《山东省滕州一中2019-2020高一第一学期5.5.1(2)两角和与差的正弦、余弦、正切公式教案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东省滕州一中2019-2020高一第一学期5.5.1(2)两角和与差的正弦、余弦、正切公式教案.docx（9页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、551(2)两角和与差的正弦、余弦、正切公式教材分析本节内容是新教材数学必修 1第五章第五节两角和与差的正弦、余弦和正切公式的第二节. 是学生在学习了两角差的余弦公式之后对另外五个公式的学习，又是即将学习二倍角的基础， 起着重要的承前启后的作用.在高考中，由于三角函数所占分值比较重，而三角恒等变换为常 考题型，因此作为三角恒等变换的基础，两角和与差的正弦、余弦和正切公式显得尤为重要.本课题的重点是利两角差的余弦公式探究其余的五个和差角公式以及对公式的灵活应用.难点是公式的逆用.通过对公式的探究和推导，提高学生的逻辑推理能力.通过对公式的逆用，培养学生的逆向思维.采用启发式教学，指导学生主动参与
2、公式的推导.培养学生运用已有知识构 建新知的能力.课时分配本节内容用1课时的时间完成，主要讲解利两角差的余弦公式探究其余的五个和差角公式 以及对公式的灵活应用.教学目标重点：利两角差的余弦公式探究其余的五个和差角公式以及对公式的灵活应用难点：两角和与差的正弦、余弦和正切公式的逆用.知识点：两角和与差的正弦、余弦和正切公式能力点：拆角，公式的逆用以及把数换成三角函数教育点：通过层层推理探究，培养学生勇于探索的求知精神和结决问题的优化意识.体会探究的乐趣，激发学生的学习热情.自主探究点：利两角差的余弦公式探究其余的五个和差角公式考试点：用两角和与差的正弦、余弦和正切公式进行求值化简易错易混点：正用
3、和差角公式时，学生不会拆角.逆用和差角公式时，学生不会变形.拓展点：如何把形如 asin ：bcos：的三角函数式进行化简.教具准备多媒体课件和投影仪课堂模式学案导学一、引入新课前面已经学习了两角差的余弦公式，能求cos(45 -30 ).如果求cos(45 30 ),sin(45- 30 )是否也有这样的公式？引出课题 .【师生活动】学生积极思考如何解决，教师板书本节课题.【设计说明】 教师提出问题，指明本节要学的内容，学生马上进入思考状态二、探究新知(一) 探究两角和的余弦公式生：cos（； l.:）=cos（：一（一 J），然后利用两角差的余弦公式可得【设计意图】 这个问题比较简单，学生
4、很容易得到答案体会到成功的喜悦，增强学习的信心.（二）探究两角和与差的正弦公式师：利用前面学过的诱导公式可知sin = cos -：）.那么sin（用亠） = ?生：sin（二亠,）=cos（-：-）师：怎样利用前面的公式？jn生：把看成一个角，把-看成一个角.下面学生自己推导两角和与差的正弦公式.学生展示推导结果，教师记录结果.（三）探究两角和与差的正切公式师：你能根据正切函数与正弦函数、余弦函数的关系，推导出用:的正切来表示tan（二 >'）, tan（- 1：,）的公式吗？下面学生自己推导两角和与差的正切公式.学生展示推导结果，教师记录结果.三、理解新知分析公式cos（卅二
5、）二coscosL：' =sin sin 一：的结构特点，得到口诀：同名积，符号异分析公式sin（、；J：,）=sin cos*二cossin :的结构特点，得到口诀：异名积，符号同tantan P分析公式tan（用二'）注意符号，注意公式适用条件.1 +tan。tan P四、运用新知探究：和（差）角公式中，:都是任意角.如果令:为某些特殊角，就能得到许多有的 公式.你能从和（差）角公式出发推导出诱导公式吗？你还能得到那些等式？分析：用和（差）角公式推导诱导公式学生基本都能想到，但还能得到那些等式问题比较发散，学生不知从哪入手.师：sin（n y） = ? tan（n X逊二?
