《工程力学(天津大学)第4章答案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《工程力学(天津大学)第4章答案.docx（27页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、:均为已知。试分别4 - 1如图所示，铅垂轴上固结一水平圆盘， D两点分别作用力F 1和F2，F2平行于yBz面, 写出力Fi及F2对各坐标轴之矩。解：圆盘半径为R, OB=h。在圆盘的边缘上 C、ED平行于y轴，:-Mx(F1) 一FMy(F 1)=0Mz( F J =0Mx(F2) - -F2 cos ： h F2 sin URcos：=F2 (Rsin : cos： -cos :)M y(F2) = F2 sin ： Rsin :二 F2Rsin : sin :-M z(F2) = F2 cos ： Rsin :=F2RCOS ： sin:4- 2匀质矩形平板重 G=20kN，用过其重心
2、铅垂线上 D点的三根绳索悬在水平位置。 设DO =60 cm, AB =60 cm，BE =80 cm，C点为EF的中心。求各绳所受的拉力。DH、习题4-2图其上受一汇交于D点的空间汇交力系作用，连接解：取矩形平板为研究对象，DI、DJ，如图b所示。列平衡方程Fy=0,Fx=0,HF aF bD- AH 二 BH,Fa善下D40Fz-0Fa10.61厂DO厂FaFda60Fa 10.61BH0BDAD 二 BD,BJlCO门Fc 0BD DOl4040门'f bf c010 611052DODO /BFcG = 0DBDC60 60'F b Fc 20 = 010、6110.5
3、2Fa = Fb由（1）(2)(3)式联立解得FA = FB = 6.51kNFc =12.02kN4- 3图示空间构架由三根无重直杆组成，在D端用球铰链连接，A、B和C端则用球铰链固定在水平地面上。如果挂在D端的物重P =10 kN，试求铰链 A、B和C的约束力。习题4 - 3图(b)解：取空间构架及物体为研究对象，受力如图(b)所示。建立坐标系如图，列平衡方程I：Fx=0 FAcos45°+FBcos45® = 0(1)、Fy =0-Fa si n45 cos30 - Fb si n45 cos30 - Fc cos15 =0(2)、Fz=0-Fasin45 sin30
4、 -FBsin45 sin30 - Fc sin15 -G = 0(3)由（1）、（ 2）、（ 3）式联立解得Fa =Fb = -26.39kNFC 二 33.46kN4- 4 挂物架如图所示， 不计重量的三杆用球铰链连接于0,平面B0C是水平面，且OB =0C，角度如图。若在 0点挂一重物G，重为1000 N，求三杆所受的力。解：取挂物架及物体为研究对象，受力如图（ b）所示。建立坐标系如图，列平衡方 程' Fz=0-FaCOs45'-F =0Fa=-h2f - -. 2 10001414N' Fx=0-FB-FAsin45 cos45 -0FB 二 707N'
5、; Fy =0FC FA sin45 cos45 =0FC =707N4- 5 一力F沿正立方体的对角线 BK作用，方向如图示。设 F =200 N，正立方体边 长为2m，求力F对O点之矩矢的大小及方向。解：力F在三个坐标轴上的投影为,FxFyFz221=F cos45 - = F2 * 3,3= -F2' 2 sin45 二 2”3十22.33力F对三个坐标轴的矩为4 - 7图示三圆盘 A、B和C的半径分别为 150mm、100 mm和50 mm。三轴 OA、OB11-zFy =2 (-F)-2 ( -F)=0 .3,31 1_XF2 扌 _0 G .3F)400200=230.95
