一元一次方程的应用习题(一).docx

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1、一元一次方程的应用一、顺水、逆水（顺风、逆风）问题知识点：顺水速度二船速+水速逆水速度二船速水速可得：船速=（顺水速度+逆水速度）三2水速二（顺水速度-逆水速度）三2例：轮船航行于两码头之间，逆水需要10小时，顺水需要6小时，已知该船在静水中的速 度为12千米/小时，求水流速度和两码头之间的距离。解：设水流速度为x（般情况下，问什么设什么）分析：两码头间的距离二速度X时间，即顺水速度X顺水时间二逆水速度X逆水时间 则有 6(12+x) = 10(12-x)解得x = 3两码头之间的距离为：6x（12 + 3） = 90答：水流速度为3千米/小时，两码头之间的距禽为90千米。1. 一架飞机在两城

2、之间飞行，顺风需要4小时，逆风需要4.5小时，测得风速为45千米/ 时，求两城之间的距离为多少千米？2、轮船在两个码头之间航行，顺水航行需要4小时，逆水航行需要5小时，水流的速度是 2千米/时，则静水速度为多少千米/时？3、一架飞机在两个城市之间飞行，顺风需55分种，逆风需i小时，已知风速为20千米/ 时，则无风时的飞行速度为多少？4、一架飞机在两城之间飞行，风速为24千米/小时，顺风飞行需要2小时50分，逆风飞行 需要3小时，则无风时得飞行速度为多少千米/小时？二.调配问题例：学校组织植树活动，已知在甲处植树的有23人，在乙处植树的有17人，现调20人去 支援，使在甲处植树的人数是乙处植树人

3、数的2倍,应分別调往甲、乙各多少人？解：设应调往甲处X人，则应调往乙处（20x）人原有人数增加人数现有人数甲处23X23+x乙处1720-X17+ (20-x)有23 + x = 217 +（20 - x）根据划线处倍数关系列方程 解得x=1720-7 = 13答：调往甲处17人，调往乙处3人1. 甲队原有工人68人，乙队原有工人44人，又有42名工人调入这两队，为了让乙队人数3是甲队人数的二，设应该调往甲队和乙队各多少人？42、某厂第一车间有64人，第二车间有56人.现因工作需要，要求第一车间人数是第二车 间人数的一半，则需从第一车间调多少人到第二车间？3、甲.乙两班共90人，期中考试后，由

4、甲班转入乙班4人，这时甲班人数是乙班人数的80%,则期中考试前甲班有多少人？4、在甲处劳动的有27人，在乙处劳动有29人，现另外调20人去支援，使在甲处工作的人 数是乙处的2倍，则需往甲.乙各调多少人？三、面积和周长问题例：一个长方形的周长为28cm,将此长方形的长减少2cm,宽增加4cm就可以称为一个 正方形，那么元长方形的长和宽分别是多少？解：设原长方形的长为xcm根据长方形的周长=(长+宽)X2,可得长方形的宽为(282-x) cmx 2 = (222 x) + 4解得x = 1028-2-x= 14-10 = 4答：原长方形的长和宽分别为10cm和4cm01、用100cm长的铁线做一个

5、长方形，当将长减少5cm,宽增加8cm时就变成了一个正方形, 求新的正方形的边长？2、如图，小红将一个正方形纸片剪去一个宽为4cm的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪 去一个宽为5cm的长条，且剪下的两个长条的面积相等.那么这个正方形的边长应为多少 厘米？4cm5cm13、一个长方形的周长为36厘米，若它的长减少4厘米,宽增加2厘米，长方形就变成正方 形，则正方形的边长为？4、一个长方形操场的长是宽的2.5倍，根拯需要将它扩建，把它的长和宽各加长20米后, 它的长是宽的2倍，则扩建前长方形操场的周长为多少米？4、用一根长60m的绳子用出一个矩形，使它的长比宽的2倍少6贝J长方形的面积为多少平 方

6、米？四、行程问题知识点：路程二时间X速度时间=:路程三速度速度=路程三时间例1:某人在同一条路上来回一次共用2小时，来时步行，平均速度是5千米/小时：回去 时坐公共汽车，平均速度是20千米/小时，则这条路长多少千米？解：设这条路长x千米。Y Y由题意得：- + = 2520解得，x=8答：这条路长8千米。例2：甲乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站 开出，每小时行驶140公里。慢车先开出1小时，快车再开。两车相向而行，则快车开出多 少小时后两车相遇？解：设快车开岀X小时后两车相遇。480-90 = (90 + 140)%90(x + l) + 140x =

