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1、2015年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷)数学(文科)、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1已知全集 U=1 , 2, 3, 4,5, 6，集合 P=1 , 3, 5 , Q=1 , 2, 4，则(©p) Q =A.1B.3 , 52已知互相垂直的平面/ I/ n丄 IC.1 , 2, 4, 6D.1 , 2, 3, 4 , 5交于直线I.若直线m , n满足m/ a, n丄B ,则丄n3.函数y=sinx2的图象是An 2, n N*,x y 3 0,4.若平面区域2x y 3 0,夹在两条斜率为1的平行直线之间
2、，则这两条平行直线间的距离的最小值是x 2y 3 0A. 3 5B. 2C.3'252D. 55.已知 a, b>0，且 al, bl,若 Iog4b>1 ，贝UA. (a 1)(b 1) 0B. (a 1)(aC. (b 1)(b a) 0D. (b 1)(bb) 0a) 06.已知函数f (x) =x2+bx ,贝U b<0”是“(f (x)的最小值与f (x)的最小值相等”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件7.已知函数f(X)满足：f(X):x 且 f (x)2x,x R .A.若 f (a)b，则 a bb.若 f
3、(a)2b，则 a bC.若 f(a) t),则 a bD.若 f(a) 2b，则 a b8.如图，点列 ABn分别在某锐角的两边上，且BnBn 1Bn 1Bn 2 > BhBn 2 , n N(P丰Q表示点P与Q不重合)若dnAnBn , Sn为 AB.Bn 1的面积，则A.Sn是等差数列B.S2是等差数列C.dn是等差数列D. dn是等差数列、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.）9某几何体的三视图如图所示（单位：cm）,则该几何体的表面积是cm2,体积是cm3七+_2州正视国侧视图2 2 210.已知 a R，方程 ax (a 2)y4x 8y 5a
4、0表示圆，则圆心坐标是11.某几何体的三视图如图所示（单位:cm），则该几何体的表面积是 cm2,12 .设函数 f(x)=x3+3x2+1 .已知 0，且 f(x) - f(a)=(x-b)(x-a)2， x R，则实数，半径是213设双曲线x2-厶=1的左、右焦点分别为 F1, F2若点P在双曲线上，且 F1PF2为锐角三角形，则3|PF1|+|PF2|的取值范围是.14. 如图，已知平面四边形 ABCD，AB=BC=3，CD=1，AD=-、5，/ ADC=90 ° .沿直线 AC 将 ACD 翻折 成厶ACD'，直线AC与BD'所成角的余弦的最大值是15. 已知
5、平面向量 a, b, |a|=1, |b|=2, a b=1.若e为平面单位向量，则|a e|+|b e|的最大值是 三、解答题(本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)16. (本题满分14分)在厶ABC中，内角 A, B, C所对的边分别为 a, b, c.已知b+c=2acos B.(I)证明：A=2B；2(n)若 cos B=，求 cos C 的值.317. (本题满分15分)设数列a*的前n项和为& 已知S2=4, ani=2Sn+l, n N(I) 求通项公式an ；(II) 求数列 an n 2的前n项和.18. (本题满分15分)如图，在三棱
6、台 ABC-DEF中，平面BCFE丄平面 ABC, / ACB=90°, BE=EF=FC =1 , BC=2, AC=3.(I) 求证：BF丄平面ACFD ;(II) 求直线BD与平面ACFD所成角的余弦值.(第18題图】219. (本题满分15分)如图，设抛物线y 2px(p 0)的焦点为F，抛物线上的点 A到y轴的距离等于AF|-1.(I) 求p的值；(II) 若直线AF交抛物线于另一点 B，过B与x轴平行的直线和过 F与AB垂直的直线交于点 N, AN与x 轴交于点M求M的横坐标的取值范围.3 120.(本题满分15分)设函数f(x) = x， x 0,1.证明:1 x(I) f (x)1 x x2 ；(II) 3 f (x)3.42