6、N mV31 1Mx(F ) = yFz2=732=3FMz( F )=xFy yFx=0“-薦 F)2汇丽 F2400200= - 230.95N m.3、3Mo( F )M；(F ) M2y( F ) M2z(F )二 J230.952230.95)2= 326.60N mcos(M°,i)旦=0,Mo空理0.707,326.60Mycos(M o, j)yMo-230.950.707326.60Mzcos(M o, k)=Mo4- 6轴AB与铅直线成:-角，悬臂CD垂直地固定在轴上，其长为a,并与铅直面zAB成二角，如图所示。如在点 D作用铅直向下的力解：力P对轴AB的矩为M
7、ab = Psin ： sin 二 a=Pa sin ： sinP,求此力对轴AB的矩。习题4 - 6图x和OC在同一平面内，.AOB为直角，在这三圆盘上分别作用力偶，组成各力偶的力作用 在轮缘上，它们的大小分别等于10N、20 N和F。如这三圆盘所构成的物系处于平衡，不计物系重量，求能使此物系平衡的力F的大小和角:.o解：此力系为空间力偶系，列平衡方程、Mx =0-10150 2F502cos（二-90） =0、My =0-20100 2F502sin（： -90 ） = 0（2）由（1）、（2）式联立解得20N20N10N:=143.13F =50N10N*y习题4 - 7图4- 8截面为
8、工字形的立柱受力如图示，试求此力向截面形心C平移的结果。解：将力F向截面形心 C平移的结果为一个力 F'和 一个力偶McFx =0, Fy=0Fz = -100kNF 二-100kkN习题4 - 8图Mx(F )= yFz -zFy =0.125 (-100)-0 0 - -12.5kN mMy( F )=zFx-xFz=0 0-(-0.05) (-100) - -5kN mMz( F ) =xFy -yFx =(-0.05) 0-0.125 0 = 0Mc =Mx(F ) My(F ) Mz(F) = -12.5i -5jkN m4- 9 力系中F1=100 N , F2=300 N
9、 , F3=200 N。各力作用线的位置如图所示，试将力 系向原点O简化。习题4 - 9图解：将力系向原点0简化得Frx200八 FxF2-100 J322-300200v'13(5-354.29 NF 2003100、5FRyFrz300八 FF210013 -3003= 249.61N1= 100-200一V5= 10.59N300八 Mx(F) 7100100、5i°.1-F3 100 1331=-300 0.1 -2000.3<13J5一51.78N m八 My(F )十1 0.2 _F2 200100J13j°0。2 -300 ；3 Z= 36.64
10、N m1000.3100、50.1八 Mz(F 厂 F23000.2 F3 2000.32 100 曲33 100/532= 300沁>"0.2 2000.3V13V5= 103.59N m4-10 在图示起重机中， AB = BC = AD = AE;点A、B、D和E等均为球铰链连接, 如三角形ABC的投影为AF线，AF与y轴夹角为：，如图。求铅垂支柱和各斜杆的内力。(a)z(c)习题4-10图解：取C铰及重物为研究对象,受力如图（ b）所示。建立坐标系如图，列平衡方程' Fz =0-FcAcos45" -F =0Fca = -2Fcos45' Fx
11、 =0-Fca sin 45 cos： - FCB cos： = 0Fcb 一FcaSin45 = -(- ,2f)¥ 二取B铰为研究对象，受力如图（C）所示。且F' CB= F CB,列平衡方程、Fx =0(1)Fbd sin45 sin 45 -FBEsin45 sin45 FCBsin ：0、Fy =0-Fbd sin45 cos45 一 Fbe sin45 cos45Fcb cos： 一 0Fcb = Fc F r1F Ax50cm 100cm50cmF Az习题4-11图解：取水平轴及两个带轮为研究对象，受力如图（b）所示。列平衡方程、My( F)=0,吋 - F2