7、 480则有，39或39解得"一解得兀=2323（路程和=相遇时间X速度和）39答：快车开出小时后两车相遇。231. 甲乙两站的路程为500千米，慢车和快车都是从甲站开岀慢车每小时行驶65千米，快 车每小时行驶85千米，若慢车先出发1小时，则慢车出发多少小时后，快车可追上慢车？2、甲乙两站相距480千米，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出， 每小时行140公里，若两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，经过多少小时，快车可 追上慢车？3、一条环形跑道长400米，甲、乙两人练习赛跑，甲每分钟跑350米，乙每分钟跑450米, 若两人同时同地同向而行，经过多少分钟后分

8、钟后两人首次相遇？4、甲乙两人练习跑步，从同一地点岀发，甲每分钟跑250米，乙每分钟跑200米，甲比乙 晚出发3分钟，结果两人冋时到达终点，则两人所跑的路程为多少米？5、甲乙两船航行于A、B两地之间，甲船由A到B的航速为35km/h,乙船由B到A的航速 为25km/h,若甲船先行2小时,两船在距B地120km处相遇,则两地相距多少千米?五. 隧道问题知识点：车过桥的路程如图，为桥长加上车长。例：一列火车通过530米的桥需要40秒，以同样的 速度穿过380米的山洞需要30秒，则这列火车的速 度为多少？火车长度为多少？解法一：设火车的长度为X米。速度相等530+x _ 380+x"763

9、0-解得：x = 70则速度为:53O+x_ 530+704040答：这列火车的速度为15m/s,火车长度为70rm 解法二：设火车的速度为x米/秒。根据车长不变有：40a530 = 30x-380 解得，x = 15则车长为：40x530 = 40xl5530 = 70米 答：略。总结：过桥（隧道）路程二桥（隧道）长+车长1. 一列火车匀速行驶，经过一条长500米的隧道需要20秒的时间。隧道的顶上有一盏灯, 垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是15秒。求火车的长度？2、车用40秒的时间通过了一个长1500米的隧道，整列火车完全在隧道里的时间为25秒, 则这列火车的速度为多少米/秒？3、已知某

10、一铁路桥长800米，现有一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全过桥 共用45秒，整列火车完全在桥上的时间是35秒，则火车的速度为多少米/秒？4、火车用26秒的时间通过了一个长256米的隧道，这列火车又以16秒的时间通过了长96 米的隧道，则这列火车的速度为多少米/秒？5、一列货车全长240米，每秒行驶15米，全车通过一座桥，共用40秒钟，这条桥长多少 米？六、工程问题知识点：工作量=工作时间X工作效率工作效率=工作量十工作时间工作时间=工作量三工作效率例：一项工程，甲单独做要10天完成，乙单独做要15天完成，两人合做4天后，剩下的部 分由乙单独做完，还需几天完成？解：设还需X天完成。甲乙

11、效率111015时间44+x则有：4x + (4 + ,v)x-L = 1工作总量为单位“1”解得x = 5 答：还需5天完成。项工程，甲独做10天完成，乙独做比甲晚3天才能完成，甲、乙二人合作需要多少天完 成？2、某项工程，甲单独做50天完成，乙单独做40天完成，若甲先单独做25天，剩下的由甲、 乙合作完成，问甲、乙前后共用几天完成工程？3、一项工程甲单独完成需要8小时，乙单独完成需要12小时，则乙先做4小时，然后甲乙 合作，完成了这项工程，则甲乙合作了多少小时？4、一项工程甲单独完成需要20小时，乙单独完成需要12小时，则甲先做8小时，然后甲 乙合作，完成了这项工程，则从开始到完成甲做了多

12、少小时？5、一个蓄水池有屮、乙两个进水管和一个丙排水管，单独开屮管6小时可注满 水池，单独开乙管8小时可注满水池，单独开丙管9小时可将满池水排空，若先 将屮、乙管同时开放2小时，然后打开丙管，则打开丙管后多少小时可注满水池？七.配套问题例：机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10 个，已知2个大齿轮与三个小齿轮配成一套，为使每天加工的大齿轮和小齿轮刚 好配套，需要分别安排多少名工人加工大齿轮？多少名工人加工小齿轮？解：设需要安排x名工人加工大齿轮，则(85x)名个人加工小齿轮。分配大齿轮小齿轮人数X85-x效率1610总数16x10 (85-x)则有：16x:10(

