滑块问题几种常见运动资料.docx

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1、滑块问题几种常见运精品文档间滑动与否的临界条件为imig 21、若F imig 2 动。根据牛顿第二定律，运用整体法可求出(mi+m2)g/ ( mi+m2)。移关系是 Sb Sa=L 即 aBt2/2 aAt2/2=L , 时间t。二.木块受到水平拉力 【情景2】如图3, A在B的左端， 右的恒力F而向右运动。【解析】A和B的受力如图3所示，从某一时刻起，A受到一个水平向B能够滑动的条件是 A对B的摩擦aA=aB,图3mi= 1 mig 2 （ mi+m2）即（F imig） /（m什m2）A、B -/m2, A、B之间相对静止。这时候 AB的加速 (mi+m2) g/ (mi+m2)。滑块

2、问题几种常见运动在高一物理的学习中经常会遇到一个木块在一个木板上的运动问题，我们称为滑块问题。由于两个 物体间存在相互作用力，相互制约，致使一些同学对此类问题感到迷惑。笔者在教学基础上，针对同学 们易错的地方对这些问题进行分类解析，以供大家学习时参考。一、木板受到水平拉力【情景1】如图1 , A是小木块，B是木板，A和B都静止在地面上。A在B的右端，从某一时刻 起，B受到一个水平向右的恒力F作用开始向右运动。 AB之间的摩擦因数为 i , B与地面间的摩擦因数为2,板的长度L。根据A、B间有无相对滑动可分为两种情况。(假设 最大静摩擦力fm和滑动摩擦力相等)【解析】A受到的摩擦力fmwimg，

3、因而A的加速度aA< ig。A、B A、B的加速度相等，即 aA=aB，亦即：F (mi+m2)g/m2= ig。mi+m2) g/m2< ig，贝A、B 间不会滑 AB的共同加速度 a= F 22、若F imig 2 ( mi+m2) g/m2> ig，贝UA、B间会发生相对运动。这是比较常见的情况。 都作初速为零的匀加速运动，这时aA= ig , aB = F imig 2 (mi+m2) g/m2。设A在B上滑动的时间是t，如图2所示，它们的位 由此可以计算出力fB大于地对B的摩擦力f即fB>f。因此，也分两种情况讨论：1、 B不滑动的情况比较简单，A在B上做匀加

4、速运动，最终滑落。2、 B也在运动的情况是最常见的。根据A、B间有无相对运动，又要细 分为两种情形。 A、B间滑动与否的临界条件为：g/m2。(i )若(F imig) / mi> imig 2 g/m2。，A、B之间有相对滑动，即最常见的起滑，速度不一样”，A最终将会从 B上滑落下来。A、 B 的加速度各为 aA= (F imig) / mi; aB= imig 2(mi+m2) g/m2。设A在B上滑动的时间是 t，如图4 所示，它们的位移关系是 Sa Sb=L即aAt2/2 aBt2/2=L , 由此可以计算出时间10(2)若(F imig) / mi= imig 2 (mi+m2

5、) g 度相同，可以用整体法求出它们共同的加速度a= F 2三木块以一定的初速度滑上木板【情景3】如图5，木块A以一定的初速度 vo滑上原来静止在地面上 的木板B.【解析】A 一定会在B上滑行一段时间。根据B会不会滑动分为两种情况。首先要判断 B是否滑动。A、B的受力情况如图5所示。i、如果imig< 2 (m什m2) g，那么B就不会滑动，B受到的摩擦力 是静摩擦力，fB=fA= imig，这种情况比较简单。1) 如果B足够长，A将会一直作匀减速运动直至停在B上面， 的位移为 Sa= vo2/(2 1g)o2) 如果B不够长，即L< vo2/(2 ig), A将会从B上面滑落。收

6、集于网络，如有侵权请联系管理员删除2、如果imig> 2 (m什m2) g,那么B受到的合力就不为零，就要滑动。A、B的加速度分别为 aA= ig, aB = imig 2 (mi+m2) g/m2。(1)如果B足够长，经过一段时间 ti后， 的距离为d,如图6所示，A、B的位移关系是vo aA ti = aB tivo ti aA ti2/2 = aB ti2/2+d (2 )如果板长L<d，经过一段时间t2后， 从 B 上面滑落，即 vo t2 aA t22/2 = aB t22/2+L四.木板突然获得一个初速度【情景4】如图7, A和B都静止在地面上，A在 B的右端。从某一时

