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1、5.3应用一元一次方程,水箱变高了,贺兰一中 罗海军,2021/12/5,长方形的周长C =_，,面积S=_，,2(a+b),ab,长方体体积V=_。,abc,正方形的周长 C=_，,面积S=_，,4a,a2,正方体的体积V=_。,a3,圆的周长C=_，,面积S=_，,圆柱体体积V=_。,课前复习,给我一个支点，我可以撬动地球。 -阿基米德,创设情境，导入新课,h,r,阿基米德用非常巧妙的方法测出了 皇冠的体积，你知道他是如何测量的吗？,形状改变，体积不变。,=,阿基米德与皇冠的故事,某居民楼顶有一个底面直径和高均为4m的圆柱形储水箱。现该楼进行维修改造，为减少楼顶原有储水箱的占地面积，需要将
2、它的底面直径由4m减少为3.2m。在容积不变的前提下，水箱的高度由原先的4m变为多少米？,【探究活动一】,容积不变,等量关系：,旧水箱容积=新水箱容积,逐步探索，交流归纳,4,4,3.2,x,解：设水箱的高为 x m,填写下表：,4米,x米,等量关系：,旧水箱容积=新水箱容积,等量关系： 皇冠体积=水面升高体积,阿基米德把皇冠完全浸入半径为20cm的圆柱形玻璃杯中（盛有水，不外溢），水面升高了10cm。设皇冠体积为x立方厘米，则根据题意列出的方程为 。,我能行!,10cm,20cm,2021/12/5,的智慧,孩子们，我们养的小鸡总是随便跑，我打算用篱笆来围个鸡圈。现在我有10米长的篱笆。,大
3、猪,二猪,小猪,【探究活动二】,猪妈妈的难题1,我要建一个长方形的鸡圈，使得这个长方形的长比宽多0.8米，那么长和宽分别是多少呢？面积呢？（同学们可以帮帮我吗？）,二猪,我要建长方形鸡圈，使得这个长方形的长和宽相等，即围成一个正方形。此时正方形的边长为多少米？面积呢？（help）,小猪,我要用10米长的篱笆建一个长方形的鸡圈，使得这个长方形的长比宽多1.4米，那么长和宽分别是多少呢？面积呢？（求助！）,大猪,我能行!,同学们，同样是10米长的篱笆，哪个小猪围出来的四边形鸡圈面积最大？让我们拭目以待吧！,面积：3.2 1.8=5.76,面积:2.92.1=6.09,面积:2.5 2=6.25,长
4、、宽改变了,面积增大了,当长和宽相等（即正方形），面积最大。,同学们，同样长的篱笆围成什么样的四边形的面积最大？,四人一小组，交流讨论：,猪妈妈的难题2,孩子们，你们都非常聪明，可是，妈妈想用篱笆围出更大的鸡圈呢！,小猪,妈妈，我们靠墙围就好啦！,墙面,篱笆,x,x+5,x,解：设宽为x米，则长为（x+5）米。,2x+(x+5)=10,根据题意得,我能行!,探究活动二： 于是，三只小猪决定用10米篱笆在足够长的墙边重新建成一个长方形鸡圈，使长比宽大5米，那么，请问鸡圈的长和宽又是多少呢？,解得,答：鸡圈的长为 米，宽为 米。,2、列方程的关键是 。,找等量关系,1、列方程解应用题的一般步骤：,
5、审、设、列、解、答,3、通过这节课，你学会了从哪些方面去找等量关系？,可以通过体积不变、周长不变等方面找等量关系,（1）旧水箱容积=新水箱容积（2）线段长度一定时，不管围成怎样的图形，周长不变,课堂小结,2021/12/5,1.必做题： P144 习题5.6 第2、3题2.选做题： 1、 P144习题5.6第1题 2、在一个底面直径为3cm，高为22cm的量筒内装满水，再将筒内的水到入底面直径为7cm，高为9cm的烧杯内，能否完全装下？若装不下，筒内水还剩多高？若能装下，求杯内水面的高度。,分层作业,猪妈妈的难题3,孩子们，鸡圈围好了，可是小鸡怎么进出呢？,小猪,妈妈，我们建个门就好啦！,门,墙面,篱笆,x,x+5,x-1,解：设宽为x米，则宽的另一边为（x-1）米，长为（x+5）米 。,x+(x-1)+(x+5)=10,根据题意得,拓展思维： 于是，三只小猪决定用10米篱笆在足够长的墙边重新建成一个长方形鸡圈，使长比宽大5米，但在宽的一边有一扇1米宽的门，那么，请问鸡圈的长和宽又是多少呢？,解得 x=2,答：鸡圈的长为 7米，宽为 2米，宽的另一边为1米。,宽的另一边为x-1=2-1=1，长为x+5=2+5=7,