得 T2= 351 K, t2= T2- 273= 78 C(2)设在右管中加入 h cm水银柱，p3= po+ ph = 76+ h cmHg , V3 =V1= 8S cm3, T3= T2= 351 K根据玻意耳定律得P2V 2= p3V3即 78 x 9S= (76 + h)x 8S解得 h = 11.75 cm答案(1)78 C (2)11.75 cm2. 已知湖水深度为20 m，湖底水温为4 C,水面温度为17 C, 大气压强为1.0x 105 Pa当一气泡从湖底缓慢升到水面时，其体积约 为原来的(取
9、g= 10 m/s2,尸 1.0x 103 kg/m3)()A . 12.8倍B. 8.5 倍 C. 3.1 倍D. 2.1 倍解析对气泡内气体：在湖底处pi= po+ p ghVi, Ti = 277 K在水面时，P2= p0,V2, T2 = 290 K由理想气体状态方程：耳¥ =畀爭代入数据得V = p1T23.1故C对.答案C要点二理想气体状态变化图象的分析 一一重难点突破型知识精要1 .等温线(1)四种图象1p- Vp-VP-TV - T分析：pV= CT(C为常量)，对于p-V图象，pV之积越大的等温线对应的温度越高，离原点越远CT1P= CV，斜率k = CT,对于p-
10、图象，斜率越大，对应的温度越高2.等容线(2)分析：p= CT,斜率k = C,对于P T图象，斜率越大，对 应的体积越小对于p t图象，图线的延长线均过点(273,0),斜率越大， 对应的体积越小3.等压线(2)分析CCV = CT,斜率k= C,对于V T图象，斜率越大，对应的压 pP强越小对于V t图象，V与t成线性关系，但不成正比，图线延长线均过(273,0)点，斜率越大，对应的压强越小典例剖析典 例 一定质量的理想气体由状态A变为状态D，其有关数 据如图甲所示，若状态 D的压强是2X 104 Pa.(1)求状态A的压强.(2)请在乙图中画出该状态变化过程的 p T图象，并分别标出A、
11、B、C、D各个状态，不要求写出计算过程.审题指导理想气体 状态方程由V -T图得温度->和体积尝试解答(i)据理想气体状态方程：ptva=pTVDPa = 4X 104 Pa.我PdVdTa 2X 104X4X 2X 102则 Pa-PATD" = 1X 4X 102(2)A f B等容变化、B f C等温变化、C- D等容变化，根据理想 气体状态方程可求得各状态的参量.p T图象及A、B、C、D各个 状态如图所示.答案(1)4 X 104 Pa(2 )见解析图名师点拨一般状态变化图象的处理方法基本方法，化“一般”为“特殊”，如图是一定质量的某种气体 的状态变化过程 Af Bf
12、 Cf A.在V T图线上，等压线是一簇延长线过原点的直线， 过A、B、 C三点作三条等压线分别表示三个等压过程PA <PB ' <PC '，即PA<PB<PC，所以A f B压强增大，温度降低，体积缩小， B f C温度 升高，体积减小，压强增大，Cf A温度降低，体积增大，压强减小.题组训练1.（多选）一定质量理想气体，状态变化过程如图中 Af Bf C图 线所示，其中BfC为一段双曲线.若将这一状态变化过程表示在选 项图中的p T图象或V T图象上，其中正确的是（）OT OT OT OABCIJ解析由题干图知A-B是等压膨胀过程，由盖吕萨克定律 V
13、 =譽知，Tb>Ta即温度升高，B C是等温压缩过程，由pbVb = pcVc 知pc>pB即压强变大；C-A是等容降压过程，由查理定律TC=空， 知Tc>Ta即温度降低.故选项 A、C正确.答案AC2.如图所示，A、B是一定质量的理想气体在两条等温线上的 两个状态点，这两点与坐标原点0和对应坐标轴上的Va、Vb坐标所 围成的三角形面积分别为Sa、Sb，对应温度分别为Ta和Tb，则（）A . Sa>Sb Ta>Tb B. Sa = Sb Ta<TbC. Sa<Sb Ta<Tb D. Sa>Sb Ta<Tb>V1解析由图象可知：三
14、角形的面积等于 p与v乘积的2,所以1 1Sa = 2PaVa, Sb= 2PbVb.在 A点所在的等温线中，其上各点的 pV乘 积相同，因为p与V成反比，所以PaVa<PbVb ,故Sa<Sb.又因为离原 点越远，温度越高，所以 Ta<Tb，故选项C正确.答案C直达高考1. 如图所示为一定质量理想气体的压强 p与体积V的关系图象， 它由状态A经等容过程到状态B，再经等压过程到状态 C.设A、B、 C状态对应的温度分别为Ta、Tb、Tc,则下列关系式中正确的是（）VBC0VA . Ta<Tb , Tb<TcB. Ta>Tb, Tb = TcC. Ta>
15、Tb , Tb<TcD. Ta = Tb , Tb>Tc解析本题考查了气体的p- V图象及气体实验定律的应用.解题关键是明确A-B及B-C是何种变化过程，再选择相应规 律求解.由A B是等容变化，由查理定律得Ta = Tb，由图象知pA>pB,所以Ta>Tb.由Bf C是等压变化，由盖吕萨克定律得Vb_ Vc Tb = Tc图象知Vc>Vb，所以Tb<Tc.因此选项C正确.p V图象中，与横轴 平行的是等压过程，与纵轴平行的是等容过程，故选C.答案C2. 如图所示，绝热汽缸A与导热汽缸B均固定于地面，由刚性 杆连接的绝热活塞与两汽缸间均无摩擦.两汽缸内装有处
16、于平衡状态 的理想气体，开始时体积均为 V。、温度均为To.缓慢加热A中气体, 停止加热达到稳定后，A中气体压强为原来的1.2倍.设环境温度始 终保持不变，求汽缸A中气体的体积Va和温度Ta.解析设初态压强为po，膨胀后A、B压强相等,pB _ 1.2po,B中气体始末状态温度相等，poVo_ 1.2po(2Vo Va), 所以 Va_ 7Vo.6A部分气体满足poVo_ 1.2poVaTo _ Ta ，所以 Ta= 1.4To.答案7V01.4To理想气体的 状态方程理想气体条件:一定质量的理想气体状态方程公式= 2 21 11 2知识体系本节小结1理想气体：在任何温度、任何压强下都遵从气体实验定律的气体，实际气体在压强不太大、温度不太低时可看作理想气体.2理想气体状态方程：片¥ =或pjV= C.3适用条件：一定质量的理想气体.