7、刻时，B受到一个水平向右的瞬间打击力而获得了一个向右运动的初速度 vo。【解析】A静止，B有初速度，则 A、 于是B带动A运动，故A的速度不可能超过 速，B减速，A、B的加速度分别为 aA= ig； /m2,也有两种情况：1、板足够长，则 A、B最终将会以共同的速度一起向右运动。之间发生相对滑动的时间为ti, A在B上相对滑动的距离为 d,aA ti = vo +aB tiSA=aA ti2/2Sb= vo ti aB ti2/2 Sb SA=d2、如果板长 L<d，经过一段时间 从B上面滑落，即：SA=aA t22/2Sb= vo t2 aB t22/2 Sb 一 Sa=L由此可以计算

8、出时间t2。A、B将会以共同的速度向右运动。设A在B上相对滑动Sa SB=d，那么有：A将会图6州B之间一定会发生相对运动，由B。由A、B的受力图知，A加(mi+m2) gaB= imig+ 2【反馈练习】设如图8所示位移关系是图7Sb SA=d，则:t2后,匚L - .a空一二1J厂1 】A将会i 如图所示，一足够长的木板静止在光滑水平面上，一物块静止在木板上，木板和物块间有摩擦。现用水平力向右拉木板，当物块相对木板滑动了一段距离但仍有相对运动时，撤掉拉力，此后木板和物块相对于水平面的运动情况为A. 物块先向左运动，再向右运动B. 物块向右运动，速度逐渐增大，直到做匀速运动C. 木板向右运动

9、，速度逐渐变小，直到做匀速运动D. 木板和物块的速度都逐渐变小，直到为零(BC )1祸术极f拉力2有一厚薄均匀质量等于M的木板 A放在水平桌面上，以速度 向右运动，如图9所示，木板与桌面的动摩擦因数为 ，某时刻把一水平初速度为图9零，质量为m的物体B放在木板A的右上端，B就在A上滑动，BA间的动摩擦因数为， 为了使木板A速度保持不变，需要在板上加一多大的向右水平力？要使 B不至于从A板滑 下来，A至少多长？【解析】B放到木板上后，木板受到向左的摩擦力，木块 B受到向前的摩擦力就是牵引力，木块的加速度为a2= g, F= img+ 2(M+m)g = (M+2m)g ;当加速到木块 B与木板A1

10、具有相同的速度时，滑动摩擦力消失，此时木块向前滑动了Sb 'at2，木板A，Sa二Vot，2在这一段时间内B落后了 S= Sa Sb = Vot丄at2 =丄at?;即等于落后了木块向前滑动的距2 22离,s= v2a2、如图10所示，一块长木板B置于光滑的水平面上，其质量为2kg，另有一质量为0.8kg的小滑块A置于木板的一端，已知A与B之间的最大静摩擦力大小等于滑动摩擦力, 且卩=0.1木板在放置A的一端受到一个恒定的水平拉力 F=5.6N作用后，由静止开始滑图10动，如果木板足够长，求F作用在木板上1s的时间内(1) A相对于地面的位移。(2) 木板B相对于地面的位移(3) 滑块

11、相对于木板的位移。搐对静止，腳有IF=)a 桶分)為受的最大庫擁力为：剧片的R大如建度为：站k丄=1 tn/空V2 m/s* 仃分 Mljt故存在相对ft动*所以有1触=+%泸=0S nu 红分)林)由牛第二定律得木扳B的加速度a亠 一2. 4 m/s1 (2质以木梅对地的宜萼Jb=2 PL (l 分(3M.B均向右运动.故棘'Aj=j* iA 6 7 m- (2 分)3图I中，质量为m的物块叠放在质量为2m的足够长的木板上方右侧，木板放在光滑的水平地面上，物块与木板之间的动摩擦因数为二0.2.在木板上施加一水平向右的拉力F，在03s内F的变化如图2所示，图中F以mg为单位，重力加速度

