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1、学习必备欢迎下载课题表面积的变化1教学目标1.通过观察、 操作、发现多个相同正方体叠放后表面积的变化的规律，主动探索的欲望。激发2. 在操作、观察、分析等活动中，综合运用有关知识，解决物体表面积的问题，发展空间观念。教学重难点 利用表面积等有关知识，探索多个相同正方体叠放后表面积的变化规律。教学过程一、新课导入这是一个棱长是 1 厘米的正方体的小积木块，它的体积是多少？表面积是多少？每一个立体图形的体积是多少 ?每一个立体图形的表面积与原来的几个正方体的表面积之和是否相等？表面积是变大了还是变小了呢？二、新课探索探究一把 2 个棱长是 1 厘米的正方体拼成一个长方体， 原来正方体的表面积之和是
2、多少？拼成的长方体表面积又是多少？当相同的正方体拼在一起的时候， 这里重叠的地方就把它叫做接缝， 重叠部分的面积就叫做接缝处的面积。还可以怎么算呢？那把 3 个、 4 个、 5 个正方体也分别拼成这样的长方体后，表面积又会发生怎样的变化呢？探究二接缝条数正方体个数 1。每有 1 条接缝就减少了原来的2 个面的面积。拼成的长方体的表面积原来正方体表面积之和减少的面的面积。接缝处的面积接缝条数×2×每个面的面积。三、课内练习练习一把 12 个棱长为 1 厘米的正方体拼成一个长方体后，拼成的长方体表面积比原来正方体的表面积之和减少了多少平方厘米？练习二把棱长为 2 厘米的 3 个
3、正方体拼成一个长方体。你想问什么问题？练习三刚才我们研究的是把相同的正方体排成一排后表面积变化的情况。现在如果像小胖和小亚那样，拼成下面形状的立体图形，表面积又是怎样变化的呢？2× 2× 6× 5 2× 2×8=120 32=88（平方厘米）2× 2× 6× 5 2× 2×8=120 32=88（平方厘米）四、本课反思：这节课我们通过拼一拼，说一说， 研究了正方体在拼摆过程中表面积的变化情况。初步让学学习必备欢迎下载生们意识表面积的变化，并有多种拼法和情况不同，应做好引导和铺垫的作用。课题表面积
4、的变化2一、新课导入1. 出示：棱长是 1 厘米的正方体。师 这是个棱长是1 厘米的正方体的小积木块，它的体积是多少？表面积是多少？（棱长是1 厘米的正方体的积木块，体积是1 立方厘米，表面积是6 平方厘米。）2.出示组合体师：小胖和小亚用这样的棱长是 1 厘米的正方体拼成了一些立体图形。 问：每一个立体图形的体积与原来的几个正方体的体积之和比较 每一个立体图形的表面积与原来的几个正方体的表面积之和比较,是否相等？,是否相等？3. 师：表面积是变大了还是变小了呢？今天我们就来研究用相同的正方体拼成像这样的长方体后表面积的变化。4. 揭示课题：表面积的变化二、新课探索1. 探究一 探究几个相同正
5、方体拼成长方体后的表面积变化情况 出示： 2 个棱长 1 厘米的正方体。师：把 2 个棱长是 1 厘米的正方体拼成一个长方体，那原来正方体的表面积之和是多少？拼成的长方体表面积又是多少？当相同的正方体拼在一起的时候， 这里重叠的地方就把它叫做接缝， 重叠部分的面积就叫做接缝处的面积。 学生回答 根据学生回答填表。正方体的个数23456接缝 (条) 1拼成长方体后减少了原来几个面的面积2原来正方体表面积之和(平方厘米 )12拼成的长方体的表面积(平方厘米 )10 师：还可以怎么算呢？学生回答得到：拼成长方体后减少了原来几个面的面积：2师：求拼成的长方体的表面积，不但可以根据原来的方法求，也可以根
