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1、精品资料欢迎下载三角函数和差与二倍角单元检测题一选择题1. 已知 sin(4x)1,则 sin 2x 的值为37542A.B.C.D.99992. cos80 cos35 cos10 cos552211AB2CD 2223.已知 cos()cos()1 , 则 coscos的值为3A.11112B.C.D.3464.已知(, ),sin3) 等于, 则 tan(254A.1B. 7C. 1D.7775. (文) sin150 cos750cos150 sin105 0等于A.013D.1B.C.226.设是第四象限角， sin3)，则 2 cos(54A.7B.1C.71555D.57. 函数
2、 f ( x) sin x cosx 最小值是A.-1B.11C.D.1228. 已知 sin4 ，且 sin cos1 ，则 sin 254241224A.B.C.D.25255259. tan150 cot15 0的值是A.2B.23C.4D.4 3310.已知 sin()1) 的值等于，则 cos(434A.2B. 221123C.D. 333精品资料欢迎下载11.已知 cos23，则 sin 4cos4的值是5A. 3B. 3C.9D. 955252512.若 ABC 的内角 A 满足 sin 2 A2A cos A，则 sin3A.15B.155533C.D. 3313.函数 y3s
3、inx cosx 在 x ， 时的值域是666A.0，2 B. 3，0C.0， 1D.0 ， 314. (文 )已知 cos3，且|2，则 tan22A.3B.3C.3D.33315.是第四象限角，tan5，则 sin1251B.1C.5A.5D.5131316.已知 sin12 ,0,，则tan=.1322A.3B.2 或 3C.2D.12323217.已知 tan2,则 1 2 sincos的值等于1cos2sin 21B.3C.D. 3A.3318. 已知 sin()5 ,则cos2的值为413cos()4A. 24B. 13C. 13D. 121324121319.2 sin 2cos
4、2=1cos2cos2A. tanB. tan2320. 下列各式中，值为21C.1D.2的是A 2sin 15 cos15B. cos2 15sin 2 15C. 2sin 2 15 1D. sin 2 15cos2 1521. 已知函数 y sin( x)cos( x), 则下列判断正确的是1212精品资料欢迎下载A. 此函数的最小正周期为2B.此函数的最小正周期为C.此函数的最小正周期为2D.此函数的最小正周期为,其图象的一个对称中心是(,0)12,其图象的一个对称中心是(,0)12,其图象的一个对称中心是(,0)6,其图象的一个对称中心是(,0)622. 已知2,cos(9 )3, 求
5、 cos(11) 的值335424A.5B.C.D.555二填空题1.若 cos()13tan_.， cos()，则 tan552.已知 cos5, cos()4,且 ,(0,),则 cos_13523.已知 sincos1，且 3，则 cos2的值是 _5244.函数 ysin x1 cos x( xR) 的最大值为.25.函数 ysin xcos(x) cosx sin( x) 的最小正周期 T=_ 。446. cos43° cos77°+sin43° cos167°的值为7. 求 cot10° 4cos10°的值 _三.解答题8
6、. (文)已知函数f ( x)2 cos x sin(x) .2（1）求 f ( x) 的最小正周期；（2）求 f ( x) 在区间 ,2 上的最大值和最小值。639. 求函数 y74sin x cos x4cos 2 x4cos 4 x 的最大值与最小值。精品资料欢迎下载10. 已知函数 f （x） =cos（x ）cos（11x ）， g（ x）=sin2x.3324(1) 求函数 f （x）的最小正周期；(2) 求函数 h（ x）=f （ x） g（ x）的最大值，并求使 h（ x）取得最大值的 x 的集合。11. (文 )已知函数 f ( x)cos2 x sin2 x ， g( x)
7、1 sin 2x1。224(1) 函数 f ( x) 的图像可由函数 g(x) 的图像经过怎样的变化得到？(2) 求函数 h( x)f (x)g( x) 的最小值，并求使h( x) 取得最小值的x 的集合。12.已知： tana1 , 求 sin 2asin2 a 的值。451cos2a13.求函数 y 2 cos(x) cos(x) 3 sin 2x 的值域和最小正周期4414.已知 cos1 ,cos()13, 且0<< < ,7142(1) 求 tan2 的值 .(2) 求 .15.已知为钝角，且 tan()1求 :(1) tan47；(2)cos21.2 cos()s
8、in2416.已知函数 fxsin(x) (0 ， 0)为偶函数， 且其图像上相邻的一个最高点和最低点之间距离为42 .求 fx的解析式；2 f (2)1若 tancot5，求4的值。1tan) ， xR 的最大值是 1，其图像经过点17.已知函数 f ( x)Asin( x)( A0，0M 13， .2（1）求 f ( x) 的解析式；（2）已知 ，且 f ()3f ( )12)的值.0，求 f (2513精品资料欢迎下载218. 已知函数f(x)=2 sinx+23 sinxcosx+1（2）若不等式f( x) m 对 x 0, 都成立，求实数m 的最大值 .219. 已知函数 f ( x
