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1、第 24 章圆复习课（第1 课时）【教学任务分析】知识1通过回顾与思考 ,进一步体会圆是现实生活中一个重要的数学模型；技能2能利用圆的有关知识解决有关实际问题；3进一步了解圆的有关性质 ,会判断点、直线、圆与圆的位置关系，能熟练进行和圆教有关的计算 .学1通过练习，复习巩固本章知识要点，使学生形成知识结构；目过程2通过作图，进一步训练学生的的作图能力；标方法3认识直线与圆、圆与圆的位置关系，使学生明确图形在运动变化中的特点和规律，进一步发展学生的推理能力 .情感通过师生共同活动，使学生在交流和反思的过程中建立本章的知识体系，从而体态度验学习数学的成就感 .重点圆的有关性质，直线和圆、圆和圆的重
2、要位置关系，以及一些与圆有关的计算.难点掌握本章的知识，能解决综合性的问题；会解决圆有关的计算等及其应用；关键是掌握圆的有关性质【教学环节安排】环节教学问题设计问题最佳教学活动设计解决方案1.如图24-1，O的 半 径 OA=10cm ， 弦教师引入课题后出示问题AB=16cm ，P 为 AB上一动点 ,则点 P 到圆心 O组 .的最短距离为.AOCODAPBB知图 24-1图 24-22.一条弦把圆分为2 3 的两部分， 那么这条弦识所对的圆周角度数为.3. 如图 24-2,CD 是 O 的直径 ,弦 AB CD，若回 AOB 100°，则 ABD.学生自主完成填空，教师巡视学生完
3、成情况，然后找学生说出答案，同时要求学生总结解决以上问题所运用的知识点、方法及规律 .1、在垂线段最短的基础上利用垂径定理相关知识解决，过圆心的直线垂直于弦则平分弦3、复习垂径定理：过圆顾4.如图 24-3 ，正六边形内接于圆O，圆 O的半心的直线垂直于弦则平分径为 10，则圆中阴影部分的面积为弦，且平分弦所对的弧DC同圆中，等弧所对的圆心角相等圆周角等于同弧O1O或等弧所对圆心角的一半O2AB图 24-3图 24-4图 24-55. 如图 24-4 ，小红要制作一个高为8cm，底面4. 正 n 边形的半径、边心距、边长的一半构成一个直角三角形的三边长，利用这个直角三角形解决问圆直径是 12c
4、m的圆锥形小漏斗，若不计接缝，题 .不计损耗，则她所需纸板的面积是_.本环节设计的目的是回顾6如图 24-5 ，在边长为 3cm 的正方形 ABCD本节内容基础知识，让学中， O1 与 O2 相外切，且 O1 分别与 DA 、生建立本节的知识体系 .DC 边相切， O2 分别与 BA 、BC 边相切，则教师在学生回答的基础圆心距 O1 O2 为.上进行板书，形成知识结7用反证法证明： 在一个三角形中， 不能有两构网 .个角是直角 .学生小组交流、总结，选代表展示 .师生共同完善补充 .例 1. 如图 24-6 和图 24-7 ，MN 是 O 的直径，教师：出示问题，分析解弦 AB 、CD?相交
5、于 MN ?上的一点 P，? APM=题思路；CPM学生思考、交流、讨论，（1）由以上条件， 你认为 AB 和 CD 大小并由 2 生板出关系是什么，请说明理由（ 2）若交点 P 在 O 的外部，上述结论学生完成（ 2）：是否成立？若成立，加以证明；若不成立，请作 OEAB ， OF CD，说明理由垂足为 E、 FMACPAFEEBNODBMPNDFC综图 24-6图 24-7分析：（ 1）要说明 AB=CD ，只要证明AB 、CD合所对的圆心角相等， ?只要说明它们的一半相等应解：（1） AB=CD理由：过O 作 OE、 OF 分别垂直于AB 、用CD ，垂足分别为E、F, APM= CPM
6、 BPN= DPN OE=OF; 连结 OD 、 OB 且OB=OD Rt OFD Rt OEB DF=BE根据垂径定理可得：AB=CD（ 2）上述结论仍然成立， 它的证明思路与上面的题目是一模一样的例 2. 如图 24-8 所示， ABC 是直角三角形， APM= CPM 且 OP=OP ， PEO= PFO=90° Rt OPE Rt OPFOE=OF连接 OA 、OB、 OC、OD易证 Rt OBE Rt ODF，Rt OAE Rt OCF BE=DF ， AE=CF BE+AE=DF+CF AB=CD教师出示例2.ABC 90 ，以 AB 为直径的O交AC于点 E ，点 D
7、是 BC 边的中点，连结DE （ 1）求证： DE 与O 相切；图 24-8（ 2）若 O 的半径为3，DE学生小组交流、讨论 .3，求 AE 教师引导学生分析 :关键需证OEED .1.已知如图24-9，O 的直径为 10，弦 AB=8 ， 教师根据课堂情况，有目P是弦 AB上一个动点， 则 OP 长的取值范围为的的选用（）学生独立完成，部分题可AOP 5B 8 OP 10放在课下C 3 OP 5D 3 OP 5矫正补偿答案：1、 D图 24-9图 24-102、 42.如图 24-10 ，已知 AOB=30°，M 为 OB 边上3、 100 3 cm2任意一点，以M 为圆心， 2
8、cm?为半径作 M ，?当 OM=_cm 时， M 与 OA 相切图 24-113.如图 24-11，AB 是 O 的弦，半径 OA=20cm, AOB=120 0 ,则 AOB 的面积是.4.如图 24-12 ，以 Rt ABC 的直角边 AB 为直径的半圆O，与斜边 AC 交于 D，E 是 BC 边上的中点，连结DE. DE 与半圆 O 相切吗？若相切，请给出证明；若不相切，请说明理由；总结：完请大家反思一下，你是否真正达到了本节课要达到的目的了？善整合教后反思教师出示问题.学生自由发言,教师适时补充、鼓励，以完善本节所复习的知识、方法、规律 .教师指二三名学生口答.【当堂达标自测题】一、
9、填空题1 CD2如图为 O 直径，弦24-13, M 与 xAB CD 于点 E， CE=1，AB=10 ，则 CD=轴相交于点A(2,0) ， B(8,0), 与 y 轴相切于点.C,则圆心M 的坐标是.yCMO ABx图4图 24-13图 24-14图 24-15图 24-163如图 24-14，O 是等边三角形ABC 的外接圆， D 、E 是 O 上两点，则 D°，E4如图 24-15 ， PA、 PB 是圆的切线，A 、 B 为切点， AC 为直径， BAC=20 °，则 P=5 O 中 ,弦 AB 所对的圆心角AOB=100 °，则弦AB 所对的圆周角为
10、_.° .二、选择题6. 如图24-16，在半径为5 的 O 中，如果弦AB的长为8，那么它的弦心距OC等于（）A. 2B. 3C. 4D. 67在半径为1的O中， 120°的圆心角所对的弧长是（）A B CD8已知两圆的半径分别是A 外离B外切2 和3，两圆的圆心距是C相交D4，则这两个圆的位置关系是内切（）三、解答题9如图24-17，AB是 O 的直径，AD是弦，DAB22.5，延长AB到点C ，使得ACD45求证：CD是 O 的切线；图 24-172如图 24-18 ，一个圆锥的高为33 cm，侧面展开图是半圆.求：(1)圆锥的母线长与底面半径之比;(2) 圆锥的侧面积