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1、学生姓名： 年级： 学科： 授课教师：上课时间： 课时计划：第( )课时空间点、直线、平面之间的位置关系重点难点重点： 平面的概念与基本性质 空间直线、平面之间的各种位置关系难点： 应用平面基本性质证明点共线、线共点、点线共面等应用公理 4 及等角定理解决有关问题 异面直线的判定、异面直线所成的角知识归纳1平面的基本性质公理 1： 如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在这个平面内公理 2： 不共线的三点确定一个平面推论 1： 经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有一个平面推论 2： 经过两条相交直线，有且只有一个平面推论 3： 经过两条平行直线，有且只有一个平面公理 3： 如果两个
2、不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条经过这个公共点的公共直线即交线2空间两条直线(1) 空间两条直线的位置关系有相交、平行、异面 (2)平行直线 公理 4： 平行于同一条直线的两条直线互相平行 等角定理： 如果一个角的两边和另一个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补(3)异面直线 定义： 不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线 两条异面直线所成的角： 对于两条异面直线 a、 b，经过空间任一点 O 作直线 a'/a,b'/b，则 a 与 b所成的锐角 ( 或直角 )叫做异面直线 a 与 b 所成的角若两条异面直线所成的角是直角，则称这两条异面直线互相垂直异
3、面直线所成的角的范围是 0, 23直线和平面的位置关系(1) 直线在平面内 有无数个公共点；(2) 直线和平面相交 有且只有一个公共点；（3）直线与平面平行 没有公共点 直线和平面相交或平行统称直线在平面外4平面与平面位置关系（1）平行 没有公共点；（2）相交 有一条公共直线 思想方法点拨一、共线与共面问题 证明共线时，所共的直线一般定位为两个平面的交线；证明共面问题时，一般先由已知条件确定一 个平面 （有平行直线的先用平行直线确定平面），再证共它元素在该平面内二、平移转化法求异面直线所成角的关键 平移直线 . 异面直线所成角的大小， 是用过空间任意一点分别引它们 的平行线所成的锐角 （或直角
4、 ）来定义的因此，平移直线是求异面直线所成角的关键课堂典例讲练1已知平面 外不共线的三点 A,B,C 到 的距离都相等 ,则正确的结论是（ D ）A. 平面 ABC 必平行于 B. 平面 ABC 必与 相交C. 平面 ABC 必不垂直于 D. 存在 ABC 的一条中位线平行于 或在 内2若空间中有四个点，则“这四个点中有三点在同一直线上”是“这四个点在同一平面上”的（A ）（ A ）充分非必要条件；（ B ）必要非充分条件；（ C）充要条件；（D ）非充分非必要条件3如果一条直线与一个平面垂直，那么，称此直线与平面构成一个“正交线面对 ”。在一个正方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平
5、面构成的 “正交线面对 ”的个数是（ D ）（A）48 （B）18（ C） 24（D） 364设 A、 B、C、D 是空间四个不同的点，在下列命题中，不正确 的是（ C ）A AC 与 BD 共面，则 AD 与 BC 共面B 若 AC 与 BD 是异面直线，则 AD 与 BC 是异面直线C若 AB=AC，DB=DC，则 AD=BCD若 AB=AC，DB=DC，则 AD BC5. 若 P 是平面 外一点，则下列命题正确的是（ D ）（ A ）过 P 只能作一条直线与平面相交（B）过 P 可作无数条直线与平面垂直（C）过 P 只能作一条直线与平面平行（ D ）过 P 可作无数条直线与平面平行6.
