《【2020年精品中考数学】《十三——全等模型,大手拉小手模型》2020年决胜中考经典专题分析13.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【2020年精品中考数学】《十三——全等模型,大手拉小手模型》2020年决胜中考经典专题分析13.docx（7页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、全等模型 “大手拉小手模型”大手拉小手模型定义 :所谓大手拉小手模型，是指有公共顶点的两个等 腰三角形，顶角相等，因为顶点相连的四条边，形象的看成两双手， 一双大一双小，所以通常称为大手拉小手模型 大手拉小手模型的条件 :共顶点，两组等线段，等夹角（辅助图 ）如上图，已知 OA=OD ，OC=OB ， AOD= BOC. 由题意得，连接 BD,AC, AOD= BOC. AOD COD= BOC DOC.即 AOC= BOD在 AOC 和 BOD 中OA=ODAOC= BOD（边角边 ）OC=OB因此 AOC BOD （SAS）1/ 7同理如下图，已知 OA=OD ， OC=OB ， AOD=
2、 BOC. 由题意得，连接 BD,AC,OA AOD= BOC. AOD COD= BOC DOC.即 AOC= BOD在 AOC 和 BOD 中OA=ODAOC= BOD（边角边 ）OC=OB因此 AOC BOD （SAS）“大手拉小手 ”模型条件:等边 ABC 和等边 EDC，具有公共的顶点 C 结论： ACE BCD ，进一步得到边的关系 :BD=AEE证明: ABC 和EDC 都是等边三角形AC=BC,DC=EC ACB= DCE=60即 ACB ACD= DCE ACD BCD= ACE 则在 BCD 和 ACEBC=ACBCD= ACE（边角边 ）DC=EC BCD ACESAS)
3、因此 BD=AE由上面的结论，推出DFE=60 °（可根据 8 字模型求证）证明 : BCD ACE BDC= AEC又 CGE= AGD（对顶角 ） DFE= DCE =60【典例 1】如图，在 ABC 和 EDC 都是等边三角形，点 A,D,E 在 同一条直线上，连接 BE ，则 AEB 的度数是（ ）A,30 °B，45°C，60°D ，75°3/ 7C答案】C【精准答案】证明 : ABC 和 EDC 都是等边三角形 AC=BC,DC=ECACB= DCE=60 °即 ACB BCD= DCE BCD ACD= BCE则在 AC
4、D 和 BCE 中BC=ACACD= BCE（边角边 ）DC=EC ACD BCE （SAS）又 ACD BCE CAD= EBC又 AFC= BFE （对顶角 ） ACF= AEB =60典例 2】如图， C点为线段 AB上的一点， ACM，CBN是等【答案】证明 ACM， CBN是等边三角形 AC=CM,CN=CB ACM= BCN =60° 则有 ACM NCM= NCM BCN 即 NCA= BCM 则在 ACN 和 BCM 中CM=ACNCA= BCM（边角边 ）CN=CB CAN BCM （SAS）因此 AN与 BM相等 【精准答案】首先要找出大手拉小手的条件，则证明 C
5、AN BCM ，即可得 AN与 BM相等典例 3】如图，已知 ABC,以 AB， AC为边向外作正方形 ABFD 和正方形 ACG，E 连接 BE，CD，BE与 CD有什么数量关系和什么 位置关系 ?并说明理由： EAGC【答案】证明正方形 ABFD和正方形 ACGE AB=AD,AC=AEDAB= CAE=90 ° DAB CAB= CAB CAE则 DAC= BAE在 DAC 和 BAE 中AB=ADDAC= BAE（边角边 ）AC=AE DAC BAE （SAS）因此 BE与 CD数量关系为 : BE=CD因为 DAC BAE所以 ADC= ABE 又因为 APD= BPH （对顶角 ） 即 DAB= PHB=90 °因此 BE与 CD位置关系为 : BE CD 【精准答案】首先要找出这道题属于大手拉小手的模型，证明 DAC BAE ，即可求出 BE与 CD数量关系为 : BE=CD，又根据 8 字模型，在 DAP 和 BPH 构成 8 字模型，因为 DAC BAE 所以 ADC= ABE ，又因为 APD= BPH （对顶角 ） 即 DAB= PHB=90 °。因此 BE与 CD位置关系为 : BE CD7/ 7