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1、学习必备欢迎下载“解决问题的策略：转化”教学设计与心理学思考 教学内容 苏教版义务教育课程标准实验教科书数学六年级( 下册 )71 72 页例 1。 教学目标 1 让学生经历回顾与探索运用转化策略解决问题的过程，初步感受转化策略的价值。2 使学生初步学会运用转化的策略分析问题，并能根据问题的特点确定具体的转化方法，从而有效地解决问题。3 使学生进一步积累运用转化策略解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得成功的体验。 教学过程 一、直观演示，在强烈对比中引出转化策略1 考考你的眼力。出示图 (1) ，教师问：考考你的眼力，这两个图形的面积相等吗?通过直观观察，学生很容易可以比较出左边图形比
2、右边图形多了一个半圆的面积。出示图 (2) ，提问：同学们再仔细观察一下， 这两个图形的面积相等吗?( 如果有困难，教师可以启发思考：这两个图形的面积可以利用公式进行计算吗?我们用数方格的方法能求出它们的面积吗?最终引导出两种转化成长方形的思路。)交流反馈，课件动态演示转化的过程，并板书相应的转化方法：平移、旋转。学习必备欢迎下载明确：这两个图形都可以转化成为长5格、宽 4格的长方形，所以它们的面积是相等的。2 初步感受转化作用。教师：刚才我们都是把这两个图形转化成长方形进行比较的，想一想，为什么要这样转化呢 ?这样转化有什么好处 ?交流中明确：由于这是两个不规则图形，所以不能直接用公式求出面
3、积，用数方格的方法又太麻烦了， 把它们转化成长方形后， 非常容易比较出它们的大小。( 板书：复杂 +简单 )揭示课题：刚才同学们在解决这个问题时，其实用到了数学上一种重要的策略转化。( 板书课题：解决问题的策略转化) 心理学思考 有 效的数学学习是建立在学生合适的数学现实的基础之上的。六年级学生在以往数学学习过程中都积累了不少“转化”的体验，但这种体验基本上处于无意识的状态。 只有合理呈现学习素材，才能促使学生对转化策略形成清晰的认知。 为此，在课的一开始， 便呈现了一个直观性和操作性极强的素材图 (1) ，“考考你的眼力，这两幅图的面积相等吗 ?”学生很容易直观分出大小。然后再出示图 (2)
4、 ，提问：“它们的面积相等吗 ?” 学生有了刚才的学习体验，就会积极开动脑筋， 通过平移和旋转把这两个图形转化为一个长方形。 这样以典型而具有直观性的图形转化为切入口，既使学习内容鲜明 生动，很快调动起学生积极的学习心向，又能唤醒学生原有认知中的“转化”体验，让学生不知不觉地开始进一步感悟“转化”策略。二、回顾整理，在复习旧知中感受转化策略1 图形面积、体积方面的应用。(1) 回顾有关公式推导过程。启发思考：其实在我们小学阶段的数学学习中，比如说一些图形面积公式、体积公式的推导，就常常用到转化的策略，你们能想起来吗?( 学生先独立思考，然后在小组里讨论。教师巡视，指导交流。)反馈交流。学习必备
5、欢迎下载( 根据学生的回答，课件相机呈现平行四边形、三角形、梯形、圆面积计算公式和圆柱、圆锥体积计算公式的推导过程。)(2) 再次感受转化策略的作用。回顾：我们在推导平行四边形、三角形和梯形面积计算公式时，是先知道哪个图形的面积计算公式的 ?接下来我们是如何研究图形之间面积关系的 ?我们又是把哪些图形转化成平行四边形的 ( 三角形、梯形 )? 长方体、圆柱和圆锥的体积计算公式呢 ?感受：在刚才应用转化策略推导出这些公式时，你们发现它们都有什么共同的特点 ?明确：转化前这些问题都是我们面临的新问题， 而我们都是把它转化成曾经学习过的旧知识。( 板书：新问题 +旧知识 )应用：2图形周长、内角和方
6、面的应用。讲述：在求周长、内角和等问题时，我们也要用到转化的策略。想一想：你有什么办法求出树叶和硬币的周长?怎样求出三角形的内角和 ?明确：化曲为直，把曲线转化成线段来进行测量周长。把三角形的三个内角和转化为一个平角。学习必备欢迎下载练习：计算下面左边两个图形的周长，求出右边图形的内角和。师生交流：刚才我们回顾了一些关于图形中运用转化策略的问题，那对于转化这一策略，现在你有什么样的体会?( 板书：复杂 +简单 )3 数与计算方面的应用。教师：从某种意义上来说，学习数学就是不断学会转化的过程。不仅在图形的世界里常常应用转化的策略解决问题，而且在数与计算方面也常用到这一策略。想一想：在学习认数和计
