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1、专题一元二次方程根的判别式一、已知常数系数直接判断方程根的情况1不解方程直接判别下列方程根的情况2 1 2（1）x 3x - 0（ 2）3x 6x 3 0（ 3）x（2x 4）5 8x4解： =4> 0解： =0解：二24v 0二、含字母系数时配方成 a2, a2, a2 +正数，a2正数，来判断方程根的情况2判别下列关于x的一元二次方程的根的情况(1)1 2x2mx5m2 10(2)2 2x 4mx 4m04解：A= m210，有实数根解:A =0两个相等的实数根(3)1 2xmxm 10(4)1 2xmx m4 0222解：A=(m1)20，有实数根解:A=(m1)270，有两个不相
2、等实数根点评：配方成a2> （ a2< 0a2+正数0, a2 正数v 0是判断方程根的关键三、结合0确定字母的取值范围3关于x俄一元二次方程（a 5）x2 4x 10有实数根，则a满足（C ）A.alB.a1 且 a 5C.a1 且 a 5D.a52 24当m为何值时，关于x的一元二次方程（m 1）x2（m 1）x 1 0 ,有两个不相等的实数根解： 2（m 1）2 4（m2 1） 8m 8 0m 1，又 m2 1 0 , m 1 m 1且m1时，符合题意四、判别式与隐含条件相结合25已知关于x的方程（1 k）x 2x 1 0有两个不相等的实数根，则k的最大整数值是26已知关于x的一元二次方程kx4kx k 50有两个相等的实数根，求k的值.解:(4k)2 4k(k 5)12k220k0，得 k.0 （舍去），k227. （2013西宁）函数y kx b的图象如图所示， 试判断关于x的方程x x k 10根的情况解:0，二原方程有两个不等实数根