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1、高考总复习高中数学高考总复习同角三角函数的基本关系及诱导公式习题及详解一、选择题1(2010·河北唐山)已知cos，则sin2()A B.C D.答案A解析sin2coscos22cos212×21.2(2010·福建省福州市)已知sin10°a，则sin70°等于()A12a2 B12a2C1a2 Da21答案A解析由题意可知，sin70°cos20°12sin210°12a2，故选A.3(2010·广东玉湖中学月考)下列关系式中，能使存在的关系式是()AsincosB(cossin)(cossin)C
2、.cosD1cos2log答案C解析A选项中，sincossin()<，故不成立；B选项中，(cossin)(cossin)cos2sin2cos21<，故不成立；D选项中，由1cos2log，得cos2>1，故不成立；C选项中，当cos<0时，cos，C正确4(2010·重庆一中)在ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，且A2B，则等于()A. B.C. D.答案A解析A2B，.5(2010·北京东城区)函数y12sin2是()A最小正周期为的偶函数B最小正周期为的奇函数C最小正周期为的偶函数D最小正周期为的奇函数答案B解析y12sin2c
3、os2cossin2x为奇函数且周期T.6(2010·重庆南开中学)已知2tan·sin3，<<0，则cos的值是()A0 B.C1 D.答案A解析2tansin3，3，即3，2cos23cos20，|cos|1，cos，<<0，sin，coscoscossinsin××0.7(2010·河南南阳调研)在ABC中，3sinA4cosB6,4sinB3cosA1，则C等于()A30° B150°C30°或150° D60°或120°答案A解析两式平方后相加得sin
4、(AB)，AB30°或150°，又3sinA64cosB>2，sinA>>，A>30°，AB150°，此时C30°.8(2010·山东枣庄模考)对于函数f(x)cossin，给出下列四个结论：函数f(x)的最小正周期为；若f(x1)f(x2)，则x1x2；f(x)的图象关于直线x对称；f(x)在上是减函数，其中正确结论的个数为()A2B4C1D3答案D解析cossinx，sincosx，f(x)sinxcosxsin2x，f(x)的周期为T，正确；由2xk，kZ得x，令k1得，x，故正确；由2k2x2k，kZ得
5、，kxk，kZ，令k0得，x，故正确取x1，x2，则f(x1)sin0，f(x2)sin(2)0满足f(x1)f(x2)，但x1x2，故错9(2010·广东佛山调研)已知函数f(x)sin，g(x)cos，则下列结论中正确的是()A函数yf(x)·g(x)的最小正周期为2B函数yf(x)·g(x)的最大值为1C将f(x)的图象向左平移个单位后得到g(x)的图象D将f(x)的图象向右平移个单位后得到g(x)的图象答案D解析f(x)sincosx，g(x)cossinx，则yf(x)·g(x)sin2x，最小正周期为，最大值为；将f(x)cosx的图象向右平
6、移个单位后得到g(x)cos的图象10(2010·安徽铜陵一中)在ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知a、b、c成等比数列，且ac3，tanB，则ABC的面积为()A. B.C. D.答案A解析a、b、c成等比数列，b2ac，tanB，sinB，cosB，ac3，b2a2c22accosB，ac2，SABCacsinB.二、填空题11(文)(2010·苏北四市)设是第三象限角，tan，则cos()_.答案解析为第三象限角，tan，cos，cos()cos.(理)(2010·浙江杭州质检)若sin，则tan2x等于_答案4解析sincos2xsin2
7、xcos2x，又sin2xcos2x1，tan2x4.12已知sin，则sin_.答案解析sincoscos12sin2.13(2010·浙江宁波十校)若sin76°m，则cos7°_.答案解析sin76°m，cos14°m，即2cos27°1m，cos7°.14(2010·深圳市调研)已知函数f(x)，则ff(2010)_.答案1解析由f(x)得，f(2010)20101001910，f(1910)2cos2cos(636)2cos1，故ff(2010)1.三、解答题15在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、
8、b、c，且tanA，cosB.(1)求tanC的值；(2)若ABC最长的边为1，求b.解析(1)cosB>0，B为锐角，sinBtanB.tanCtan(AB)tan(AB)1.(2)由(1)知C为钝角，所以C是最大角，所以最大边为c1tanC1，C135°，sinC.由正弦定理：得，b.16(文)(2010·北京东城区模拟)已知向量a(cos，1)，b(2，sin)，且ab.(1)求sin的值；(2)求tan的值解析(1)a(cos，1)，b(2，sin)，且ab.a·b(cos，1)·(2，sin)2cossin0.cossin.sin2cos
9、21，sin2.，sin.(2)由(1)可得cos，则tan2.tan3.(理)已知向量m(1，cosxsinx)，n(f(x)，cosx)，其中>0，且mn，又函数f(x)的图象任意两相邻对称轴间距为.(1)求的值；(2)设是第一象限角，且f，求的值解析(1)由题意得m·n0，所以，f(x)cosx·(cosxsinx)sin，根据题意知，函数f(x)的最小正周期为3.又>0，所以.(2)由(1)知f(x)sin.所以fsincos，解得cos，因为是第一象限角，故sin，所以，·.17(2010·南充市模拟)已知三点：A(4,0)，B(0,4)，C(3cos，3sin)(1)若(，0)，且|，求角的值；(2)若·0，求的值解析(1)由题得(3cos4,3sin)，(3cos，3sin4)由|得，(3cos4)29sin29cos2(3sin4)2sincos(，0)，.(2)由·0得，3cos(3cos4)3sin(3sin4)0，解得sincos，两边平方得2sincos2sincos.含详解答案