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1、两角和与差的余弦教学设计（一）教学目标知识目标：掌握用向量方法建立两角差的余弦公式，通过简单运用，使学生初步理解公式的结构及其功能，为建立其它和（差）公式打好基础 .能力目标：进一步理解向量法解决问题的方法，培养学生运用数学工具在实践中探索知识，进而获取知识的能力情感目标：培养学生探索和创新的意识，构建良好的数学思维品质（二）教学重点，难点本节课的重点是使学生掌握两角和与差的余弦公式难点是两角差的余弦公式的推导与证明（三）学法与教学用具1. 学法：启发式教学2. 教学用具：多媒体（四）教学过程教 学 环教学内容师生互动设计意图节探究提出问题并引入新课复习复习有关知识，寻求解决问题的思路师：探究
2、 cos()coscos创设问题的情景，通过设疑，引导学生开展积极的思维生：反例： coscos() coscos活动36223问题： cos(), cos, cos的关系？复习： 1。余弦的定义通过复习相关知识在第一章三角函数的学习当中我们知道，在设角为下面公式的推导的终边与单位圆的交点为P, cos等于角与单位圆交做好铺垫。点的横坐标y终边POx2 能否用向量的方法求角的余弦？师： M、 N 是两边上任一点，cosOMONOM ON（显然为了简化计算，取M、 N为两边与单位圆的交点，此时有 cosOMON ）公 式 的公式的推导证如图构造角，终边与单位圆交于Q, ,推导明公式理解和基y本掌
3、握。终边Q终边POx师：指出角与 OP,OQ 关系：生：OP, OQ2k , kZ通过定义的复习，在坐标系中找到差角的几何表示，利用以上的铺垫引导学生试探采用向量方法去解决问题，同时也体会到向量的工具性作用。则 cos()cos OP, OQ师：写出点P、 Q坐标生:Q (cos,sin), P(cos,sin)带领学生推导公式：cos() cos cossin sin（板书）因为：cos(OP OQ) cos OP,OQOP OQOP OQ(cos ,sin)(cos ,sin)coscossinsinOPOQ1所以： cos()coscossinsin公式记号 C()公 式 的对公式进行更
4、思考并讨论：（投影）对推导过程进行回深化深层次的认识1） 问题解决的思路与方法顾，彻底理清解决2） 体现了 与 的任意性吗？问题的思路，体会3）探究 cos() 的公式用到的数学思想及由学生回答上述问题，教师点评：结论如下方法。同时通过对1）主要利用了向量这个工具，体会其作用与便利之处. 。问题的讨论，让学生对公式对有一个回归到余弦的定义，数形结合，利用单位圆简化了计算。清晰完整的认识，2） 与 有任意性， 有OP, OQ 2k ,kZ 为公式的灵活运用说一该公式具有一般性。打下基础，进一步3）把公式 C - 中的 换成 - ，则有培养学生探索的能板书：力。cos - （ - ）=cos &#
5、183;cos（ - ） sin ·sin （- ）对公式进行深挖掘，显示其 “辐射” cos · cos -sin · sin ，即的作用培养学生的cos （ + ） =cos · cos -sin · sin （ ， 分析、联想能力、优化思维品质。R）公式记号 C()师：公式有何特点？如何记忆生： 公式的结构和特点：“同名异和差”主要是公式右端中间的“、- ”号与公式左端 与 间的“- 、”号正好相反公 式 的例 1、利用和、学生练习、板演，教师讲评让学生初步掌握公应用差角余弦公式注意将一般角转化为特殊角的和或差，可以不查表求值式的应用，并