6、对于任意的直线 l 与平面 ，在平面 内必有直线 m，使 m与 l （ C ）（A）平行（B）相交（C）垂直（ D）互为异面直线7已知 m、n 为异面直线， m? 平面 ，n? 平面 ，l，则 l （ B ） A 与 m、 n 都相交B与 m、 n 中至少一条相交C与 m、n 都不相交D 与 m、 n 中的一条直线相交8. （08 ·江西）设直线 m 与平面 相交但不垂直，则下列说法中正确的是 （ B ）A 在平面 内有且只有一条直线与直线m 垂直B过直线 m 有且只有一个平面与平面 垂直 C与直线 m 垂直的直线不可能与平面 平行 D与直线 m 平行的平面不可能与平面 垂直9. （
7、文）若 P 是两条异面直线 l、m 外的任意一点，则 （ A ）10. ( 文)(2010 浙·江理，6)设 m， l是两条不同的直线，A若l m， m? ，则 l B若l ，m? ，则 l mC若l ，m ，则 l mD若l，lm，则 m 是一个平面，则下列命题正确的是（ D ）11. （理 ）设 a、b 是两条不同的直线， ，a ，a? a 其中正确的有 （ B ） A1个B2 个12将正方体纸盒展开如图所示， 直线 A平行B 垂直C相交成 60 °角D 异面且成 60°角13 （08 ·浙江 ）对两条不相交的空间直线 A a? ， b? Ca，b1
8、4. （ 文）（08 陕·西 ）如图， 的距离分别是 a 和、 是两个不同的平面，给出下列结论：ab，b? ? a； a，b，b? ba； a，b? ? ab.C3 个D4 个AB，CD 在原正方体中的位置关系是D内的射影分别是A > ， m>n C <，m<na 与 b ，必存在平面 ，使得 （ ， b ， b B，A，B到 和，AB 在Ba?Da?l， A，b.AB 与 ， 所成的角分别是 m 和 n.若 a>b ，则 （ D ）B > ，m<nD < ，m>n15. （ 理）（09 江·西 ）如图，在四面体 ABC
9、D 中，若截面 PQMN 是正方形， A AC BDB AC 截面 PQMNC AC BDD 异面直线 PM 与 BD 所成的角为 45°则在下列命题中， 错误的为 （C)A过点P 有且仅有一条直线与l、m 都垂直B过点P 有且仅有一条直线与l、m 都平行C过点P 有且仅有一条直线与l、m 都相交D过点P 有且仅有一条直线与l、m 都异面16下列命题中，正确的是（C ）A 经过不同的三点有且只有一个平面B分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线C垂直于同一个平面的两条直线是平行直线D垂直于同一个平面的两个平面平行17过三棱柱任意两个顶点的直线共15 条，其中异面直线有（A 18 对B
10、24 对C30 对D 36 对18正方体 ABCD A1 B1 C1 D1中， P 、Q、R分别是 AB、 AD、 B1C1的中点那么，正方体的过P、 Q、 R的截面图形是（ D ）A三角形B四边形C五边形D六边形19不共面的四个定点到平面的距离都相等，这样的平面共有（ B ）A 3 个B4个C6个D7 个20有如下三个命题：分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线；垂直于同一个平面的两条直线是平行直线；过平面 的一条斜线有一个平面与平面 垂直 其中正确命题的个数为（ C ）A0B 1C 2D3 21在正方形 ABCD A'B'C' D '中，过对角线 BD &
11、#39;的一个平面交 AA'于 E，交 CC'于 F，则 四边形 BFD ' E 一定是平行四边形 四边形 BFD ' E 有可能是正方形 四边形 BFD ' E 在底面 ABCD 内的投影一定是正方形 四边形 BFD ' E 有可能垂直于平面 BB'D以上结论正确的为 （写出所有正确结论的编号）22. 下面是关于三棱锥的四个命题：底面是等边三角形，侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥 底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥 底面是等边三角形，侧面的面积都相等的三棱锥是正三棱锥 侧棱与底面所成的角相等，且侧面与底
12、面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥 其中，真命题的编号是 _ （写出所有真命题的编号）23连接抛物线上任意四点组成的四边形可能是 （填写所有正确选项的序号）菱形有 3 条边相等的四边形梯形 平行四边形有一组对角相等的四边形24. (理)(09 江·苏 )设和 为不重合的两个平面，给出下列命题：(1)若 内的两条相交直线分别平行于内的两条直线，则 平行于 ；(2)若外一条直线 l 与内的一条直线平行，则 l 和平行；(3) 设 和 相交于直线 l，若 内有一条直线垂直于 l，则 和垂直；(4) 直线 l 与 垂直的充分必要条件是 l 与 内的两条直线垂直 上面命题中，真命题的序号 _(1)(2)( 写出所有真命题的序号 )25. 多面体上，位于同一条棱两端的顶点称为相邻的，如图， 正方体的一个顶点 A 在平面 内，其余顶点在 的同侧， 正方体上与顶点 A 相邻的三个顶点到 的距离分别为 1，2 和 4， P是正方体的其余四个顶点中的一个，则P到平面的距离可能是： 3；4； 5；6；7以上结论正确的为 _ 。(写出所有正确结论的编号)