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1、带电粒子在电场中的运动计算题1、如图所示， A、 B 是竖直放置的中心带有小孔的平行金属板，两板间的电压为 U1=100V， C、 D 是水平放置的平行金属板，板间距离为 d=0.2m，板的长度为 L=1m， P 是 C板的中点， A、 B 两板小孔连线的延长线与 C、 D两板的距离相等，将一个负离子从板的小孔处由静止释放，求：（ 1）为了使负离子能打在 P 点， C、 D 两板间的电压应为多少？哪板电势高？（ 2）如果 C、D两板间所加的电压为 4V，则负离子还能打在板上吗？若不能打在板上，它离开电场时发生的侧移为多少？2、（ 14 分）如图所示，在长为2L、宽为 L 的 ABCD区域内有一
2、半的空间存在场强为 E、方向平行于 BC边的匀强电场， 现有一个质量为 m，电量为 e 的电子，以平行于 AB边的速度 v0 从区域的左上角 A 点射入该区域，不计电子所受的重力，则：（ 1）当无电场的区域位于左侧时（如图甲），求电子射出 ABCD区域时的动能；（ 2）当无电场区域的左边界距AD的距离为 x时（如图乙），要使这个电子能从区域的右下角的C 点射出，电子的初速度 v0 应满足什么条件。3、（ 8 分）一电子经过电压U0 的加速电场加速后，进入两块间距为两板正中央垂直射入偏转电场，且刚好能穿出电场, 则平行金属板多长d、电压为?U 的平行金属板间，若电子从4、（ 10 分）如图所示，
3、质量为0.2Kg 的物体带电量为1.0m 的光滑的1/4 圆弧的绝缘滑轨上端静止下滑到底端，物体与水平面间的滑动摩擦系数为0.4 ，整个装置处于电场中，求+4× 10-4 C，从半径为然后继续沿水平面滑动。3(1) 物体滑到 A点时的速度(2) 物体在水平面上滑行的最大距离5、如图 8 19，一个电子以速度 v0=6.0 × 106m/s 和仰角 =45°从带电平行板电容器的下板边缘向上板飞行。 两板间场强 E= 2.0 × 104V/m，方向自下向上。 若板间距离 d=2.0 × 10-2 m，板长 L=10cm，问此电子能否从下板射至上板？
4、它将击中极板的什么地方？6、如图所示，水平绝缘光滑轨道AB的 B端与处于竖直平面内的四分之一圆弧形粗糙绝缘轨道BC平滑连接，圆弧的半径R =0.40m。在轨道所在空间存在水平向右的匀强电场，电场强度 E=1.0 ×104N/C。现有一质量 m= 0.10kg的带电体 （可视为质点）放在水平轨道上与 B 端距离 s = 1.0m的位置，由于受到电场力的作用带电体由静止开始运动，当运动到圆弧形轨道的C 端时，速度恰好为零。已知带电体所带电荷q = 8.0 5× 10C，取10g=10m/s，求：（ 1）带电体在水平轨道上运动的加速度大小及运动到B 端时的速度大小；（ 2）带电体
5、运动到圆弧形轨道的B 端时对圆弧轨道的压力大小；（ 3）带电体沿圆弧形轨道运动过程中，电场力和摩擦力带电体所做的功各是多少。7、图（甲）中平行板电容器，两板所加电压如图（乙）所示。时刻，质量为m、带电荷量为q 的粒子以平行于极板的速度从电容器左侧中央射入电容器，一过程中，求：2.5 T 时恰好落在下极板上，带电粒子的重力不计，在这（ 1）该粒子的水平位移；（ 2）平行板电容器两板间的距离d。8、如图所示，有一电子 ( 电量为 e) 经电压 U0 加速后，进入两块间距为 d、电压为 U的平行金属板间若电子从两板正中间垂直电场方向射入，且正好能穿过电场求：(1) 金属板 AB的长度；(2) 电子穿