12、r1 F3r2 - F4r2 二 0由（1）、（2）式联立解得FBD = F (cos：- -sin ：)FBe 二 F (cost " sin ：)、Fz=0-Fbd cos45 -Fbecos45 -Fbacos： =0Fba 二-、2Fcos :4-11水平轴上装有两个带轮 C和D,轮的半径ri=20 cm, r2=25cm，轮C的胶带是 水平的，其拉力 F2 = 2Fi=5000 N,轮D的胶带与铅垂线成角，-30，其拉力F3 = 2F4；不 计轮轴的重量。求在平衡情况下拉力 F3和F4的大小及轴承约束力。F4 二也二 2500 0.2 = 2000N0.25斤1 - 2&#
13、163;1，2F4r2 -卩42 = 0Bz3 2000 cos30 1.5= 3897NF3 -2F4000N' M z(F ) =0 FBx(0.5 1 - 0.5) (F3 F4)sin：(0.5 - 1) (FF2)0.5 =0- FBx 2-3F4sin301.5-3F1 0.5 = 03、2000 汉 sin 30 “X 1.5 3汇 2500 汉 0.5Fbx4125N2' Mx( F )7FBz(0.5 - 1 0.5) (F3F4)cos：(0.5 1) =0FBz 2-3F4cos30 1.5=0送F =0 zFAz Fbz '(F3 F4)COS&
14、gt;=0FAz FBz - 3F4 cos30 = 0FAz - - FBz - 3F4 cos30 - -3897 3 2000 cos30 =1299NF/0Fax Fbx R F2 (F3 F4)si n：=0FAx FBx 3F3F4 sin30 = 0FAx =-FBx -3F, -3F4sin 30 =-(-4125) - 3 2500-3 2000 sin30 =-6375N4-12水平轴上装有两个凸轮，一个凸轮上作用已知力 F1=800N，另一个凸轮上作用 未知力F，如图所示。如果轴平衡，求力F和轴承约束力。iAz 40cm 十60cm40cm |F Az心F bXF Bz
15、F一一一，KF20cm(b)20cm习题4-12图解:取水平轴及两个凸轮为研究对象，受力如图（b）所示。列平衡方程送 M y(F) = 0, F 乂 0.2 +F1 5.2 = 0F 下=800NZ M X(F) =0,Fbz 勺 + F 疋0.4 = 0Fbz - -F 0.4 - -800 0.4 - -320N)'、M z(F)=0,Fbx 1-Fi 1.4=0FBx 二 F, 1.4 =800 1.4 = 1120NFx = 0,Fax -'Fbx F,=0FAX = Fbx F, =1120 800 = 320N二 Fz = 0,Faz Fbz F = 0FAz -
16、-FBz - F - -(-320)-800 - -480N()4-13 小车C沿斜面匀速上升，已知小车重 W1 = 10kN，鼓轮重 W= 1 kN，四根杠杆的臂长相同且均垂直于鼓轮轴，其端点作用有大小相同的力F1、F2、F3及F4。求加在每根杠杆的力的大小及轴承 A、B的约束力。50cm 1J.zgr =二二50cmJJ1=100cmW1. J.A 'y(a)(b)习题4-13图解：取小车C为研究对象，建t轴及受力如图（b）所示。列平衡方程、Ft =0,Ft -WliSin30 =01Ft =W1s in 30=10 5kN取鼓轮为研究对象，受力如图（c）所示。F't= F
17、 t,列平衡方程Z M z(F)=0,4Fi X1+Ffx0.12 = 0FiFt 0.2445 0.124= 0.15kNF2 = F3 = F4 = F| = 0.15kNZ M x(F)=0,_FByX2 + F4x1_F2><1_FTx1.5 = 0Ft 1.5 _ 2=- -3.75kNC )'' Fy =0,FAyFByFF F 0FAy = -FBy - Ft = -( -3.75) - 5 二-1.25kN()、M y(F )=0, Fbx 2F3 1 F1 1 =0' Fx = 0,FaxFbxF3 - F1 = 0Fax 二 Fbx =
