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1、山东省2012年高考模拟冲刺卷（四）理 科 数 学本试卷分第卷和第卷两部分，共8页，满分150分。考试用时120分钟。参考公式：柱体的体积公式：，其中表示柱体的底面积，表示柱体的高.圆柱的侧面积公式：，其中c是圆柱的底面周长，是圆柱的母线长.球的体积公式V=,其中R是球的半径.球的表面积公式：S=4,其中R是球的半径.用最小二乘法求线性回归方程系数公式 .如果事件互斥，那么.第I卷 （选择题 共60分）一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1设集合，则使MNN成立的的值是 （）A1B0 C1 D1或12若，其中，是虚数单位，复数 （ ）
2、A B C D3若，则的值是 （ ）A B C D4已知的展开式的各项系数和为32，则展开式中的系数为 （）A.5 B.40 C.20 D.105若是等差数列的前n项和，有，则的值为 （）A22 B18 C12 D446在右图的算法中，如果输入A=138,B=22,则输出的结果是 （）A2 B4 C128 D07右表提供了某厂节能降耗技术改造后生产A产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对应数据根据右表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为，那么表中t的值为 （ ）A3 B3.15 C3.5 D4.58下列命题中是假命题的是 （ ）A B C是幂函数，且在（0，+）
3、上递减D，函数都不是偶函数9下列函数中既是偶函数，又是区间1，0上的减函数的是 （ ）A B C D10双曲线的离心率为2，则的最小值为 （ ）A B C D 11函数，若函数有3个零点，则实数a的值为（ ）A2B4C2D不存在12已知两点为坐标原点，点在第二象限，且，设等于 （ ）ABC1D第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分,共16分,将正确答案写在题中的横线上13设，则数列的通项公式= 14曲线与坐标轴所围的面积是 15已知点P的坐标，过点P的直线l与圆相交于A、B两点，则AB的最小值为 16正三角形ABC的内切圆为圆O，则ABC内的一点落在圆O外部的概率为
4、三、解答题（本大题共6小题，共计74分）解答应写出文字说明证明过程或演算步骤17（本小题满分12分）已知的三个内角A、B、C所对的三边分别是a、b、c，平面向量，平面向量（I）如果求a的值；（II）若请判断的形状18（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面为菱形，为的中点。（I）点在线段上，试确定的值，使平面；（II）在（I）的条件下，若平面平面ABCD，求二面角的大小。19（本小题满分12分）甲、乙两位学生参加数学竞赛培训现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次记录如下：甲：82 81 79 78 95 88 93 84乙：92 95 80 75 83 80 90 85（1
5、）画出甲、乙两位学生成绩的茎叶图，指出学生乙成绩的中位数；（2）现要从中选派一人参加数学竞赛，从平均状况和方差的角度考虑，你认为派哪位学生参加合适?请说明理由；（3）若将频率视为概率，对学生甲在今后的三次数学竞赛成绩进行预测，记这三次成绩中高于80分的次数为，求的分布列及数学期望20（本题满分12分）设函数（I）若函数在x=1处与直线相切求实数a，b的值；求函数上的最大值（II）当b=0时，若不等式对所有的都成立，求实数m的取值范围21（本题满分12分）如图，已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，它的一个顶点为，且离心率等于，过点的直线与椭圆相交于不同两点，点在线段上。（I）求椭圆的标准方程；
6、（II）设，若直线与轴不重合，试求的取值范围。22（本题满分14分）数列（）求并求数列的通项公式；（）设证明：当理科数学（四）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共计60分）题号123456789101112答案CB BDAAADDBCC二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共计16分）13. 14 15 16 三、解答题（本大题共5小题，共计60分）17.解：（I）由余弦定理及已知条件得联立方程组得5分（II）化简得7分当此时是直角三角形；当，由正弦定理得此时为等腰三角形.是直角三角形或等腰三角形.12分解： （1）当时，平面下面证明：若平面，连交于由可得，分平面，平面，平面平面，分
7、 即： 分（2）由PA=PD=AD=2， Q为AD的中点，则PQAD。分又平面PAD平面ABCD，所以PQ平面ABCD，连BD，四边形ABCD为菱形， AD=AB， BAD=60°ABD为正三角形，Q为AD中点， ADBQ分以Q为坐标原点，分别以QA、QB、QP所在的直线为轴，建立如图所示的坐标系，则各点坐标为A（1，0，0），B（），Q（0，0，0），P（0，0，）设平面MQB的法向量为，可得，取z=1，解得分取平面ABCD的法向量设所求二面角为，则 故二面角的大小为60°分19解：（1）茎叶图如右：2分学生乙成绩中位数为84，4分（2）派甲参加比较合适，理由如下：5分=
8、35.5=417分甲的成绩比较稳定，派甲参加比较合适8分（3）记“甲同学在一次数学竞赛中成绩高于80分”为事件A，则9分 随机变量的可能取值为0，1，2，3，且服从B（）k=0，1，2，30123P的分布列为： （或）12分20 解：（1）函数在处与直线相切解得3分当时，令得；分令，得上单调递增，在1，e上单调递减，。7分（2）当b=0时，若不等式对所有的都成立，则对所有的都成立，即对所有的都成立，。8分令为一次函数， 。 上单调递增，对所有的都成立。11分。.。12分（注：也可令所有的都成立，分类讨论得对所有的都成立，请根据过程酌情给分）21解（1）设椭圆的标准方程是。由于椭圆的一个顶点是，
9、故，根据离心率是得，解得。所以椭圆的标准方程是。 （4分）（2）设。设直线的方程为，与椭圆方程联立消去得，根据韦达定理得，。分由，得，整理得，把上面的等式代入得，又点在直线上，所以，于是有（10分），由，得，所以综上所述。（12分）22 解: （）因为所以一般地，当时，即所以数列是首项为1、公差为1的等差数列，因此当时，所以数列是首项为2、公比为2的等比数列，因此故数列的通项公式为（）由（）知， -得，所以要证明当时，成立，只需证明当时，成立.证法一（1）当n = 6时，成立.（2）假设当时不等式成立，即则当n=k+1时，由（1）、（2）所述，当n6时，.即当n6时，证法二令，则所以当时，.因此当时，于是当时，综上所述，当时， 希望对大家有所帮助，多谢您的浏览！