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1、精品资料欢迎下载三角函数中“1”的妙用宁夏银川市高级中学王波750004在我们学习三角函数这一部分内容的时候，我们会发现经常会与“ 1”有些合作，下面我就自己在教学中，利用“1”进行解题的体会与大家共同探讨。理论一：sin2+cos 2=1应用举例例1 已知是第一象限角，化简下式12 sincos解析：对于根式的化简，思路主要是去根号，而对这个题目首先要考虑根式下的12sincos是否能够配成完全平方式，沿着这个思路我们可以联想到1a2b 2，自然会想到12sincos= sin 2cos2+ 2 sincos，到此时解题思路豁然开朗解：12 sincos=sin 2cos22 sincos=
2、(sincos)2= sincos是第一象限角sin0,cos012 sincos= sincos例 2：已知 tan3 ，求 sincos的值解析：这道题目是一个齐次式，这类题目的特点是已知角正切值，求含有正弦和余弦的三角多项式的值，解题的方法是化弦为切，而这道题目要用化弦为切有困难，所以我们就要观察它的特点，的没有分母是它无法直接利用传统方法解题。我们发现sincos的分母是 1，而1= sin 2cos2，这样题目就迎刃而解了解：tan3精品资料欢迎下载sin cossincossincos11=1= sin 2cos2 = sin 2cos2 =1sincostantan sincos
3、13=101 =33理论二： tan1 （ tan 4501 ）4应用举例1 tan150 例 3：求值 1 tan150解析：题目的形式是分式，联想到两角和的正切公式，而两角和的正切公式 tan() = tantan与题目给出的形式有区别，这时我1 tantan们观察到公式中的 tan 与 题目 中 1 的位置相同， 则自 然会想到令 1=tan45 0，后面的问题自然容易解决解： 1tan150tan 450tan1500 =00 = tan(450150) = 31tan 151 tan 45tan15理论三：形如asinbcos的三角函数式的化简与求最值问题a sinb cos=a 2
4、b2 (asinbcos )a2b 2a 2b 2 (a) 2(b) 21a 2b2a 2b2可以联想到sin 2cos21则由此可设acos，bsina 2b 2a2b2或设asin，bcosb2b2a 2a2精品资料欢迎下载此时可得 asinbcos= sin()或 asinbcos= cos()应用举例例 4：化简3 sin xcos x解析：化简3 s i nxc o sx ， 就意 味 着将 原 式 化成 a s in x() 或a cos(x) 的形式，由理论三我们可得解题方法解： 3 s in xcos x =31(3 sin x1 cos x)22=2（ cos6sin xsi
5、ncos x ）6=2sin( x)6例 5：求函数f ( x)sin 2x2 s in xcos x 3cos2 x 的最大值，并求出此时的 x 的值解： ysin 2x2s in x cos x3cos2x= sin 2xcos2xsin 2x2 cos 2x12= sin 2 xcos2 x2= 2 sin( 2x)2 ，4当 2 x42k，2即 x k8(kZ ) 时， ym a x2 2理论四：单位圆中的三角函数线的应用单位圆中，令半径 r 1，给出了任意角的三角函数的几何形式，为后面推倒两角差的余弦公式做了很好的铺垫；同时三角函数线也是精确作出正弦函数，余弦函数，正切函数图象的理论依据，这为后面的学习打下了很好的基础。它的具体应用就不在具体举例。综上我们发现“1”在三角函数解题中扮演着不可替代的角色，当精品资料欢迎下载我们在题海中“山重水复疑无路”时， “ 1”或许可以让你“柳岸花明又一村”找到解题的方法。