12、g=10m/s2 整个系统开 始时静止.(1) 求1s、1.5s、2s、3s末木板的速度以及2s、3s末物块的速度；(2) 在同一坐标系中画出03s内木板和物块的vt图象，据此求03s内物块相对于木板 滑过的距离。【解析】(1)设木板和物块的加速度分别为a和a，在t时刻木板和物块的速度分别为Vt和Vt，木板和物块之间摩擦力的大小为，依牛顿第二定律、运动mF2m0图0.411.5 23 t/s学公式和摩擦定律得mamg 当 vtVtVt1a (t2-1八v/(m?s )4.5l- '4Vt(2 m) avq a(t2由式与题给条件得v14m/s, v1.54.5m/s, v24m/s,

13、v3 4m/sv24m/s, v34m/s(2)由式得到物块与木板运动的vt图象,如右图所示。在距离s等于木板和物块v t图线下的面积之差,/ 叭I物块A1.523 t/s03s内物块相对于木板的即图中带阴影的四边形面积，该四边形由F面的三角形面积为2(m)，因此两个三角形组成，上面的三角形面积为0.25(m)，s=2.25m4 .质量m=1kg的滑块放在质量为M=1kg的长木板左端，木板放在光滑的水平面上， 滑块与木板之间的动摩擦因数为 0.1,木板长L=75cm,开始时两者都处于静止状态，如图 11所示，试求：（1） 用水平力Fo拉小滑块，使小滑块与木板以相同的速度一起滑动，力Fo的最大值

14、应 为多少？（2）用水平恒力F拉小滑块向木板的右端运动，在t=0.5s内使滑块从木板右端滑出， 力F应为多大？（3）按第（2）问的力F的作用，在小滑块刚刚从长木板右端滑出时，滑块和木板滑行的距离各为多少？（设 m与M之间的最大静摩擦力与它们之间的 滑动摩擦力大小相等）。（取g=10m/s2）.【解析】在（1）中，m与M以共同速度运动，也具有共同的 加速度，木板M受滑块对它的静摩擦力f，当f达最大值fm二卩mg寸，M有最大加速度aM， 求出aM，要使滑块与木板共同运动，m的最大加速度am=aM，再把m运用牛顿第二定律， 便得到Fo的最大值。（2） 要把m从木板上拉出，拉力F应大于Fo,则此时m与

15、M具有不同的加速度。由 m与M的位移关系及牛顿第二定律，可求得 m与M的各自加速度a1和生。因为木板受滑动 摩擦力f=卩mg由f=Ma2可直接求得a2.求出a1后，对m由牛顿第二定律就可求出拉力 F。（3） 因滑块m和木板M均做匀变速直线运动，又a1、a2和t均已知，由运动学规律就 可求得位移S1和S20【解析】（1）对木板M，水平方向受静摩擦力f向右，当f=fm= I! mg寸，M有最大加速 度，此时对应的Fo即为使m与M 起以共同速度滑动的最大值。对M，最大加速度aM : aM= ! mg /M=1m/S.要使滑块与木板共同运动，m的最大加速度am=aM，对滑块有Fo卩 mg=ma所以 F

16、o=y mg+mm=2N。即力Fo不能超过2N。(2)将滑块从木板上拉出时，木板受滑动摩擦力f=卩mg此时木板的加速度a2为a2=卩 mg /M=1m/s由匀变速直线运动的规律，有(m与M均为匀加速直线运动)木板位移 s2= a2t2/2 滑块位移si= ait2/2位移关系 si S2=L将、式联立，解出ai=7m/s2对滑块，由牛顿第二定律得 F卩mg=ma所以 F=y mg+ma=8N。(3)将滑块从木板上拉出的过程中，滑块和木板的位移分别为s木=0.875m； s块=0.125m5.小圆盘静止在桌布上，位于一方桌的水平桌面的中央，桌布的一边与桌的AB边重合,如A图所示.已知盘与桌布间的