7、算时，哪些地方用到过转化的策略呢?先让学生在小组整理回顾，然后师生互动交流。( 举例说明：如小数乘法是转化为整数乘法，分数除法是转化为分数乘法来进行计算的，等等。)练习：计算 1/2+1/4+1/3+1/16 。先让学生试算，然后出示图片。提问：你能运用转化的策略来解决这一问题吗?引导学生交流算法，明确把加法计算转化为减法计算的过程。( 板书：数 +形 )学习必备欢迎下载 心理学思考 结 构性材料的组织和呈现，是课堂教学不同于自然认知的重要标志。对转化策略的理解不能仅仅依赖直观的演示与形象的操作， 更重要的是能让学生亲身经历策略的形 成过程，尤其是思维不断发展的过程。因此，教学时应该加强对知识
8、的学习进行系统分类，以逐步建构学生对转化策略的深层理解。以上教学设计中主要从 3 个层面让学生经历转化策略的形成过程： (1) 图形面积、体积方面的应用； (2) 图形周长、内角和方面的应用； (3) 数与计算方面的应用。在转化策略的形成过程中，遵循学生的心理规律，逐步深入展开：首先，让学生经历直观的单一图形的转化 ( 即考考你的眼力 ) ；接着，让学生经历了形与形之间的转化 ( 即在面积和体积计算公式推导、 求周长和内角和中的应用 ) ；然后，又让学生经历了数与计算方面的转化 ( 即数与形的转化 ) 。不同层面的转化策略，思维含量是不一样的，分类让学生经历转化策略的形成过程，符合学 生“感知
9、表象抽象” 的认知规律。 在学生学习过程中， 还针对性地设计了一些练习题，这些习题的练习，突出了教学的重点，分散了教学的难点，增强了教学的有效性。三、实践应用，在解决问题中体验转化策略1 关注生活。教师：刚才我们回顾了以前学习过程中经历转化的一些例子。在我们的实际生活也常常要用到这一策略。举例：如何用转化的策略求一张纸的厚度，一枚硬币的体积，一个灯泡的容积。( 学生探索、交流、汇报。)2实践应用。出示：有 16 支足球队参加比赛， 比赛以单场淘汰制 ( 即每场比赛淘汰 1 支球队 ) 进行。数一数，一共要进行多少场比赛后才能产生冠军 ?如果不画图， 有更简便的计算方法吗 ?引导：单场淘汰制就是
10、一场比赛就会淘汰一支球队， 因为最终只有一支球队是冠军，就需要淘汰 161=15 支球队，所以比赛的场数也就是 161=15( 场) 。学习必备欢迎下载追问：如果是 64 支球队参加比赛， 一共要进行多少场比赛 ?如果一共有 n 支球队呢 ?比较画图与列式计算的方法， 你觉得哪种方法更为简便?之所以简便就是因为我们应用了什么样的策略? 心理学思考 转 化策略在实际生活中应用得非常广泛，但转化的手段和具体方法是多样而灵活的， 既与实际问题的内容和特点有关，也与学生的认知结构有关。因此，在实践应用环节，呈现了一些适合学生探究的生活问题。这些鲜活的素材，一方面调动了学生学习的积极性，激活了学生的思维
11、需要， 丰富了对转化策略的认知，培养了应用转化策略的能力；另一方面使学生体验到生活与数学的密切联系，感受到生活中处处有数学，增强学生学习数学的信心。四、拓展提升，在总结反思中提升转化策略全课总结：今天我们一起学习了什么知识?你最大的收获是什么 ?( 转化的策略可以把复杂的问题变得简单，可以把新的问题变成已经学习过的旧知识，还可以把数转化为形这也就是转化的价值所在。)反思提升： ( 出示 3 句话 )“天下难事，必作于易；天下大事，必作于细。”思想家老子“如果说我看得比别人更远些，那是因为我站在巨人的肩上。”科学家牛顿“什么叫解题 ?解题就是把题目转化为已经解过的题。”众多的数学家围绕这 3 句话，从今天学习转化策略的角度，你能明白它们的含义吗 ? 心理学思考 学 习转化的策略， 不仅要让学生懂得如何转化， 更重要的是要让学生具有应用转化策略的意识， 而这种意识的萌发， 必须建立在充分体验策略价值的基础上。在前面的 学习过程中，教者不断组织学生对转化策略的价值进行了追问与引领。 在课尾，首先让学生回顾本课的学习内容与过程， 总结课堂学习的收获，然后出示思想家、科学家与数学家的 3 句名言，让学生从今天学习转化策略的角度，谈谈自己的理解，力图增强数学学习的文化性、历史性，让学生在与先哲、大师们的对话中，充分感受转化价值的魅力所在。