13、85-x) = 2:32x 10(85 - x) = 3x16x解得，x = 25加工小齿轮的人数为：85-x = 85-25 = 60答：略。方法总结：抓住配套关系，设未知数，根据配套关系列出方程，通过解方程解决 问题。1、包装厂有42人，每个人平均每小时生产圆片120片"，或长方形片80片"，两张圆片与一 张长方形片可配成一套，如何安排员工才能使圆片和长方形片恰好配套？2、一套仪器由一个A部件和三个B部件构成，用钢材可做40个A部件或者240个B 部件。现要用6n?钢材制作这种仪器，如何分配钢材，才能使A部件和B部件恰好配套？3、一张桌子配4張椅子，现有90立方米木材，

14、1立方米木料可做5张椅子或1张桌子，要 使桌子和椅子刚好配套，应该用多少立方米的木料做桌子？4、某服装厂要生产某种型号的学生服装一批，已知3m长的某种布料可做上衣2件或裤子 3条，一件上衣和一条裤子为一套，库内存有这样的布料600m,应用_多少米布料做上衣, 才能恰好配套？5、七年级同学制作圆柱形茶叶筒，已知共有学生44人，每名学生每小时剪筒身 50个或剪筒底120个，一个筒身配两个筒底，为了使每小时剪出的筒身与筒底 刚好配套，应该分配多少名学生剪筒身，可以生产多少套成套的产品？八.销售问题利润=实际售价进价（或成本）知识点回顾:利润率=商品利润商品进价X100%商品售价=进价x（l +利润率

15、）例：一家商店将某种商品按照成本价提髙40%后标价，元.日期间打八折销售，以答谢新老顾 客对本商店的光顾，售价为224元，这件商品的成本价是多少元？解：设这件商品的成本价是X元。(1 + 40%) x-0.8 = 224解得x = 200标价：(1 + 40%) x 售价:(1 + 40%) x-0.8答：略。总结：依据利润、利润率、售价、进价等之间的关系找岀相等关系。1. 某商场一种品牌的服装标价为每件1000元，为了参与市场竞争，商场按标价的8.5折（即 标价的85%）再让利40元销售，结果每件服装仍可获利进价的20%.求这种服装每件的进 价是多少元？2、某种大衣，先按成本提髙50%标价，

16、再以八折出售，结果获利80元。求这件大衣的成本?3、一件商品每件的进价为250元，按标价的九折销售时，利润为15.2%,这种商品每件标 价是多少元？4、某商品进价是1000元，标价为1500元，商品要求以利润率不低于5%的售价 打折出售，售货员最低可以打儿折出售此商品？5、某种衣服因换季打折销售，每件衣服如果按标价的五折出售将亏60元；而如果按标价的 八折岀售将赚120元。则这件衣服的标价为多少元？成本为多少元？九.日历问题知识点：日历上数字左右相邻差日历上数字上下相邻差7。例：小明的生日连同上下左右五个日期之和为45,则小明的生日是几号?X-7X-1XX+1X+7解：设小明生日为X号。(x

17、-1) + x + (x +1) + (x - 7) + (尤 + 7) = 45 解得兀=91. 在某张月历中，一个横排上相邻的三个数的和是69,则这三个分别为?2、如图是某年的日历表，在此日历表上可以用一个矩形圈出3x3个位置的9个数(如3, 4,的和是144,则中心日期是几号？5, 10. 11, 12, 17,19)是中心日期，若用这样的矩形圈岀这张日历表的9个数B二二四五六12iVd56789：10U1213141516 171819202122232425262728293031十、数字问题知识点：多位数的表示方法：若一个两位数的个位上的数字为d，十位上的数字为则这个两位数是：_O

18、b+a_若一个三位数的个位上的数字为d，十位上的数字为方，百位上的数字为c,则这个三位数 表示为：例：一个两位数的个位和十位上的数字和是&若两个数都加上3,则得到的新数比原数的 2倍小2,则原来的两位数为多少？解：设个位上的数字为兀，则十位上的数字为(8-X)十位 个位(8- x) + 3x + 3则新数为：10x(8-x) + 3+x + 3 = 2x10(8-x) + x-2解得v = 510(8-x) + x=10x(8-5) + 5 = 35总结：(1)首先找出多位数的表示方法；(2)根据等量关系列出方程1、如果将一个两位数的个位数字与十位数字分别加2和1,所得的新数的个位数字和十位 数字之和为29,求这个两位数？2、一个两位数，个位数字比十位数字大5,个位数字与十位数字之和是9,求这个两位数?3、一个两位数，个位数字比十位数字大3,且个位数字与十位数字的和比这个两位数小18, 则这个数是？4、一个三位数，三个数位上的数的和是18,个位上的数是百位上的3倍，十位上的数比百 位上的数大3,这个三位数是？