机械系统动力学三级项目报告.docx

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1、.机械系统动力学三级项目报告 指导老师：胡波 小组成员： 班 级：机电1班 完成时间：2015年7月4日;目录一、四杆机构11、初始数据22、计算过程23、运动仿真53.1 SolidWorks运动仿真53.2 simulink仿真63.3 MATLAB编程7二、单自由度101、初始数据102、 自由振动103、 受迫振动10 2.1 无阻尼10 2.2小阻尼振动13 2.3临界阻尼15 2.4大阻尼173、受迫振动193.1无阻尼193.2有阻尼213.2 Solidworks运动仿真21三、两自由度振动231、自由振动242、受迫振动26一、四杆机构 针对以下连杆系统，给定初始位置和运动，

2、求解动力学方程，绘制动力学曲线，并进行机械系统仿真。L1L3L42505007501、初始数据：2、计算过程平面四连杆矢量方程： (1.1)将上式写成两个分量形式的代数方程并整理为： (1.2)具体化简方法为： (1.2.1)将上式平方相加可得： (1.2.2)令： (1.2.3)则有： (1.2.4)解之可得位置角： (1.3)同理为求，应消去将式(1.2)改写为： (1.4) 整理后可得： (1.5)其中： D=2 l1 l2 sin1 E=2l2（l1cos1-l4） F=l12+l22+l42-l32-2l1l4cos1 解得： 2=2arctan(D±）/(E-F) (1.

3、6) 杆r2上任意一点的位置坐标为： lx =l1cos1+l2cos2 ly=l1sin1+l2sin2 （1.7）2、 平面四连杆的速度、加速度分析 式（1.2）对时间求导，可得： -l22sin2 +l33sin3=l11sin1 l22cos2-l33cos3=-l11cos1 （1.8） 解之得r2、r3的角速度2、3为： 3=1=1 2=1=2 （1.9） 式（1.7）对时间求导，可得r2杆上任意一点的速度方程为： Vlx=-l11cos1-l22sin2 Vly=l11sin1-l22cos2 （1.10） 式（1.8）对时间求导，可得： -l22sin2+l33sin3= l2

4、cos2-l3cos3+l1cos1 l22cos2-l33cos3=l2sin2-l3sin3+l1sin1 （1.11）解之得杆r2、r3的角加速度为： 3= 2= （1.12）式（1.10）对时间求导，可得杆r2上任意一点的线性加速度为： alx=-l11sin1-l1cos1-l22sin2-l2cos2 aly=l11cos1-l1sin1+l22cos2-l2sin2 （1.13）3、 平面四连杆的动力学分析设Go表示BC杆的重力，（Fm Tm）表示BC杆的广义惯性力和惯性矩，Gmi表示AB、CD，（Fmi Tmi）表示AB、CD杆的广义惯性力和惯性矩。 Fm=-moa，Tm=-J

5、00 Gm=mog， Fmi=-mpiapi，Tmi=-Jpii Gmi=mpig， J0=mo+mod2 J1=mo J3=m3 根据虚功原理将各分支受到的惯性力/矩和重力，全部映射到动平台上去，F TT 表示BC杆受到的总的动态负载。Fs TsT表示BC杆所受的静态负载，在这里，用速度代替虚功原理中的虚位移。 Vp1 +V+=0 （1.14）由于杆AB为纯转动，广义力和广义速度只有一项为非零，容易得到驱动力矩为： T= - V+3、运动仿真3.1 SolidWorks运动仿真3.1.1三维建模：3.1.2仿真曲线如下：3.2 simulink仿真出图如下：3.3 MATLAB编程程序如下：

6、l1=250;l2=510;l3=500;l4=750;l1=l1/1000;l2=l2/1000;l3=l3/1000;l4=l4/1000;%th0=60;%杆1初始位置th=deg2rad(th0);m1=0.05221;m2=0.10421;m3=0.10221;w1=pi/3;%初始速度w1=(2*pi*12)/60vr=w1;aw1=0;%初始角加速度l2_1=l2/2;t=1;g=0;0;for time=0:0.05:5 th1=th+w1*time; A=2*l1*l3*sin(th1); B=2*l3*(l1*cos(th1)-l4); C=l22-l12-l32-l42+

7、2*l1*l4*cos(th1); th3_2=2*atan(A+(A2+B2-C2)(1/2)/(B-C); th3_1=2*atan(A-(A2+B2-C2)(1/2)/(B-C); D=2*l1*l2*sin(th1); E=2*l2*(l1*cos(th1)-l4); F=l22+l12-l32+l42-2*l1*l4*cos(th1); th2_2=2*atan(D+(D2+E2-F2)(1/2)/(E-F); th2_1=2*atan(D-(D2+E2-F2)(1/2)/(E-F); th2=th2_1;th3=th3_1; lx=l1*cos(th1)+l2_1*cos(th2)

