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1、.专题二高考中的三角函数与平面向量综合问题1.设函数f(x)Asin(x )(其中A0，0，)在x处取得最大值2，其图像与x轴的相邻两个交点的距离为.(1)求f(x)的解析式；(2)求函数g(x)的值域解析(1)由题设条件知f(x)的周期T，即，解得2因为f(x)在x处取得最大值2，所以A2，从而sin(2×)1，所以2×2k，kZ，又由<，得，故f(x)的解析式为f(x)2sin(2x)(2)g(x)cos2x1(cos2x)因cos2x0,1，且cos2.故g(x)的值域为1，)(，2(2015·成都模拟)已知O为坐标原点，(2sin2x,1)，(1，2
2、sinxcosx1)，f(x)·m.(1)求yf(x)的单调递增区间(2)若f(x)的定义域为，值域为2,5，求m的值解析(1)f(x)2sin2x2sinxcosx1m1cos2xsin2x1m2sin(2x)2m.由2k2x2k(kZ)，得yf(x)的单调递增区间为k，k(kZ)(2)当x时，2x，所以1sin(2x)，所以1mf(x)4m，所以m1.3在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足(2bc)cosAacosC0.(1)求角的A的大小；(2)若a，SABC，求边b，c的长解析(1)解法1：由(2bc)cosAacosC0，及正弦定理，得(2sinBsinC
3、)cosAsinAcosC0，2sinBcosAsin(AC)0，sinB(2cosA1)0.0<B<，sinB0，cosA.0<A<，A.解法2：由(2bc)cosAacosC0，及余弦定理得(2bc)·a·0，整理，得b2c2a2bc，cosA，0<A<，A.(2)SABCbcsinA，即bcsin，bc3，a2b2c22bccosA，a，A，b2c26，由得bc.4已知向量m(sinxcosx，cosx)，n(cosxsinx,2sinx)，其中>0，函数f(x)m·n，若f(x)相邻两对称轴间的距离为.(1)求的值
4、，并求f(x)的最大值及相应x的集合；(2)在ABC中，a、b、c分别是A、B、C所对的边，ABC的面积S5，b4，f(A)1，求边a的长解析(1)f(x)cos2xsin2x2sinxcosxcos2xsin2x2sin，由题意可得T，1，f(x)2sin.当sin1时，f(x)有最大值2，2x2k，xk(kZ)，x的集合为x|xk，kZ(2)f(A)2sin1，sin，0<A<，2A，A，Sbcsin5，c5，由余弦定理得：a216252×4×5cos21，a.1.(2014·山东理，16)已知向量a(m，cos2x)，b(sin2x，n)，函数f
5、(x)a·b，且yf(x)的图像过点(，)和点(，2)(1)求m，n的值；(2)将yf(x)的图像向左平移(0<<)个单位后得到函数yg(x)的图像，若yg(x)图像上各最高点到点(0,3)的距离的最小值为1，求yg(x)的单调递增区间解析(1)由题意知f(x)a·bmsin2xncos2x.因为yf(x)的图像过点(，)和(，2)，所以即解得m，n1.(2)由(1)知f(x)sin2xcos2x2sin(2x)由题意知g(x)f(x)2sin(2x2)设yg(x)的图像上符合题意的最高点为(x0,2)，由题意知x11，所以x00，即到点(0,3)的距离为1的最
6、高点为(0,2)将其代入yg(x)得sin(2)1，因为0<<，所以，因此g(x)2sin(2x)2cos2x，由2k2x2k，kZ得kxk，kZ，所以函数yg(x)的单调递增区间为k，k，kZ.2(2015·鞍山模拟)已知向量m(sin，1)，n(cos，cos2)(1)若m·n1，求cos(x)的值；(2)记f(x)m·n，在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足(2ac)cosBbcosC，求函数f(A)的取值范围解析(1)m·nsin·coscos2sinsin()，m·n1，sin().cos(x)
7、12sin2()，cos(x)cos(x).(2)(2ac)cosBbcosC，由正弦定理得(2sinAsinC)cosBsinBcosC，2sinAcosBsinCcosBsinBcosC2sinAcosBsin(BC)ABC，sin(BC)sinA0.cosB，0<B<，B.0<A<.<<，sin.又f(x)sin().f(A)sin().故函数f(A)的取值范围是(1，)3(2014·天津模拟)ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，向量m(1,1)，n(cosBcosC，sinBsinC)，且mn.(1)求A的大小；(2)现在给
8、出下列四个条件：a1；b2sinB；2c(1)b0；B45°，试从中再选择两个条件以确定ABC，求出所确定的ABC的面积解析(1)因为mn，所以cosBcosCsinBsinC0，即cosBcosCsinBsinC，cos(BC)，因为ABC180°，所以cos(BC)cosA，所以cosA，又0°<A<180°，所以A30°.(2)答案不唯一方案一：选择可确定ABC，因为A30°，a1,2c(1)b0，由余弦定理得，12b2(b)22b·b·整理得b22，b，所以c.所以SABCbcsinA×××，方案二：选择可确定ABC因为A30°，a1，B45°，C105°，因为sin105°sin(60°45°)sin60°cos45°cos60°sin45°，由正弦定理，得b，所以SABCacsinB×1××.;