6、进一求 cos1050及步熟悉公式的特征，为以后灵活应cos15 的值用作铺垫。归 纳 小从知识、方法公式推导中向量的应用使学生对本节知识结两个方面对本公式的结构特征有一个清晰完整地节课的内容进在三角变换时，本公式应用中，首先应考虑根据题目的条认识，并点出问题行归纳总结件与结论来进行角的变换解决的基本思路与方法。布 置 作教材思考题：巩固本节课所学知业习题 3.1.1111识，培养学生自觉练习A已知cos,且 ， 均为锐角，, cos()学习的习惯，给学1,2,3714有余力的学生留出求 cos练习B1自由发展的空间 .1( )（一）教学目标 知识目标：掌握公式结构特点，会用公式求值 能力目标
7、：培养学生的观察，分析，类比，联想能力，间接推理能力，自学能力 情感能力：发展学生正向，逆向思维能力，构建良好的数学思维品质（二）教学重点，难点重点是公式的结构特点，会用公式求值难点是公式的逆向和变形运用（三）教学方法教师按照课本的知识结构先设计若干问题， 课前印发给学生， 引导他们阅读课本， 课堂上在教师三导 （引导， 指导，辅导）下，以学生为主体，对所设问题进行读，议，练，讲，其间教师通过提问，参与讨论，巡视学生练习及板演，观察学生情绪等渠道，及时搜集反馈信息，及时作出评价，再发指令，使教学过程处于动态平衡中（四）教学过程教学教学内容师生互动设计意图环节先让学生默写两角和与差的余弦公式，然
8、复后指出这两个公式是讨论复角与单习复习公式角 ,的余弦函数间的关系，且此关系对引coscoscossinsin,任意角均成立，并且要注意入coscoscossinsincoscoscos是错误的以旧引新，注意创设情境，通过设疑，引导学生开展积极的思维活动coscoscos例学生练习，板演，教师讲评注意几个问题：例是使公4 (（）特殊角不需要查表，直接求出三角学生掌握cos) 函数值公式的正式例，已知5 2，向应用，并（）再求 sin时，要注意角的取值范进一步熟的cos(),cos()围，三角函数值的正负悉公式的求66（）代入时，从左至右依次代入特征，为后运（）注意面的灵活coscossinsi
9、ncos(运用奠定)用coscossinsincos(基础)可以象上面这样逆用变式是变式教师讲评注意几个问题：一个典型（）将看作一个整体，角由例题，在变式中注意变式：已知()得到配凑公式，对它的解1 cos(11（）应用公式法深入讨cos)论，有益于7,14,启发学生coscos ()且,均为锐角，求cos.cos()cossin(00（）由2,0， 再 进cos(11)14 确 定)sin2 得一 步 参sin()思维，提高学生的解题能力，且在解题过到 程中提炼思想方法，考 有利于培养学生良好的思维的品质值利用 C例 学生练习， 教师讲评注意两个问题：例要求例证明：（）方法可以按和差角的余弦
10、公式直学生用两公 式 的(2 k1)cos(2k1) 看作一个整体角种方法来cos接展开，将做，培养学运用( kZ)（）方法也可以生良好的(2 k 1)2k思维品质，再按诱导公式进行运算练习使用平方法将两个等式平方，然后相加，利用练习，已知sin xsin y0.4,cos xcos y1.2公 式 的运用求 cos( xy) sin 2xcos2x1sin 2ycos2y1只 剩 下 cos x cos y通过这个练习，培养学生良好的发现问题解决问sin x sin y 问 题 得题的能力解思维过程可以逆向，（考虑由cos(xy)入手，寻找cos x cos y,sin x sin y 想到平方）归 纳 小结从知识，方法两个方面来对本节课的内容进行归纳总结布 置 作业教材练习B2,3教材 p154 页对公式做到一掌握，二会想，三会用思考题：1已知 cos()= 1求3(sin+sin22的值。) +(cos+cos )2 sinsin =1 ， coscos = 1，22(0,),(0,),22求 cos() 的值使学生对所学内容有一个清晰完整的认识，并点出三角公式的基本方法，体现了授之以鱼，不如授 之 以渔的教育思想巩固本节课所学知识，培养学生自觉学习的习惯，同时给学有余力的学生留出自由发展的空间