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1、第五讲找规律、程序运算、定义新运算板块一数列、数表找规律般规律发现需要“观察、归纳、验证”有时要通过类比联想才能找到隐含条件。例题精讲数列规律：【例1观察下列一组数：-2 （ k为正整数），它们是按一定规律排列的。那么这一组数的第 k个数是【例找规律，并按规律填上第五个数:798，16，第n个数为:（n为正整数）【例1有一列数-2310， 17（n为正整数）。，那么第7个数是。第n个数为【例4】 若一组按规律排成的数的第 n项为nn 1（ n为正整数），则这组数的第 10项为;若一组按规律组成的数为：2 , 6 , 12 , 20, 30, 42 ,56, 72,90，则这组数的第3n （ n
2、为正整数）项是 。【例5】一组按规律排列的式子:b2b5b8bH-3 , -4，（ab 0）,其中第7个式子是a a，第n个式子是 （ n为正整数）。【例 6】有一列数 1 , 1 , 2, 3 , 5, 8, 13 , 21 -,那么第9个数是。9【例7】瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据-,1625,36 ,中得到巴尔末公式，从而大开光谱5122132奥妙的大门。请你按这种规律写出第7个数据是.第n个分数为。【例8】按一定规律排列的一列数：1, 1 , 2 , 3 , 4 , 6 , 9 , 13 , 19 ,按此规律排列下去，19后面的数应为 。a ,b是某行的前两个数，当a 7时，b1
3、2 234 347745 1114115a b【例9】探索规律:观察下面算式，解答问题:213 42; 13592 2 23 ; 13 57164 ; 13 57925 5 请猜想1 3 5 7 9 请猜想13579 请你用上述规律计算：L 19 ；L (2n 1) (2n 1) (2n 3)_103 105 107 L 2003 2005数列规律:【例10】如下图是与辉三角形有类似性质的三角形数垒,【例11】观察表一，寻找规律表二、表三分别是从表一中选取的一部分，则aa b _=0123135725811371115表1114表二表三2【例12】如下图，圆圈分别标有0, 1 , 2, 3,
4、4，11这12个数字。电子跳蚤每跳一次，可以从一个圆圈跳到相邻的圆圈，现在，一只电子跳蚤从标有数字“ 0”的圆圈开始，按逆时针方向跳了 2010次后，落在一个圆圈中，该圆圈所标的数字是 。【例13】将正整数依次按下表规律排成四列，则根据表中的排列规律，数2009应排的位置是第行第歹y。第1列第2列第3列第4列第1行:123第2行654第3行789第4行121110板块二程序运算【例14】下图是一个简单的运算程序。若输入x的值为2，则输出的数值为。输入x>X2+2>输出【例15】如右图是一个流程图，图中“结束”处的计算结果是 已乘5次了吗否结束【例16】下图所示是计算机程序计算，若开
5、始输入x1，则最后输出的结果是【例17】如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为48，我们发现第1次输出的结果为24，第2次输出的结果为12，第2009次输出的结果为 板块三定义新运算定义新运算：将新的运算法则转化为旧的运算法则进行计算【例18】现规定一种运算：a*b= ab + a b,其中a, b为有理数，则3*5的值为()A. 11 B. 12 C. 13D. 14【例19】用“区 ”定义新运算：对于任a , b，都有a 仝.b a2 b。 例如，4 A 74279，那么5 山3=;当m为有理数时，m -X ( 1 A 2) =。【例20】定义f(x) x 5 ,f(f(2)1 1 1【
6、例21】若规定一种新运算为 a b - ，如果2-1，那么ab a 1 b A22001 2002 【例22】有一个运算程序，可以使a b n（n为常数）时，得a 1 bn1 , a b 1 n2。现在已知 112，那么 20092009 【例23】有一列数，按一定规律排成1, -2 , 4, -8 , 16 , -32，其中某三个相邻数的和是 3072，则这三个数中最小的数是。_1 .在数列1,2，2，1，3，3，中，第100个数是2 .正整数按图的规律排列.请写出第第一列 第二列 第三列20行，第21列的数字2 IT 35 IT6 1第三行98-4-7第四行1615414福第五行25Y24
7、Y一 23 *第四列第五列10I17I111T181+121191+-13+20I22213 按下面的程序计算，若开始输入的值x为正数，最后输出的结果为656，则满足条件的不同的值分别是:输入x1 14.定义：a是不为1的有理数，我们把 称为a的差倒数.如：2的差倒数是 1， 1的差倒数1 a. .121 11是。已知a1-,1 1 23 a2是a的差倒数，贝U a2;(a b)n ( n 为11 11 2 11331 a3是a2的差倒数，贝U a3 5 .我国宋朝数学家辉在他的著作详解九章算法中提出“辉三角”(如图)，此图揭示了非负整数)展开式的项数及各项系数的有关规律。例如：(a b)01，它只有一项，系数为1 ;(a b)1 a b，它有两项，系数分别为 1 , 1系数和为2 ;(a b)2 a2 2ab b2，它有三项，系数分别为 1 , 2 , 1，系数和为4 ;(a b)3 a3 3a2b 3ab2 b3，它有四项，系数分别为1 , 3 , 3 , 1，系数和根据以上规律，解答下列问题：(a b)4展开式共有 项，系数分别为 (a b)n展开式共有 项，系数和为 2. 42043. 5，5，26，131 n 1 , 2n5 5 ; 1, 4 , 6 , 4 , 1