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1、3.1.2函数的表示法【知识梳理】1. 函数的三种表示方法:优点：简明，给自变量求函数值.优点：直观形象，反应变化趋势.优点：不需计算就可看出函数值.(1) 解析法：用数学表达式表示两个变量之间的对应关系.(2) 图象法：用图象表示两个变量之间的对应关系.(3) 列表法：列出表格来表示两个变量之间的对应关系.2. 分段函数:分段函数的解析式不能写成几个不同的方程，而应写函数几种不同的表达式并用个左大括号括起来, 并分别注明各部分的自变虽的取值情况.【考点分类精讲】考点1列表法【考点1】已知函数fix). g(Q分别由下表给出:X123X123131321则figm=不等式fisw < g
2、fM的解集是【举一反三】已知函数f(x), g(x)分别由下表给岀:X1234X1234fW3421g(x)4312则与/g(l)的值相同的是考点2解析法类型1:待定系数法【考题2】设/(切是一次函数，且/W) = 4x + 3,求/(x)【举一反三】已知y（x）是二次函数,若/（0） = 0,/（x +1） = f（x） + x + l,求/（x）表达式.类型2：配凑法【考题3】已知函数/（X）满足：/（x +丄）= /+丄（xo）,求门切的解析式. XX"【举一反三】已知函数/（X）满足：/（、G-1） = x + 2、/7求/（x）的解析式.类型3：换元法【考题4】已知函数/（
3、X）满足：/（眉+ 1）=尤+ 2頁，求/）的解析式.【举一反三】已知函数/（X）满足：/（ ） = X,求/（X）的解析式. 1 + x + x"类型4：构造方程组法【考题5】已知函数/（X）满足：f（x）-2f（-） = x.求/（X）的解析式. x【举一反三】设/（羽为偶函数，g（x）为奇函数，又/+ g（x） =丄，求/（X）和g（x）的解析式. X-1附：若/W是奇函数，则若/（X）是偶函数，则f（-X）= fM类型5：赋值法【考题6】已知/（0） = 1,对于任意实数八V，等式/（兀一刃=/（0-只2丫一+ 1）恒成立，求/（兀）考点3图像法(2) /(x)=lx + l
4、l + lx-2l【考题7】作出下列函数的图象(1)/w=k+i| y=lr-2x-3l(4)X【举一反三】y | 1 y2 I1.试画出函数/(x) = -的图像，并根据图像写岀函数的值域.2.当加为何值时，方程/-41兀1+5 =心(1)无解：(2)有两个实数解；(3)有三个实数解：(4)有 四个实数解.考点4分段函数【考题8】已知函数f(x) = r A° ,解不等式x + (x + 2)/(x + 2)S5 -l,x<0»【举一反三】z、1一0,X<1.1 设函数f(x) = 7则/JT+X-2, X > 1,»2.设函数/(x) = F
5、 2x + 2，M0,若/(于)=2,则“=-xx>0./(2的值是3 设函数y(x)= .x- l(x > 0),2若：/(“)>仏则实数"的取值范围-(XV 0).4.作出函数/(x) = x2-2lxl-8的图像，并将函数式写成分段函数的形式.【题型优化测训】1设 /(x) = 2x + 3, g(x + 2) = f(x),则 g(x)=()D. 2x+7A. 2x4-1B. 2x-lC 2x-32.设/(x)是一次函数，且2/(1)+3/(2) = 3, 2/(-1)-/(0) = -1,则 f(x)=()4.A.41-x + -99B 9'9C
6、36.V-9D 9-36x设 fW = <x-2,(x>10)/(a + 6),(x<10)则f (5)的值为(A. 10B. 11C12D135. 用m iii a, b表示两个数中的较小值，要使/(x)=min Ixl, x+t的图像关于直线x = -|对称，贝弊的值为()A. -2B. 2C. -1D. 16. 若运义运算辰"=严°'"),则函数Ax)=x0(2-x)的值域为a, (a <b)7. 若关于x的方程疋_2忖一3 。= 0有四个实数根，则实数“的取值范围是.8. 若记号x表示不超过x的最大整数，则，=卜的图像与直线y = x-的图像的交点个数是.9. 如果函数/(x)满足af(x) + f(-) = ax，其中“工±1,求/(x)的解析式.X f(x)=11x1110. 作岀下列函数的图像.(1) /(x) = F-I2x 1I