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1、各种循环小数化成分数的方法归纳一、纯循环小数化分数从小数点后面第一位就循环的小数叫做纯循环小数。怎样把它化为分数呢? 看下面例题。例1把纯循环小数化分数:(1) 0.6 3.102黑 0.6X10 = 6.6660.6 = 0.666由一得O.Z X 2 6所以0.迸碑y J(2) 3.io?先看小数部分o.io? 0.102 x 1000 = 102.1021020.102 = 0.102102由一得0.10 2X 999 = 102所% 0.102 =102 _ 34999 3333.102 = 3102999=334333从以上例题可以看出，纯循环小数的小数部分可以化成分数，这个分数的分
2、 子是一个循环节表示的数，分母各位上的数都是9。9的个数与循环节的位数相 同。能约分的要约分。如：0.216 =2169998374.123 = 4123999二、混循环小数化分数不是从小数点后第一位就循环的小数叫混循环小数。怎样把混循环小数化为 分数呢？看下面的例题。例2把混循环小数化分数。CO 0.215；2）6.353解二 0.215 X 1000 = 215.15150.215X10 = 2.1515由一得0.2洛X 990= 215-2“：215-221371°-215 = 9=990 = 330（2）先看小数部分0. 353由一得0.35扌 X 900 = 353 350
3、.353 =353-35 _ 318900"90053150所以 6.353=6353-35900,318690053150山以上例题可以看出，一个混循环小数的小数部分可以化成分数，这个分数 的分子是笫二个循环节以前的小数部分组成的数与小数部分中不循环部分组成 的数的差。分母的头儿位数是9,末儿位是0。9的个数与循环节中的位数相同, 0的个数与不循环部分的位数相同。如：把0.27 2化成分数。0.27 6 =276-2790083300把74；化成分数W： 7.42 = 742-4909045三、循环小数的四则运算循环小数化成分数后，循环小数的四则运算就可以按分数四则运算法则进 行。
4、从这种意义上来讲，循环小数的四则运算和有限小数四则运算一样，也是分 数的四则运算。例3计算下面各题： （1）2.45+3.13?（2）2.609-1.32?（3）4.3X2.4； 124-0.3解：先把循环小数化成分数后再计算。原式二请吨"誇 扁式=2筹-话=1餾（3）原式=4卜2扌二10券原式=1善-+ = 3善例4计算下面各题。CD 0打 一0.6+0.6（2）1.25X 0.3+1.25x 1 + 1.25X 0.63 0.14+0.25+0.36+0.47+0.58分析与解：（1）把循环小数化成分数，再按分数汁算。原式冷十厂3 ?亍2 1 =3+2 L 亍XI322121=+ = 43 2634431339239205“ 7344 _132 - 132（2）可根据乘法分配律把1.25提出，再计算。原式= 1.25X （卜折）4 333（3）把循环小数化成分数，根据乘法分配律和等差数列求和公式计算。1390丄90- - 式原2333 43 53十一十一十一+ 9090 90 90X （13 + 23 + 33 + 43+ 53）x 03+53）X5 、 2w 66X5 115266