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1、应用性试题的类型及解题思路数学课程标准中指出：“让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释的同时，在思维能力、情感态度与价值观等方面得到进步和发展。”为落实这一理念，近年来数学中考加强了对应用意识及解决实际问题能力的考查,其份量有越来越重的趋势。应用问题有多种类型，下面着重展示如下六种应用性试题，并对其解题思 路加以分析。一、方程（组）应用题 这类问题是研究现实世界数量关系的最基本的问题，它可以帮助人们从数量关系的角度更准确、更清晰地认识、 描述和把握现实世 界。诸如行程、增长率、储蓄、利息、税率、工程施工 及劳力分配等问题，都可以通过列方程（组）来解决。例1 某高校共有5个大餐厅和2个
2、小餐厅，经过测试：同时开 放1个大餐厅、2个小餐厅，可供1680名学生就餐：同时开放2个大餐 厅、1个小餐厅，可供2280名学生就餐。（1）求1个大餐厅、1个小餐厅分别可供多少名学生就餐；（2）若7个餐厅同时开放，能否供全校的5300名学生就餐？请说 明理由。解：（1）设1个大餐厅可供x名学生就餐，1个小餐厅可供y名 学生就餐，根据题意所以1个大餐厅可供960名学生就餐，1个小餐厅可供360名学生就餐二、不等式（组）应用题 生活中的不等关系是普遍存在的，许多现 实问题很难确定具体的数值，但可以求出或确定某个量的变化范围，从 而对所研究的问题有一个比较清楚的认识。市场营销、生产决策和社会 生活中
3、有关统筹安排、最佳决策、最优化等问题常用不等式(组)应用题 来解决。例2.市“康智”牛奶乳业有限公司经过市场调研，决定从明年起 对甲、乙两种产品实行“限量生产”，要求这两种产品全年共新增 产量 20件，这20件的总产值p(万元)满足;110。已知有关数据如下 表所示， 那么该公司明年应怎样安排新增产品的产量？所以该公司明年可安排生产新增甲产品11件，乙产品9件;或 生 产新增甲产品12件，乙产品8件；或生产新增甲产品13件，乙产品7 件。三、函数应用题函数反映了事物间的广泛联系，提示了现实世界众 多的数量关系及变化规律，日常生活中的许多问题，诸如造价成本最低、 生产利润最大、风险决策、股市期货
4、、开源节流、扭亏增盈、方案最优化 等问题的研究，都可以通过建立函数关系来解决。例3.甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠，所挖河渠的长度 y(m)与挖掘时间x(h)之间的关系如图所示，请根据图像所提供的信息解答 下列问题：(1) 乙队开挖到30m 时，用了h开挖6h时甲队比乙队多挖了 m;(2) 请你求出：(3) 当x为何值时，甲、乙两队在施工过程中所挖河渠的长度相等?解：(1)2 , 10;由图可知，函数图像过点(6 , 60)由图可知，函数图像过点(2 ,30)、(6 ,50)解得x=4(h)-当x为4h时，甲、乙两队所挖的河渠长度相等。四、几何应用题几何应用题图文并茂，贴近人类生活经验和
5、实验需 要，如零件加工、残轮修复、工程选点定位、裁剪方案、美化设计、道路 拱桥计 算等实际问题中都涉及一定的图形知识，在解决这些问题时，我 们通常要抓住图形的几何性质，将实际问题转化为几何问题来进行解决。例4本市新建的滴水湖是圆形人工湖。为测量该湖的半径，小杰 和小丽沿湖边选取B、C三根木柱，使得力3之间的距离与A、C之间 的距离相等，并测得BC长为240米，A到BC的距离为5米，如图所 示。请你帮他们求出滴水湖的半径。解：设圆心为点O,连结O BOA OA交线段BC于点D因为AB=AC所以OAL BC由题意，DA=5利用勾股定理易求出OB9442.5所以滴水湖的半径为1442.5五、统计应用
6、题统计的内容具有非常丰富的实际背景，在现实生活 中有着广泛的应用，要求学生学会如何收集数据和分析数据，深刻理解 用样本估计整体的基本统计思想，掌握描述数据集中趋势和离散程度的两类基 本统计量，并能够灵活计算。例5.为了迎接全市中考，某中学对全校初三男生进行了立定跳 远项目测试，并从参加测试的500名男生中随机抽取了部分男生的测 试成绩(单位：米，精确到0.01米)作为样本进行分析，绘制了如图所示的 频率分布直方图(每组含最低值，不含最高值)，已知图中从左到右每 个小长方形的高的比依次为2：4： 6： 5：3,其中1802.00这一小组的频数为8,请根据有关信息解答下列问题:(1)填空：这次调查
7、的样本容量为2.40-2.60这一小组的频率为(2) 请指出样本成绩的中位数落在哪一小组内，并说明理由。(3) 样本中男生立定跳远的人均成绩不低于多少米？(4) 请估计该校初三男生立定跳远成绩在2.00米以上(包括2.00 米)的约有多少人？解：(1)40 , 0.15(2) 各小组的频数分别为：而中位数是40个成绩从小到大排列后第20个数据和第21个数 据的平均数。二中位数落在2.00-2.20这一小组内(3) 设样本人均成绩最低值为X,则二样本中男生立定跳远的人均成绩不低于2.03米。所以该校初三男生立定跳远成绩在2.00米以上的约有350人。六、三角形应用题解直角三角形应用问题，题目新颖灵活,有利于培养学生采取多种方 法求解的能力，解题的关键是抓住锐角三角函数以及直角三角形边与角之 间关系。例6.如图所示，某人在山坡坡脚A处测得电视塔尖点C的仰角 为60。,沿山坡向上走到P处再测得点C的仰角为45° ,已知OA=100米，山坡坡度i=1 :2且QA, B在同一条直线上，求电视塔OC的高度以及此人所在位置点P的铅直高度。（测倾器高度忽略不计，结果 保留根号形 式）解：作PELQQ于点EPF 丄 CO 于点 F,在 Rt A AQC 中，AQ=100/ CAQ=60设PE=x米