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1、1 直 线 的 方 向 向 量 与点向式方程直线的方向向量与点向式方程 教学设计授课教师专业、班级授课类型新授课时第 1 课时所在册第二册所在章节第九章第 1.1 节课题内容直线的方向向量与点向式方程一、教材及单元内容分析1使用教材 ： 中等职业教育规划教材数学第二册。2本章内容分析： 本章教材共分 4单元：第 1单元直线的方程 .（第 1节:直线的方向向 量与点向式方程 , 第 2节:直线的斜率与点斜式方程 ,第 3节:直线的法向量与点法式方程 , 第4节:直线的一般式方程 .） 第 2单元两条直线的位置关系 .（ 第 1节,两条直线的平行 ,第 2 节,两条直线的交点与垂直 ,） 第 3
2、单元点到直线距离 .第 4 单元圆的方程 .（ 第 1 节,圆的标 准方程,第 2节,圆的一般方程 .）3地位和作用： 直线是最简单的几何图形，是解析几何的入门。而如何运用直线方程研究有关直线在平面内的位置关系的方法，为下面学习曲线与方程的概念以及圆锥曲线打下 基础。直线和圆的方程是解析几何的主要部分 , 直线和圆是基本的几何图形 ,研究图形的基 本性质又是几何学习的主要内容 , 本章要学会领会数形结合的思想 ,向量是处理本章问题的 重要工具 . 借助代数方程研究数学图形的几何性质 .二、学情分析学生进入中职学校后，学生没了目标，也没有动力，既使有些家长希望孩子能学得一 技之长，将来好找个合适
3、的工作，但是学生自己可不这么认为，他们不知道为什么要学？ 学了有什么用？无求知、上进的愿望；缺乏自尊心、自信心，学习不好不觉得丢面子，考 试不及格也无所谓，不想上课或上课不专心听讲，课后不肯花时间复习巩固所学的知识， 做作业应付了事，一知半解；缺乏吃苦精神和学习毅力，遇到学习困难就放弃，把时间用 到玩手机、看小说、打游戏、谈恋爱等上面。三、教学目标知识目标： （ 1）了解直线的方向向量和点向式方程 . （2）理解直线的点向式方程的推导过程 .能力目标： 能用直线的点向式方程求满足条件的直线方程 .情感目标： 培养学生探究新事物的欲望，获得成功的体验，树立学好数学的信心。 培养学生观察和归纳的能
4、力。四、教学重点与难点【教学重点】 : 能用直线的点向式方程求直线的方程 . 【教学难点】 ：理解直线的点向式方程的推导过程 .五、教学方法及学习方法1教学方法： 采用“问题分析联系方程”的步骤，从学生熟知的一次函数图像 入手，分析图像上的坐标与函数解析式的关系，把函数的解析式看作方程，图像是具有某 种特征的点的集合很自然地建立直线和方程的关系，把函数的解析式看作方程是理解概 念的关键引用实例联系生活，激发学生的学习兴趣。2学习方法 学案导学、小组合作学习。六、教学用具多媒体、实物投影仪、学案 .七、教学过程教 学 环 节教学呈现设计 意图教 法学法备注尝 试 探 索创设情境 兴趣导入：打台球
5、时 ,用球杆击打母球 ,母球通常会沿一条直 线运动 .在击球过程中 ,母球所在位置和击球方向是 确定母球运动路线 (直线 )的两个要素 ,也就是说有一 个点和一个方向可以确定一条直线 .启发学生思考介 绍 质 疑了解思考探索新知:一个非零向量确定一个方向 ,那么一个点和一总 结 归 纳 仔 细 分 析 讲 解思考归纳学生讨论得出个非零向量可确定一条直线吗？ .1. 直线的方向向量如果非零向量与直线 L 平行，则称这个向量为直 线 L 的方向向量 . 通常用 v 表示注意 直线的方向向量不唯一 ,如果 ?Skip Record If.?=(?Skip Record If.?,?Skip Reco
6、rd If.?)是直线 的 一 个 方 向 向 量 . 则 t?Skip Record If.? ( t?Skip Record If.?0，t?Skip Record If.?R)也是直线的一 个方向向量。问题探究:结果引 导 学 生理解记忆如图： 直线 l 经 过点 ?Skip Record If.? (?Skip Record If.? ), 且与非零 向量?Skip Record If.? =(?Skip Record If.? ,?Skip Record If.? )平 行, 求这条直线 l 的方程。理 解 记 忆 公 式设直线 l 上任意一点 P( x , y)，则点 P 在直线上