9、)sin 2x cos2x 1.2 cos x(1) 求 f(x)的值域；(2) 若 x (, ), 且 f (x)3 2 ,求 cos 2x 的值 .44520. 已知函数 f ( x) 2sin x cos x2 3 sin 2 x3 .444（）求函数f ( x) 的最小正周期；（）求函数f ( x) 的单调递增区间.精品资料欢迎下载第 (三角函数和差与二倍角)单元检测题参考答案（仅供参考）123456789101112131415AADADABACDBADCD16171819202122CDABBBD二 .简答题答案 :1.12.163.74.55.6. 17.32652522三.解答
10、题答案 :8.（ 1） f ( x)2 cos x sin(x)2cos x cos x222cos2 xcos2x1所以 f (x) 的最小正周期为 （ 2）因为 x , ，63随哦压 2x, 4 所以1 cos2x 1所以 0 cos2x1 3 ，3322即 f (x) 的最大值为 3，最小值为 024cos2 x4cos 4 x9.y74sin x cos x72sin 2x4cos 2 x 1 cos2 x72sin 2x4cos 2 xsin 2 x72sin 2xsin 2 2x126sin 2x由于函数 zu2611， 中的最大值为zmax26101在1 1zmin1126最小值
11、为6故当 sin2x1时 y 取得最大值10，当 sin2x1 时 y 取得最小值6x) = (13131 cos 2x110. (1)f(x)= cos(x)cos(cos xsin x)(cos xsin x) =33222224所以 f( x)的最小正周期为22(2) h(x)=f(x)-g(x)=11sin 2 x2cos(2 xcos2x2) ,224当 2x2k(kZ) 时， h(x)取得最大值242h(x)取得最大值时，对应的x 的集全为 x|x= k, k Z 811. (1)f ( x)1 cos 2x1 sin( 2x2)1 sin 2( x4).222所以要得到f ( x
12、) 的图象只需要把g( x) 的图象向左平移个单位长度，再将所得的图象向4精品资料欢迎下载上平移 1 个单位长度即可。4(2) h(x)f ( x)g ( x)1 cos2x1 sin 2x12 cos(2x)1 .224244当 2x2k(kZ ) 时， h( x) 取得最小值21 122 .4244h( x) 取得最小值时，对应的x 的集合为 x | xk3 , kZ.8212. tana =32s i nas i n a1c o s2a22s i nac o ass i n a21(12 s i n a)2 cosasin a=2 sin a2tan a2 .2 tana13. y=co
13、s(x+) cos(x)+3 sin2x =cos2x+ 3 sin2x=2sin(2x+)446函数 y=cos(x+) cos(x)+ 3 sin2x 的值域是 2,2, 最小正周期是.441214.解：（）由 cos，得 sin1cos21143,07277 tansin4373 ，于是 tan 22 tan24383cos74224711tan143（）由 0，得 02213 ， sin2又 cos1cos21133 3141414由得：coscos1134 33 31 所以3714714215. (1) 由已知：tan43(2)cos 212cos 218sincos2sincos2
14、92 cos()sin 24T16. 设最高点为 ( x1 , 1) ，相邻的最低点为( x2 ,1) ，则 |x1x2|=0)(TT 22442，T 221（3 分），4 f (x)sin( x) ， f (x) 是偶函数， sin1，k2(kZ ) . 0， f ( x)sin( x)cos x tancot5 ，22精品资料欢迎下载sincos12 cos(24)12sincos2原式1tan5517.（ 1）依题意有 A 1 ，则 f ( x)sin( x)，将点 M (, 1) 代入得 sin(3)1，5322而 0，故 f ( x)sin( x)cos x ；6322（2）依题意有
15、 cos3 ,cos12，而,(0,) ，5132sin1(3)24,sin1 (12)25，5513133124556f ()cos()coscossinsin513513。6518.（ 1） f(x)=1-cos2x+3 sin2x+1=2sin(2x-)+26f(x) 的单调增区间是 k - ,k +(k z)63（2） 0x - 2x- 5-1 sin(2x-) 1 f(x) 1,4266626m 1即 m 的最大值为 1.19.2 cos2 x(1)f ( x)2 sin x cos x11sin xcos x2 sin( x)2 cos x342 cos x0，得 xk(k Z ),x4k(kZ ) 则24f ( x)的值域为 y |2y2(2) f ( x)32 ,2 sin( x)32 .3545 sin( xx， 0x4)44254 cos(x4cos2xsin(2x)2sin( x)2sin(x) cos(x)244)255244420.（）f (x)sinx3(12xxx2sinx22sin)sin3 cos23.422f (x) 的最小正周期 T2 4.12（）由 2kx2k(kZ)解得22324k5x 4k33f ( x) 的单调递增区间为 4 k5,4k3( kZ ) 。3