6、44【设计意图】 例3中有一问求sin(匸-：)，在这里提前抛出这个式子，让学生提前考虑求4这个式子需求哪些量例4中第三问的公式逆用学生考虑不到，在这让学生提前得到等式1tan - = tan(n叱"为后面两个例题的讲解做准备.1-ta n：43冗例3已知sin,是第四象限角，求 sin(54n卜二),tan( )的值.43解：由sin, 是第四象限角，得5COS :-所以si na tan:cosa3_54 45于是有sin（ n：）=s in -cos：44n .cos- sin :42 4 二（一3）亠；252510 '亠很)nta n（）4n. n .二coscos：
7、 -sin sin：44=2 4一空（-3）=出252510tan： -tan-.4 _ tana -1n 1 tan =1 tan ： tan4-3-1 -八7.师：由以上解答尅看到,在本题条件下有:).那么对于任意角，1 V此等式成立吗？若成立，你会用几种方法予以证明？ 生：诱导公式和本节课讲的和差角公式【变式训练】n7 2 n已知cos（ ）,0 ,求sin的值.4104两角差的余弦公式展开分析：本题把例3的一个结果当条件，去求例 3的已知条件学生可能会利用今天讲的 ：)，然后与sin? cos =1联立解方程组求这种做法麻烦且两种结果需舍掉一种结果教师进行点评师：大家讨论对这个题，有几
8、种解题思路？nn引导拆角=（）利用两角差的正弦公式求师生共同完成第二种方法，教师板44书，规范做题步骤nn解：因为0，所以0 :44 4因为哄4小器所以血（） j - （煮尸二篇sin :-=s i n-() c-s2 .2、27,2X _X2 10 2 1035【设计意图】，对例3这样变形，一个考虑例4要对公式逆用，提前让学生从反面考虑问题 其次让学生学会拆角，用已知角表示未知角 通过两种做法对比，显示出拆角的必要性 例4利用和（差）角公式计算下列各式的值：(1) sin 72 cos42 -cos72 sin 42 ;(2)cos20 cos70 -sin 20 sin 70 ;(3)1
9、tan 151 ta n15分析：和（差）角公式把用二1：'的的三角函数式转化成了 : /的三角函数.如果反过来，从右到左使用公式，就可以将上述三角函数式化简解：（ 1）由公式 s（，得sin 72 cos42 - cos72 sin 42-sin(72 -42 )= sin 3012.(2) 由公式C( J)，得cos20 cos70 -sin 20 sin 70=cos(20 70 )=cos90=0(3) 由公式及 tan45 =1，得1 tan15 tan 45 tan 151 -tan151 -tan45 tan 15=tan(4515 )=tan 60=.3对于(3),若有
10、学生求tan15的值，可以对比两种做法，显示两种做法的优劣【变式训练】求值：(1)sin 45 cos15 -cos45 cos75cos15sin 15tan 15亠1 - ta n153【设计意图】，前3个题实际上是一种题，第一个考察用诱导公式对式子变形，第二个考察 把数换成三角函数，也是利用了探究四中探究的等式第三个用诱导公式对式子变形，再提取2会变成第二个式子的 2倍为后面辐角公式讲解做准备 三题层层递进，由浅入深，逐渐变难第四题是数换三角函数两角和的正切公式逆用11答案（1）（ 2）（ 3）12 2五、课堂小结教师提问：本节课我们学习了哪些知识？学生作答知识： cos（x 一 F）
11、= cost cos L：二 si n： sin :sin（x 二 I'） =sin ： cosl-：,二cos： sin :tan（、:.二 l'）二tanx tan :1 - tan 二 tan :教师总结：公式的内在联系公式的正用、逆用、灵活用六、布置作业1预习二倍角的正弦、余弦、正切公式;2. 书面作业必做题：课本P220练习1，2，3.选做题：1. 若 sin5 ,sin 10 ,且为锐角，则 :=.5102. 化简- 3 sin x +cosx.3. 课外思考 如何把形如asin二亠bcos的三角函数式进行化简.设计意图设计必做题作业，是引导学生课后巩固本堂课学习成
12、果 .选做题1是为了让学生能 够运用学过的和差角公式，解决简单的数学问题；选做题2是对课堂内容延伸.课外思考的安排,是让学生具有探索精神，增强学生求知欲 .七、教后反思1. 本教案的亮点是后面要用到东西， 前面都给出铺垫，每个内容都循序渐进.变式训练都是在 例题的基础上高于例题，并且注重认知规律，层层递进.让学生回答各种方法，对比说明方法选择 的重要性，一题多解开阔思路.2. 由于学生的情况不同，建议教师在使用本教案时灵活掌握3. 本节课的弱项是没有安排当堂练习，因为内容实在太多.如果学生程度不高，可以考虑用两 课时来完成.八、板书设计5.5.1(2)两角和与差的正弦、余弦、正切公式cosC
13、- -） = cos _： cos .亠 sin ： sin : cos（j 】） = cos_：icos - -sin ： sin :sin （二】；） =s in ： cos ： costs in :sin（圧'-） = sin ： cos -cos ： sin :tan（，怡ntan1 -tan a tan 匸tan ： - tan :1 tan ： tan :n解：因为0 ,所以4n因为COS(亠-：)4/ 2所以10计）=Y。2）2-5ji逅V2sin（- ：） =cos-sin -：422兀 1 +tan a tan41 - ta n 二nnnn=sin（亠 ：）cos cos（ :- ）sin 4444 2227 - 2=X X2102 10_3