8、; ly=l1*sin(th1)+l2_1*sin(th2); J1(t)=(1/12)*m1*l12*(10(-6); J3(t)=(1/12)*m3*l32*(10(-6); J2(t)=(1/12)*m2*l22*(10(-6); w2(t)=w1*(l1/l2)*(sin(th1)*cos(th3)-cos(th1)*sin(th3)/(sin(th3)*cos(th2)-cos(th3)*sin(th2); w3(t)=w1*(l1/l3)*(sin(th1)*cos(th2)-cos(th1)*sin(th2)/(sin(th3)*cos(th2)-cos(th3)*sin(th2

9、); aw2(t)=(l2*w2(t)2*cos(th3-th2)-l3*w3(t)2+l1*w12*cos(th3-th1)/(l2*(sin(th3)*cos(th2)-cos(th3)*sin(th2); aw3(t)=(l1*w12*cos(th1-th2)+l2*w2(t)2-l3*w3(t)2*cos(th3_1-th2)/(l3*(sin(th3)*cos(th2)-cos(th3)*sin(th2); vlx(t)=-l1*w1*sin(th1)-l2_1*w2(t)*sin(th2); vly(t)=l1*w1*cos(th1)+l2_1*w2(t)*cos(th2); al

10、x(t)=-l1*aw1*sin(th1)-l1*w12*cos(th1)-l2_1*aw2(t)*sin(th2)-l2_1*w2(t)2*cos(th2); aly(t)=l1*aw1*cos(th1)-l1*w12*sin(th1)+l2_1*aw2(t)*cos(th2)-l2_1*w2(t)2*sin(th2); v1(:,t)=-sin(th1);cos(th1)*(l1/2)*w1; a1(:,t)=-w12*cos(th1)-aw1*sin(th1);-sin(th1)*w12+cos(th1)*aw1*(l1/2); v0(:,t)=vlx(t);vly(t); w0=w2(

11、t); a0(:,t)=alx(t);aly(t); aw0=aw2(t); v3(:,t)=-sin(th3);cos(th3)*(l3/2)*w3(t); a3(:,t)=-w3(t)2*cos(th3)-aw3(t)*sin(th3);-sin(th3)*w3(t)2+cos(th3)*aw3(t)*(l3/2); G2=m2*g; f2=-m2*a0(:,t); n2=-J2(t)*aw2(t); G1=m1*g; f1=-m1*a1(:,t); n1=-J1(t)*aw1; G3=m3*g; f3=-m3*a3(:,t); n3=-J3(t)*aw3(t); M(t)=-(f2

12、9;+G2' n2'*v0(:,t);w0+f1'+G1' n1'*v1(:,t);w1+f3'+G3' n3'*v3(:,t);w3(t)/vr; t=t+1;endtime=0:0.05:5;plot(time,M);所得曲线如下：    二、单自由度 给定单自由度系统参数，对单自由度无阻尼和有阻尼自振动系统进行计算，分别绘制无阻尼、小阻尼、临界阻尼和大阻尼响应曲线，并进行仿真；物体上施加一简谐力，绘制无阻尼和有阻尼状态下的受迫振动曲线，并进行仿真。要求：仿真使用solidwoks和ma

13、tlab/simulink同时进行。1、初始数据刚度系数（N/m）滑块尺寸（mm）15602、 自由振动曲线2.1 无阻尼2.1.1 SolidWorks仿真2.1.2 simulink仿真：出图如下：2.1.3 MATLAB编程： 单自由度系统的运动方程如下：，其中；由初始条件可计算出A和。 程序如下：m=1.6632;k=15;wn=sqrt(k/m);x0=10;v0=0;A=sqrt(x02+v02/wn2);a=atan(wn*x0/v0);t=0:0.02:5;x=A*sin(wn*t+a);Plot(t,x)所得曲线如下：2.2小阻尼振动2.2.1 SolidWorks仿真2.2

14、.2 simulink仿真：2.2.3 MATLAB编程 有阻尼情况下，滑块的运动方程如下：由初始条件可求得A和。程序如下：m=1.6632;k=15;wn=sqrt(k/m);c=1.5;n=c/(2*m);x0=10;v0=0;A=sqrt(x02+(v0+n*x0)2/(wn2-n2);a=atan(x0*sqrt(wn2-n2)/(v0+n*x0);t=0:0.02:5;x=A.*(exp(-n*t).*sin(wn*t+a);Plot(t,x);所得曲线如下：2.3临界阻尼2.3.1 SolidWorks运动仿真2.3.2 MATLAB编程编程如下：m=1.6632;k=15;wn=