17、动摩擦因数为 °盘与桌面间的动摩擦 因数为区.现突然以恒定加速度a将桌布抽离桌面.加速度的方向 是水平的且垂直于AB边.若圆盘最后未从桌面掉下，则加速度a 满足的条件是什么？(以g表示重力加速度)【解析】由相对运动关系求解，取桌布为参考系，设桌长为L,则盘相对桌布的加速度为：apg.当盘与桌布分离时,盘相对桌布的位移为所用时间为t,此时对地的速度为v。则2(a1g)t2再取地为参考系，若要盘不从桌面下则应满足1at22V22 2gv=igt2由以上三式可得：a2 ig26.如图所示，平板A长L=5 m,质量M=5 kg,放在水平桌面上，板右端与桌边相齐在A上距右端s =3 m 处放一

18、物体B(大小可忽略)，其质量m =2 kg,已知A、B间动摩擦因数w=0.1,A与桌面间和B与桌面间的动摩擦因数应=0.2，原来系统静止现在在板的右端施一大小恒定的水平力F持续冲作用在物体A上直到将A从B下抽出才撤去，且使B最后停于桌的右边缘，求:(1) 物体B运动的时间是多少？(2) 力F的大小为多少？答案 (1)3 s (2)26 N7.如图所示，一质量 M=0.2kg的长木板静止在光滑的水平地面上，另一质量m=0.2kg的小滑块，以V0=1.2m/s的速度从长木板的左端滑上长木板。已知小滑块与长木板间的动摩擦因数(j1=0.4, g=10m/s2，问：(1) 经过多少时间小滑块与长木板速

19、度相等?(2) 从小滑块滑上长木板，到小滑块与长木板相对静止，小滑块运动的距离为多少？(滑块始终没有滑离长木板)【解析】(1)分析m的受力,由牛顿第定律有.am1mgm1g 4m/ s2分析M的受力，由牛顿第二定律有.aM1mgM4m/s2设经过时间t两者速度相同.Vm V0amtVmaM t且 VmVm代入数据，联解 礙可得t=0.15s(2)小滑块做匀减速运动.初速度VmV0amt1.240.150.6m/ sS Vt2 V 0.62 1.225S0.135m2a2 ( 4)8. 如图所示，质量M=8 kg的小车放在水平光滑的平面上，在小车左端加一水平推力F=8 N，、当小车向右运动的速度

20、达到 1.5 m/s时，在小车前端轻轻地放上一个大小不计，质量为 m=2 kg的小物块，物块与小车间的动摩擦因数=0.2，小车足够长.求：r r4F1 F 1 L T11 J rr r if(1) 小物块放后，小物块及小车的加速度各为多大?(2) 经多长时间两者达到相同的速度？(3)从小物块放上小车开始，经过t=1.5 s小物块通过的位移大小为多少?（取 g=l0m/s2).【解析】(1)物块的加速度am g 2m/s2小车的加速度：aM(2)由：amt Vo aMt 得：t=1sF mgM0.5m/ s2(3)在开始1s内小物块的位移：3在接下来的0.5s物块与小车相对静止,1 2 amt

21、1m 最大速度：V at 2m/s2一起做加速运动，且加速度 :a M m0.8m/ s2这0.5s内的位移:s2 vt at2 1.1m通过的总位移s $ s2 2.1m 29. 如图所示，质量M = 1kg的木板静止在粗糙的水平地面上，木板与地面间的动摩擦因数2=0.1，在木板的左端放置一个质量 m=1kg、大小可以忽略的铁块，铁块与木板间的动摩擦因数 烬=0.4，取g=10m/s2，试求：(1) 若木板长L=1m，在铁块上加一个水平向右的恒力 F=8N，经过多长时间铁块运动到木板的右端?(2) 若在铁块上的右端施加一个大小从零开始连续增加的水平向左的力F,通过分析和计算后，请在图中画出铁

