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1、绝密启用前2019年全国统一高考数学试卷（文科）（全国新课标I ）5.、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有设 Z-3 i11.4.项是符合题目要求的。A . 2B .3C./2D .12 已知集合U 1,2,3,4,5,6,7,A2,3,4,5B 2,3,6,7,则BIeU AA.1,6B .1,7C.6,7D .1,6,73.已知alog2 0.2,b20.2,c0.30.2 ,则A. a bCB .a c bC.CabD .b c a2i，则 Z =古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是51（一 J）618 ,称为黄
2、金分割比例），著名的“断臂维纳斯”便是如此此外，最美人2体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是若某人满足上述两个黄金2分割比例，且腿长为105cm ,头顶至脖子下端的长度为26 cm,则其身高可能是A . 165 CmB. 175 CmC. 185 CmD. 190 CmSinX X函数f（x）=7在n，的图像大致为CoSX X6.7.9.A .、I0IrC . ,0yiJO Y1ti 17 1B .D .某学校为了解1 000名新生的身体素质，将这些学生编号为1, 2,，1 000,从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的
3、是A. 8号学生B . 200号学生C. 616号学生D. 815号学生tan255°A . -2- , 3B . - 2+、32+ .3已知非零向量 a,如图是求1A . A=2 A2X10 .双曲线C ： -Tb 满足 a =2 b ,且（a - b）b,贝U a与b的夹角为21的程序框图，图中空白框中应填入B . A=2A1C . A=-1 2AA=1 2A1(a0,b0)的一条渐近线的倾斜角为130 °,则C的离心率为ab2A . 2sin40B. 2cos40C .亠sin5011. ABC的内角A, B, C的对边分别为1 D. cos501a, b, c, 已
4、知 asinAbsinB=4csinC, cosA=,412 .已知椭圆C的焦点为 片(1,0), F2(1,0),过F2的直线与 C交于A, B两点1 AF2 1 2 1 F2BI , 1 AB 1 丨 BFI 1 ,则 C 的方程为2A y2 122B. X-1322 f X D.5二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.曲线 y 3(x2Xx)e在点(0,0)处的切线方程为14.记Sn为等比数列an的前n项和若a1 1, S3 -,则S4=43 15.函数f(x) Sin(2 X ) 3cos X的最小值为216.已知 ACB= 90 °, P为平面 ABC外一点
5、，PC=2 ,点P到 ACB两边AC, BC的距离均为.3 ,那么P到平面ABC的距离为三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题,每个试题考生都必须作答。第 22、23题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：60分。17.( 12 分)某商场为提高服务质量，随机调查了 50名男顾客和50名女顾客，每位顾客对该商场的服务给出满意或不满意的评价，得到下面列联表：满意不满意男顾客4010女顾客30202附：K2n(ad be)(a b)(e d)(a e)(b d)P ( K2k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.82818. (
6、 12 分)记Sn为等差数列an的前n项和，已知S9= a5.(1) 若 a3=4，求an的通项公式；(2) 若a>0,求使得Snan的n的取值范围.19. ( 12 分)如图，直四棱柱 ABCD - A1BQ1D1 的底面是菱形，AA1=4, AB=2 , BAD =60 ° , E, M ,N分别是BC, BB1, A1D的中点.(1)证明:MN / 平面 Gde ；(2)求点C到平面Gde的距离.20.( 12 分)已知函数 f (X) =2sinx xcosx x, f , (x)为 f (x)的导数.(1)证明：f (X)在区间(0, 存在唯一零点；(2)若x 0,
7、时，f (x) ax,求a的取值范围.已知点A, B关于坐标原点 O对称，IAB =4 , M过点A, B且与直线x+2=0相切.(1)若A在直线x+y=O上，求 M的半径;（2）是否存在定点 P,使得当A运动时，MA I- IMP I为定值？并说明理由.（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第-题计分。22.选修4-4：坐标系与参数方程（10 分）在直角坐标系Xoy中，曲线C的参数方程为1 t21 t2'4t1 t2（t为参数），以坐标原点为极点，X轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线I的极坐标方程为2 CoS .3 Sin 110.（1）求C和I的直角坐标方程；（2）求C上的点到I距离的最小值.23.选修4- 5：不等式选讲（10分）已知a, b, C为正数，且满足 abc=1 .证明:(1) 1a1 1 2,2 2 a b C ； b C(2) (a333b) (b C) (C a) 24.(1)分别估计男、女顾客对该商场服务满意的概率；(2)能否有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异?