7、 的 充 分 必 要 条 件 是 ?Skip Record If.? / ?Skip Record If.? =(?Skip Record If.?,?Skip Record If.?)； ?Skip Record If.? =( x-x0 , y-y0) ,所以： ?Skip Record If.? 与 ?Skip Record If.?平行的充 要条件是?Skip Record If.?(1)当?Skip Record If.? 0时,直线的点方向式方程是:方程( 1)?，Sk(ip 2R)ec是or有d 直If.线.?上 的 一 (个2)点 ?Skip Record If.?(?Skip
8、 Record If.?)和直 线的 一个 方向向量 ?Skip Record If.? =(?Skip Record If.? ,?Skip Record If.?)确定，都叫 直线的点向式方程。当 ?Skip Record If.? =0 ， ?Skip Record If.? 0 时 ?Skip Record If.?当 ?Skip Record If.? 0 ?Skip Record If.? =0 时 ?Skip Record If.?典例讲解例1 已知：直线 l过点 P（1，-2），且一个方向向 运用 量为?Skip Record If.?=（-1，3）， 求：这条直线的方程。 解
9、：根据直线的点向式方程得： ?Skip Record If.? 整理，得所求直线的方程为3x+y-1=0思考：当 ?Skip Record If.? =（-1 ，0） 时，直线方程 如何求？ 注意：当且仅当向量的纵横坐标都不为零时， 才可采用该点向式方程：知识强化练习主动求解?Skip Record If.? 。例 2、求下列过点 P,且一个方向向量为 ?Skip Record If.?的直线方程：（1）P（ 3, -2 ）, ?Skip Record If.?=（ 0 ，2 ）；（2）P （ 2，-1） ?Skip Record If.?=（ 3 , 0 ）. 解：（ 1）由于给定的直线的方
10、向向量平行于y轴，所以过点 （3，-2 ）的直线方程为 x=3;（2 ） 由于给定的直线的方向向量平行于 x 轴， 所以过点 2，-1）的直线方程为 y=-1 例 3、求过点 A（-2 ，1）和点 B（1,3）的直线方程。 分析：知两点可求一个方向向量，再利用点向式 方程即可求直线方程。解：直线 AB 的一个方向向量可取为 ?Skip Record If.?=（1，3）-（-2，1）=（3， 2） 直线过点 A （-2,1）， 根据直线的点向式方程，得?Skip Record If.?整理，得所求直线方程为2x-3y+7=0思考：运用点向式方程 ; ?Skip Record If.?求直线方程
11、。1、已知：直线 l 过点 P（ 1，-2），且一个方向向 量为 v=（ -1，0），求：这条直线的方程。2、求下列过点 P,且一个方向向量为 ?Skip Record If.?的直线方程：（1）P（ 5, 2 ）,?Skip Record If.? =（ 10 ，3 ）；（2）P （ 12，0） ?Skip Record If.? =（ 3 , -2 ）.（3）P （ 0，0） ?Skip Record If.? =（ 3 , -2 ）.（4）P （1，5） ?Skip Record If.? =（ 0 , 1）.3、求过点 A（4 ，0）和点 B（-3,3）的直线方程。规范书写格式培养学生
12、的解题 能力讲 解 说 明引领分析引 导 分 析巩固概 念方法 培养 学 引 生独 立 导 解决问 题能力观察思考求解领会学生 板书 过程熟记会用发挥学生的主观能动性，体现学生是课堂的主人理清知识行 者 驿 站直线的点向式方程：（ 1） ?Skip Record If.?（2） ?Skip Record If.? （?Skip Record If.? 0 ?Skip Record If.? 0）及时 反馈点 评观察 学生 是否 理解查找 失误 表扬 优秀课 后 作 业1、求过点 P（2，-2），且一个方向向量为 v= （- 1，0），的直线方程。2、求下列过点 P,且一个方向向量为 ?Skip RecordIf.?的直线方程：（1）P（ 0, 2 ）, ?Skip Record If.?=（ 1，-3 ）；（2）P （ 2，-1） ?Skip Record If.?=（ 0 , -2 ）.3、求过点 A（3 ，4）和点 B（-4,3）的直线方程。板书设计1. 直线的方向向量2. 直线的点向式方程例1例2板书反 思“情感”和“创造”是教学的本质。教师重视情感 培养、态度转变和价值观教育，注重教学形式与学 习内容的统一。不仅要使学生感知教材的内容，记 忆数学知识，掌握解题技能，还要加强情感性教 学，激发学习动力，提高学生的人文素养，帮助他 们增强学习的信心。反 思