18、0、Fz =0, Faz -W =0FAz =W =1kN4 - 14电线杆长10m，在其顶端受8.4 kN的水平力作用。杆的底端A可视为球铰链,并由BD、BE两钢索维持杆的平衡。试求钢索的拉力和A点的约束力。(a)(b)习题4-14图解：取电线杆为研究对象，受力如图（b）所示。列平衡方程、My(F )=0,F BE6、2 、2F BEx6、3二 Fbd7 - Fbd6'2 弓 7=0632Fax ' FBE6 2x6”3Fbd62) = 06、3 2Mx( f )=0,Fy - 0,FAyF Ay6、2”*6、327 -2Fbe 二 Fbd =1039kN-F汉空x 7 +
19、8.4汉 10= 06、3 2fbe6 2 2FbE6、3 26.2 2FbE6、3 2Fbd6 2 28.4 = 0 6*3 26 226 22 8.46326血<26叮 2丁2-10.396 22-10.39 6 228.46丿326/32-3.60kNC )' Fz =0,F F 6 F 6-0Az BEBD64363Faz 二 Fbe 210.39212.00kN,334-15求均质半圆环平面图形的重心坐标。设r 。2J, y习题4-15图解：把阴影部分看作一个大半圆图形挖去一个小半圆图形而成，且由对称性知Xc =一 XOn0(b)0 ,而大半圆图形和小半圆图形的面积与重
20、心坐标分别为兀R24R二r2JIR 2二 R24r2RAi :,yi 二7A =-()二Jy2 二23兀222833 二则2R4R2二 R2RAiyi yc“A2 y 2 _ 23 :2823 : i4RAiA2-R-R9 :284 -16求下列各截面重心的位置（图示长度单位为mm）。习题4 - 16图解：(a)把截面分割成两个矩形截面，其面积和重心坐标分别为Ai =50 270 = 13500 mm2,咅=150mm,y1 = 30270=165mmA2 =300 30 = 9000mm2, x2 = 150 mm,30%巧=15mmXcAiX-iA2x2A1A213500 150 9000
21、 15013500 + 9000=150mmA% + A?y2 yC = A A213500 165 9000 15105mm13500 9000(b)把截面看作一个大矩形截面挖去一个小矩形截面，其面积和重心坐标分别为2A1 = 560 500 =280000 mm ,x1 = 280mm, y1 = 250mm2A2 = -400 420 = -168000mm , x2 = 320mm, y2 = 250mm则A X1 + A X2280000 x 280 -168000 x 320 “cXc220mmA1 + A280000-168000A y1 + A2 y2280000 汉 250
22、-168000 汽 250 cyC250mmA1 A2280000 -1680004 -17求如图所示的圆柱体挖去一正圆锥的匀质物体的重心坐标zc，设圆柱半径为R。解：由对称性知Xc = yc = 0，且 圆柱体和正圆锥体的体积和重心坐标分别为2人-二R h,h乙_ 2v2r2 h32二 R2h_ 6则h3h7,Z2h2428V1 V2二R2h -2二R2h 7,Vh68亠40二 R2hR2h -6Vi z-i - V2 z24-18求图（a）所示的均质混凝土基础重心的位置。x(a)(b)习题4-18图解：将均质混凝土基础分为如图（b）所示的三个立方体，并以Vi、V2、V3表示其体积，则它们的
23、体积和重心坐标为3V1 =3 1.5 1 = 4.5m ,% = 0.5m,y1 = 1.5m, 乙=0.75m3V2 = 2 1.5 (4-1)=9m, x2 = 2.5m,y2 = 1m,z2 = 0.75m3V3 = 2 0.5 1 = 1m ,x3 二 4.5m, y3 二 1m,z3 二 0.25mxcV1x1V2x2V3x3V1V2V34.5 0.5 9 2.5 1 4.54.5+9+1=2.02mzcV_y_Vy LVyV1 V2 V3场乙V2Z2V3Z3V1V2 V34.5 1.5 9 11 14.5+9+1=1.16m4.50.7590.751 O.25 =。幹口4.5 9 1