6、据拼成后剪减少的面来求。问：那把 2 个相同的正方体拼成一个长方体，有几条接缝？ 学生回答 师：原来 2 个相同的正方体的表面积之和是 12 平方厘米，拼成一个长方体后就有了条接缝，减少了原来的 2 个面的面积，现在的长方体的表面积是 10 平方厘米。 合作操作1师：那把 3 个、 4 个、 5 个正方体也分别拼成像这样的长方体后，（有限定要求，只能是像这样一行）表面积又会发生呢？请大家小组合作，拼一拼，算一算，并完成表格。小组合作，交流反馈2. 探究二 便面积变化过程中的一些规律正方体的个数23456学习必备欢迎下载接缝(条)123 4 5拼成长方体后减少了原来几个面的面积2468 10原来
7、正方体表面积之和(平方厘米 )1218243036拼成的长方体的表面积(平方厘米 )1014182226 师：当若干个相同的正方体拼成一个长方体后，我们来观察一下表格。你能发现些什么关系呢？ 要求：先仔细观察，独立思考，然后小组交流 得到：接缝条数正方体个数1，每有 1 条接缝就减少了原来的2 个面的面积。拼成的长方体的表面积原来正方体表面积之和减少的面的面积。 问：那我们怎么来求接缝处的面积呢？得到：接缝处的面积接缝条数×2×每个面的面积。 小结：大家交流的非常好，当相同的正方体排成一排成为一个长方体后，每出现一条接缝，就减少了原来的2 个面的面积。 问：那如果现在有这样
8、的6 个正方体拼成一个长方体后，表面积有怎样变化了呢？7 个正方体呢？三、课内练习1. 练习一：把 12 个棱长为 1 厘米的正方体拼成一个长方体后，拼成的长方体表面积比原来正方体的表面积之和减少了多少平方厘米？2. 练习二：把 3 个棱长为 2 厘米的小正方体拼成下面的图形，求它的表面积，师：这个图形的表面积与原来三个小正方体的表面积之和相等吗？如何求这个图形的表面积？2× 2× 6× 3 2× 2×4=72 1656（平方厘米）小结：计算方法：一个正方体的表面积×个数重叠面的面积=拼成图形的表面积3. 练习三：师：刚才我们研究的是
9、把相同的正方体排成一排后表面积变化的情况。现在如果像小胖和小亚那样，拼成下面形状的立体图形，表面积又是怎样变化的呢？ 比原来的正方体表面积小多少平方厘米？ 现在的表面积是多少？（1）（2）（ 1）说一说这样拼后表面积是如何变化的？（ 2）表面积减少了多少？如何求的？（ 3）现在的表面积是多少？2× 2× 6× 5 2× 2×82× 2×6×52×2×8=120 32=120 32=88（平方厘米）=88（平方厘米）（ 4）为什么拼成的图形不一样，求出的表面积却相同？小结：几个相同的正方体拼成图形
10、时，拼成的图形的表面积与正方体的个数、接缝的条数、拼掉的面积等因素有关。4、练习四包装 4 个棱长 1 分米的正方体礼盒，至少需要多大的包装纸？（1）仔细审题，理解“至少”的含义。学习必备欢迎下载（ 2）包装 4 个相同的正方体有几种不同的包法？（ 3）计算一下不同的包法哪种最节约包装纸？为什么？四、本课小结： 这节课我们通过拼一拼，说一说， 研究了几个相同的正方体在拼摆过程中表面积的变化情况。 知道了几个相同正方体拼成一个图形后表面积减少了，减少的面积与接缝的条数有关。五、课后作业：1、 练习册第 32 页 1、 22、书第 64 页 4教学反思：本节抽象和需要较强的空间想象能力，须加大训练
