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1、历年高考真题（数学文化）1. （2009湖北理）古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状研究数，如他们研究过图1中的1，3，6, 10,，由于这些数能表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图2中的1, 4, 9, 16这样的数为正方形数，下列数中既是三角形数又是正方形数的是（）2. ( 2011 湖北文）九章算术“竹九节”问题:现有根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为A. 1升B.乞升C.47升D.卫升6644333. ( 2011 湖北理）九章算术“竹九节”问题:现有根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容
2、积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为升.4. （2012?湖北）我国古代数学名著九章算术中“开立圆术”曰：置积尺数，以十六乘之，九而一，所得开立方除之，即立圆径，“开立圆术”相当于给出了已知球的体积V,求其直径d的一个近似公式d3 1：V .人们还用过一些类似的近似公式根据n= .判断,F列近似公式中最精确的一个是（）A. dd 3 2V C.300V157D.5. （ 2013?湖北）在平面直角坐标系中，若点P （x, y）的坐标x, y均为整数，则称点 P为格点.若一个多边形的顶点全是格点，则称该多边形为格点多边形.格点多边形的面积记为S,其内部的格点数记为 N,边界上的格点数
3、记为 L.例如图中厶ABC是格点三角形，对应 的 S=1, N=0, L=4.（I）图中格点四边形 DEFG寸应的S, N, L分别是;（n）已知格点多边形的面积可表示为S aN bL c其中a, b, c为常数.若某格点多边形对应的N=71, L=18，则S= （用数值作答）.6. （ 2014?湖北）算数书竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“囷盖”的术：置如其周，令相乘也，又以高乘之，三十六成一，该术相当于给出了由圆锥的底面周长L与高h,计算其体积V的近似公式V 丄L2h，它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率n近似取为3，那么，近似
4、公式362 2V L h相当于将圆锥体积公式中的n近似取为（）75a.22B.25C.157D.3558501137. （2015湖北）我国古代数学名著数书九章有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把,数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约A. 134 石石8. （ 2015 湖北）BB. 169 石C. 338D. 1365 石九章算术中，将底面为长方形且有一第19题图条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑.如图，在阳马 P ABCD中，侧棱PD 底面ABCD，且PD CD，过棱PC的中点E，作EF PB交PB
5、于点 F，连接 DE, DF, BD, BE.(I)证明：PB 平面DEF .试判断四面体 DBEF是否为鳖臑，若是，写出其每个面的直角(只需写出结论)；若不是，说明理由；(H)若面DEF与面ABCD所成二面角的大小为 n ,3求匹的值.BC9. (2004上海春季卷)如图，在由二项式系数所构成的杨辉三角形中，第 行中从左至右第14与第15个数的比为2: 3.1iffi i弟 2fti 219 J S I J 3 I)4*4131 JiT 1 J Ifl JQ 5 I-«ci! l-G-iI-F9 91610. (2013 上海)在 xOy平面上，将两个半圆弧 (x 1)2+ y2=
6、 1(x> 1)和(x 3)2 + y2 = 1(x>3)、两条直线y = 1和y = 1围成的封闭图形记为 D,如图中阴影部分.记 D绕y轴旋转一周而成的几何体为 .过(0 , y)(| y| w 1)作的水平截面，所得截面面积为4、1 y2 + 8n.试利用祖暅原理、一个平放的圆柱和一个长方体，得出的体积值为.11. (2009福建).五位同学围成一圈依序循环报数，规定： 第一位同学首次报出的数为1,第二位同学首次报出的数也为1,之后每位同学所报出的数都是前两位同学所报出的数之和； 若报出的数为3的倍数，则报该数的同学需拍手一次已知甲同学第一个报数，当五位同学依序循环报到第10
7、0个数时，甲同学拍手的总次数为12. （ 2003全国卷理）如图，一个地区分为5个行政区域，现给地图着色，要求相邻地区不得使用同一颜色，现有 4种颜色可供选择，则不同的着色方法共有 种一（以数字作答）13. （2015全国I卷）九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问：积及为米几何“其意思为：在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少已知 1斛米的体积约为立方尺，圆周率约为 3，估算出堆放 斛的米约有 （）A. 14 斛B. 22 斛C. 36 斛D. 66 斛14. （2015全国H卷）下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的“更 相减损术”，执行该程序框图，若输入 a,b分别为14, 18,则输出的a=（）A 0B. 2C. 4D. 1415. （2016全国n卷）中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，若输入的x=2, n=2，依次输入的a为2，2，5,则输出的s=（A）7（ B）12（ C）17（ D）34|EH】