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1、2018年成都零诊第21题解法及评析例.（2018年成都零诊第21题）设函数f Xaxl n x x20a（1） 讨论f X的单调性；（2） 当a 0时，函数f x恰有两个零点7ax1X1 , X X X ，证明 1 7x xX 21222【解析】（1）略；x（2）（设t构造函数法）令t 2,tXa In X1由题知f X2即f Xaln X2011, 1012x11 102x2X两式相减得aln11a lnt11，故x即2x212txX2x2x11127 t原不等式变形为1777xtxaxtx，即11 1t7atx12lnt7 t125622t 7t令g，所以2t 12at Int7 t 1
2、，即证：2lntt 70t2l ntg'tt 7t 7t t 72所以gt在1,单增，从而对任意的t1，都有g t2lnt 7t 1g 10, 即卩【点评1】处理大家所谓的极值点偏移”的方法很多，在高观点下函数导数压轴题系统 性解读（仅淘宝上博约书斋店铺有正版销售）一书给出了三种基本解法，对称构造函数, 指对数均值不等式，设 t构造函数法。此题恰好就是第三种方法。【点评2】把要证明的式子变形为 2lnt，一次求导就没有对数函数，使得问题变t 7得容易，这是对对数函数其中处理方法之一，希望单独存在，是高观点下函数导数压轴题系统性解读（仅淘宝上博约书斋店铺有正版销售）4.7节专门介绍了此技巧。【点评3】绝大部分函数不具有对称性，所以在极值点左右变化快慢不一样，按照通常的说 法，极值点都在偏移，这种思考方式把形式上的东西泛化了，毫无意义，误导了教学。高 观点下函数导数压轴题系统性解读（仅淘宝上博约书斋店铺有正版销售）在写作的过程中， 整理了很多很多的题目，但最后又不断地删减，最后定位为3种基本方法，并且在书中明确标出了哪些是拓展内容，即超过高考要求的。并且在全国卷高考数学分析及应对（仅淘 宝上博约书斋店铺有正版销售）一书对极值点偏移泛化做了深入的思考，给出了所谓极值点偏移改编的方向和方法。