11、，学生才能充分消化吸收。课题表面积的变化3教学目标1.通过包装问题，体验策略的多样化，发展优化思想。2. 在操作、观察、分析等活动中，综合运用有关知识，解决物体表面积的问题，发展空间观念。3. 在探索表面积规律的活动中，感受学习数学的乐趣。教学重难点运用表面积的知识解决实际生活中的包装问题。教学过程一、新课导入在平时的超市中，我们经常会看见一些物体叠放在一起，么叠放的呢？如：盒装的餐巾纸， 你们看到是怎为什么在超市中只采用了第一种的叠放方法呢？通过今天的学习我们就会了解的。二、新课探究探究一将两盒巧克力 (如下图 )包成一包，可能有几种不同的包装方法？哪种方法包装纸最省？ (接缝处忽略不计 )
12、表面积：(3× 2 1× 2× 2 1× 2×3)× 2 (646)×2 32(平方分米 )表面积：(3× 2× 2 1× 2 3× 2×1)× 2 (12 2 6)× 2 40(平方分米 )表面积：(3× 1 2× 2× 1 2× 2×3)× 2 (3 4 12)× 2 38(平方分米 )有的同学并没有计算出它们的表面积，一看就知道第一种方法包装纸最省，你知道为什么吗？把面积最大的面重
13、叠起来，这样包装就能使包装纸最省。探究二将三盒这样的巧克力包成一包，可能有几种不同的包装方法？哪种方法包装纸最省？你能算出最省的那种包装方法需要多少包装纸吗？有三种不同的包装方法学习必备欢迎下载把面积大的面重叠起来，这样包装纸最省。表面积：3× 2× 2 2× 1× 63× 1× 6 42(平方分米 )小巧发现了一种特殊的包装方法，你看得懂吗？这种包装方法是不是最省材料的方法呢？表面积：(2 1)×3× 2 3×2× 2 (21)×2× 2 42(平方分米 )是不是所有的长方
14、体的包装盒都可以采用这样的叠放方法呢？小结： 通过刚才的动手实践，我发现要使包装纸最省，只有将面积最大的面重叠在一起，也就是说，要尽量“减少”面积最大的面，使面积最大的面重叠在一起三、课内练习练习一将两个长是 5 厘米、宽是 3 厘米、高是 2 厘米的相同的长方体拼成一个大长方体， 拼成长方体表面积最大是多少？最小是多少？（ 5×3 5×2 2×3）× 2 ×2 2× 3×2=31 ×2 ×2 =112（平方厘米）12答：拼成长方体的表面积最大是拼成表面积最小的长方体112 平方厘米（ 5×3
15、5×2 2×3）× 2 ×2 5× 3×2=31 ×2 ×2 =94（平方厘米）30答：拼成长方体的表面积最大是94 平方厘米练习二一种盒子长20 厘米，宽 12 厘米，高 6 厘米，将三个这样的盒子用包装纸包装，至少需要多少包装纸？练习三一个长 5 厘米，宽 4 厘米，高 3 厘米的长方体，怎样切割，成为两个长方体，使两个长方体的表面积之和最大? 表面积之和最大是多少平方厘米？如果要使切割成的两个长方体的表面积之和最小，该如何切割？表面积最小又是多少？四、教学反思：通过今天的学习， 学生们知道了将几个相同的长方体
16、拼成大长方体时有多种拼法。把面积最大的两个面拼在一起，就可以使拼成图形的表面积最小，将面积最小的两个面拼在一起，就可以使拼成图形的表面积最大。此规律应多引导学生自己去推导总结出来并加以应用，才能达到教学效果。课题表面积的变化4一、新课导入1. 师：在平时的超市中，我们经常会看见一些物体叠放在一起，如：盒装的餐巾纸，你们看到是怎么叠放的呢？学生回答问：那除了这样放法以外，还可以怎么叠放呢？2. 师：为什么在超市中采用了第一种的叠放方法呢？通过今天的学习我们就会了解的。学习必备欢迎下载3. 揭示课题：表面积的变化二、新课探究1. 探究一 怎样包装最省探究书本上的第 3 题 出示：将两盒巧克力 (如