6、出电场时的动能9、如图所示，电子以的速度沿与电场垂直的方向从A 点飞入匀强电场，并且从另一端 B 点沿与场强方向成120o角的方向飞出，设电子的电量为e，质量为m，求 A、B 两点间的电势差UAB是多少？（不计电子的重力）10、如图所示， 在竖直向下的匀强电场中有一绝缘的光滑离心轨道，一个带负电的小球从斜轨道上的A 点由静止释放， 沿轨道滑下，已知小球的质量为 ，电量为 ，匀强电场的场强大小为E，斜轨道的倾角为（小球的重力大于所受的电场力）。（ 1）求小球沿斜轨道下滑的加速度的大小；（ 2）若使小球通过圆轨道顶端的B 点时不落下来，求 A 点距水平地面的高度h 至少应为多大？（ 3）若小球从斜
7、轨道 h=5R 处由静止释放。假设其能够通过 B 点，求在此过程中小球机械能的改变量。11、如图所示，一倾角为30°的光滑斜面，处于一水平方向的匀强电场中，一电荷量为，质量为 m的小物块恰好静止在斜面上。若电场强度突然减小为原来的，求物块沿斜面下滑L 的动能。参考答案一、计算题1、解：（ 1）设负离子的质量为m，电量为q，从 B 板小孔飞出的速度为v0 ，由动能定理U1q =mv02-x = v0t-y =at2-a =-y =-负离子打在P 点， x=， y =可得 U2= 32V， 且 C 板电势高，-2、【解析】（ 1）电子先做匀速运动，进入电场后做类平抛运动，设电子恰好从C
8、点射出电场。电子在电场中运动的加速度a设电子在电场中的运动时间为t ，则有L v0tLat2解得： v0 当 v0时，电子从电场的下边界射出电场射出电场时的动能Ek mveEL v0>时，电子从电场的右边界射出电场射出电场时沿电场方向的位移y at2 射出电场时的动能Ek mveEymv（ 2）电子先做类平抛运动，接着做匀速直线运动，最后做类斜下抛运动。设电子整个运动时间为t1 ，则有2L v0t1La（） 2 a··解得： v0 3、设电子经过电压加速后速度为vU0e=mv2V=电子从两板正中央垂直射入电场，且刚好能穿出电场,则有:=aa=t=平行金属板长为L 则
9、:L=vt=4、（ 1）由动能定理得5 分（ 2）又由动能定理得 L=1.33m5 分5、【正确解答】应先计算y 方向的实际最大位移，再与d 进行比较判断。由于 ym d，所以电子不能射至上板。6、解：（ 1）设带电体在水平轨道上运动的加速度大小为a，根据牛顿第二定律有qE = ma解得m/s2设带电体运动到B 端的速度大小为vB，则解得m/s（ 2）设带电体运动到圆轨道B 端时受轨道的支持力为N，根据牛顿第二定律有解得N根据牛顿第三定律可知，带电体对圆弧轨道B 端的压力大小N（ 3）因电场力做功与路径无关，所以带电体沿圆弧形轨道运动过程中，电场力所做的功J设带电体沿圆弧形轨道运动过程中摩擦力
10、所做的功为W摩，对此过程根据动能定理有解得 W摩 = 0.72J7、解：（ 1）带电粒子在水平方向不受外力作用而做匀速运动，因此水平位移为：（ 2）带电粒子在竖直方向的运动规律如右vy t 图所示，故有：又联立得：8、解 qu0=1/2Mv02L=V0ta=Uq/dmy=1/2d=1/2at2L=EKt=EK0+W=1/2Mv02+Eed/2=eu0+ue/2=e(U+2U0)/29、10、解：（ 1）根据牛顿第二定律：（ 2）若小球刚好通过B 点不下落，据牛顿第二定律小球由 A 到 B，据动能定理：式联立，得（ 3）小球从静止开始沿轨道运动到B 点的过程中，机械能的变化量为E 电由 E 机 = W 电W 电 = 3REq得 E 机 = 3REq11、解：小物块静止在斜面上时当电场强度减小为原来的，物块下滑距离为L 时，由动能定理得由得：