22、块受到木板的摩擦力 f2随拉力F大小变化的图像。(设木板足够长)扒 f2/N6 -5 一4 -3 一21-11112 4 6 810 12 14 F/N解析：(1)木块的加速度大小 务班=4m/s2铁块的加速度大小a2迥如2m/s2M1 2 1 2设经过时间t铁块运动到木板的右端，则有 孑印七l 解得：t=1s(2)当 F(mg+Mg) =2N 时,A、B相对静止且对地静止,f2=F设F=F1时，A、B恰保持相对静止，此时系统的加速度a a2 2m/s2以系统为研究对象，根据牛顿第二定律有 F11(M m)g (M m)a解得：F1=6N所以，当2N<F<6N时，M、m相对静止,系

23、统向右做匀加速运动,其加速度aF 1(M m)gM m1,以M为研究对象，根据牛顿第二定律有f21(M m)g Ma,解得：f2 F 12 2当F>6N，A、B发生相对运动，f22mg =4N画出f2随拉力F大小变化的图像如右10. 如图所示，一质量M=2.0kg的长木板静止放在光滑水平面上，在木板的右端放一质量m=1.0kg可看作质点的小物块，小物块与木板间的动摩擦因数为尸0.2用恒力F向右拉动木板使木板在水平面上做匀加速直线运动，经过t=1.0s后撤去该恒力，此时小物块恰好运动到距木板右端l=1.0m处。在此后的运动中小物块没有从木板上掉下来.求：(1 )小物块在加速过程中受到的摩擦

24、力的大小和方向;(2)作用于木板的恒力F的大小;(3)木板的长度至少是多少？【解析】(1)小物块受力分析如图所示，设它受到的摩擦力大小为ff M M mg 0f=0.2 X.0沐0N=2N 方向水平向右则有：fSi-ait22(2)设小物块的加速度为ai,此过程中小物块的位移为si,maiai 2.0m/s2S2-azt22S2Si ll i(a2 ai)t2代入数值得：a2 4.0 m/s22对木板进行受力分析，如图所示，根据牛顿第二定律：F-f' =M2a则F=f ' +Ma代入数值得出F=i0N。(3) 设撤去F时小物块和木板的速度分别为 vi和V2，撤去F后，木板与小物

25、块组成的系统动量守恒，当小物块与木板相对静止时，它们具有共同速度V共Ti=2£knjfcv1 a1t 2.0m/s v2 a2t 4.0m/s根据动量守恒定律得:mvi+Mv2=(m+M) V 共1.0 2 2.0 4.0m/s1.0 2.010 m/s3对小物块：根据动能定理：fs对木板：根据动能定理:f(s1 2 -mV共2共1 2 l )MV其1 2m%21 Mv2小、代入数据：l 3m所以木板的长度至少为'5L=l+I =- m 1.7m311 如图所示，质量M = 10kg、上表面光滑的足够长的木板在F = 50N的水平拉力作用下，以初速度vo=5 m/s沿水平地面

26、向右匀速运动。现有足够多的小铁块，它们的质量均为m=1kg，将一铁块无初速地放在木板的最右端，当木板运动了L = 1m时，又无初速度地在木板的最右端放上第2块铁块，只要木板运动了L就在木板的最右端无初速度放一铁块。(取g= 10m/s2)试问:(1)第1块铁块放上后，木板运动了 L时,木板的速度多大?m,【解析】(1)木板最初做匀速运动，由F=Mg解得第I块铁块放上后，木板做匀减速运动，即有:mg=Ma 1,2a1L= v-v代人数据解得:v1=2 6 m/s(2)最终木板上放有多少块铁块?(3) 最后一块铁块与木板右端距离多远?(2)设最终有n块铁块能静止在木板上则木板运动的加速度大小为：M2 21块铁块放上后：2L二v°-v1 2块铁抉放上后：2a?L二v-v；第n块铁块放上后：2a丄二vii-v：由上可得：1+2 3+L+n2 M L=V0-Vn木板停下时，Vn=O,得n=6.6。即最终有7块铁块放在木板上(3) 从放上第1块铁块至刚放上第7块铁块的过程中，由(2)中表达式可得：冷工2详“-V：从放上第7块铁块至木板停止运动的过程中，设木板发生的位移为 d，则:7 mgM,2 小d= v6 -04联立解得：d= -m7