15、sqrt(k/m);n=wn;x0=10;v0=0;c1=x0;c2=v0+n*c1;t=0:0.02:5;x=exp(-n*t).*(c1+c2*t);Plot(t,x);所得曲线如下：2.3.3 simulink仿真：2.4大阻尼 2.4.1 SolidWorks运动仿真2.4.2 MATLAB编程编程如下：m=1.6632;k=15;wn=sqrt(k/m);n=5;c1,c2=solve('-c1-c2=10','1.0023*c1+8.9977*c2=0','c1','c2');t=0:0.01:5;x1=(-c1*ex

16、p(-n*t+t*sqrt(n2-wn2);x2=(-c2*exp(-n*t+t*sqrt(n2-wn2);x=x1+x2;Plot(t,x)；所得曲线如下：2.4.3 simulink仿真：3、受迫振动3.1无阻尼3.1.1Soloidworks运动仿真3.1.2 MATLAB编程 运动方程如下： 由初始条件可求得A和。程序如下：m=1.6632;k=15;H=1;wn=sqrt(k/m);w=2*pi;x0=0;v0=0;h=H/m;b=h/(wn2-w2);A=sqrt(x02+(v0-b*w)2/wn2);a=atan(wn*x0/(v0-b*w);t=0:0.005:5;x=A*si

17、n(wn*t+a)+b*sin(2*pi*t);Plot(t,x)；所得曲线如下：3.1.3 simulink仿真：3.2有阻尼3.2.1Soloidworks运动仿真3.2.2 simulink仿真：3.3.3 MATLAB编程 运动方程如下： 由初始条件可求得A和。程序如下：m=1.6632;k=15;H=1;wn=sqrt(k/m);w=2*pi;h=H/m;c=7;n=c/(2*m);wd=sqrt(wn2-n2);b=h/(sqrt(wn2-w2)2+4*n2*w2);o=atan(2*n*w/(wn2-w2);y=sin(o);y1=cos(o);A=-sqrt(n*b*y-b*w

18、*y1)2/wd2+b2*y2);a=atan(wd*y/(n*y-w*y1);t=0:0.05:5;x=-(A*(exp(-n*t).*sin(wd*t+a)+b*sin(w*t-o);Plot(t,x);所得曲线如下：三、两自由度振动 给定两自由度系统参数，对两自由度自由振动系统进行计算，绘制响应曲线，并进行仿真；对其中末端物体上施加一简谐力，绘制受迫振动曲线，并进行仿真。要求：编程计算软件不限，只要绘出曲线即可。仿真使用solidwoks和matlab/simulink两种软件同时进行,计算结果和仿真结果一致；1、自由振动1.1 Soloidworks运动仿真1.2 simulink仿真

19、出图如下：1.3 MATLAB编程 运动方程如下：由初始条件确定 编程如下：m=1.6632;k=15;q10=0;q20=10;p1=sqrt(3-sqrt(5)*k/(2*m);p2=sqrt(3+sqrt(5)*k/(2*m);u1=(p12*m-2*k)/(-k);u2=(p22*m-2*k)/(-k);X12=(1/(u2-u1)*sqrt(u2*q10-q20)2);X11=(1/(u1-u2)*sqrt(u1*q10-q20)2);a1=-pi/2;a2=-pi/2;t=0:0.01:5;x=-(u1*X11*sin(p1*t+a1)+u2*X12*sin(p2*t+a2);Pl

20、ot(t,x)2、受迫振动2.1 Solidworks运动仿真2.2 simulink仿真2.3 MATLAB编程 运动方程如下：由初始条件确定 编程如下：m=1.6632; k=15;F0=0.5; w=2*pi;q10=0; q20=0;X1=k*F0/(k-m*w2)*(k-m*w2)-k2);X2=(2*k-m*w2)*F0/(2*k-m*w2)*(k-m*w2)-k2);p1=sqrt(3-sqrt(5)*k/(2*m);p2=sqrt(3+sqrt(5)*k/(2*m);u1=(p12*m-2*k)/(-k);u2=(p22*m-2*k)/(-k);X11=(1/(u1-u2)*sqrt(u2*X1*w-w*X2)2/p12);X12=(1/(u2-u1)*sqrt(u1*X1*w-w*X2)2/p22);a1=0; a2=0;t=0:0.01:5;x=u1*X11*sin(p1*t+a1)+u2*X12*sin(p2*t+a2)+X2*sin(w*t);Plot(t,x);出图如下：第 28 页 共 30 页