17、下图 )包成一包，可能有几种不同的包装方法？哪种方法包装纸最省？ (接缝处忽略不计 )师：将两盒巧克力包成一包，会有几种不同的包装方法呢？（ 3 种）师：哪三种？师：要比较哪种方法包装纸最省，就是比较这三个拼成长方体的什么？（表面积）师：哪种方法包装纸最省？ 计算、验证师：就请大家一起通过研究三种不同的长方体的表面积来探究是哪一种的包装方法最省材料。 学生笔练，汇报交流表面积：(3× 21× 2× 21× 2× 3)× 2 (6 46)× 2 32(平方分米 )表面积： (3× 2× 2 1×2
18、 3× 2×1)× 2 (12 2 6)× 2 40(平方分米 )表面积： (3× 1 2× 2×1 2× 2×3)× 2 (3 412)× 2 38(平方分米 )（4）分析成因师：为什么第一种摆放包装纸最省？师：有的同学并没有计算出它们的表面积， 一看就知道第一种方法包装纸最省， 你知道为什么吗？（5）小结：把面积最大的面重叠起来，这样包装就能使包装纸最省。2.探究二三个长方体拼成大长方体时的表面积变化情况 将三盒这样的巧克力包成一包，可能有几种不同的包装方法？哪种方法包装纸最省？缝
19、处忽略不计 )（有三种不同的包装方法，把面积大的面重叠起来，这样包装纸最省。）(接 师：你能算出最省的那种包装方法需要多少包装纸吗？表面积 3× 2× 2 2× 1× 6 3× 1×6 42(平方分米 ) (如学生没有发现第4 种方法就直接介绍)师：小巧发现了一种特殊的包装方法，你能看懂吗？把其中的两盒上下重叠在一起，另一盒竖着拼在一起。师：这种包装方法是不是最省材料的方法呢？学生猜测。计算验证表面积 (21)× 3× 23× 2× 2(2 1)× 2× 242(平方分米 )
20、学习必备欢迎下载师：是不是所有的长方体的包装盒都可以采用这样的叠放方法呢？（突出1、数据的一致，2、重叠面的面积相等） 小结：通过刚才的动手实践， 我发现要使包装纸最省， 只有将面积最大的面重叠在一起，也就是说，要尽量“减少”面积最大的面，使面积最大的面重叠在一起。三、课内练习1. 练习一将两个长是5 厘米、宽是 3 厘米、高是 2 厘米的相同的长方体拼成一个大长方体，拼成长方体表面积最大是多少？最小是多少？拼成表面积最大的长方体（ 5×3 5×2 2×3）× 2 ×2 2× 3×2=31 ×2 ×2 =
21、112（平方厘米）12答：拼成长方体的表面积最大是拼成表面积最小的长方体112 平方厘米（ 5×3 5×2 2×3）× 2 ×2 5× 3×2=31 ×2 ×2 =94（平方厘米）30答：拼成长方体的表面积最大是94 平方厘米师：怎样拼才能使拼成图形的表面积最大？怎样拼才能使拼成图形的表面积最小？2. 练习二一种盒子长 20 厘米，宽 12 厘米，高 6 厘米，将三个这样的盒子用包装纸包装，至少需要多少包装纸？（1）仔细审题，说说问题要求什么？(2) 三个这样的盒子拼在一起，有机种拼法？哪种最节约包装纸？
22、（3）学生小组合作比较不同方法得到结果。3、练习三一个长 5 厘米，宽 4 厘米，高 3 厘米的长方体，怎样切割，成为两个长方体，使两个长方体的表面积之和最大? 表面积之和最大是多少平方厘米？如果要使切割成的两个长方体的表面积之和最小，该如何切割？表面积最小又是多少？四、本课小结通过今天的学习， 我们知道了将几个相同的长方体拼成大长方体时有多种拼法。把面积最大的两个面拼在一起，就可以使拼成立体的表面积最小，将面积最小的两个面拼在一起，就可以使拼成立体的表面积最大。五、课后作业：练习册第32页第 3题、第 33页 B 级教学反思：此节在原来的基础上又增加了多种可能性，难度加大，须详细具体的分析讲解，并引导学生动手操作，方能取得效果。