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1、理论与实务（中级）要紧公式汇总第一章（返回首页）n1、样本均值x: x = Xin i -2、样本中位数Me：Me= x（n_2），当n为奇数2x少戶，当n为偶数3、样本众数Mod样本中出现频率最高的值。4、样本极差 R： R=X( max -X (min)5、样本方差M虽n二 1'(Xi-x)2= 1n'x2i -n 丁 = 1n'n -1 i 吕n 1i=1n Ti=12X i-(n V迟Xi I2 丿n6、样本变异系数cv: cv=Fx7、排列：Pn=n（n-1）（n-r+1） & 组合：（n ） =P；/r匸n!/r!（n-r）!9、不放回抽样P （Am
2、 :共有N个，不合格品M个，抽n个，恰 有m个不合格品的概率Am（M）（ N為P (Am) =，m=0 1，r10、放回抽样P ( Bm)：P (Bm) = (m (M)m(1- M)n-m, m=0 1,nNN11、 概率性质：11.1非负性：0W P (A)w 111.2 : P (A) + P ( A) =111.3 若 A>B P(A-B)= P (A) -P ( B)11.4 P(A U B)= P (A) +P ( B) -P (AB;若A与B互不相容，P (AB) =011.5 关于多个互不相容事件：P(A1 U AU Ab)=P(A1)+P(A2)+P(A3)12、 条件
3、概率：P (A|B) P (A|B)=匕亘,(P (B) >0)P(B)13、随机变量分布的均值 E (X)、方差Var (X)与标准差彷(X)13.1 E (X) 八 xipi, X是离散分布:J xp(x dx , X是连续分布a13.2 Var(X) = -、 xE (X) 2pi, X是离散分布'bx-E(X 2p(xdx ,X 是连续分布13.3 (T = ( X) = . Var X14、常用分布14.1 二项分布：P (X=x) =(x)Px (1-P) n-x, x=0, 1,，nE (X) =np； Var (X) =np(1-p)x14.2 泊松分布：P (X
4、=x) =e- , x=0, 1, 2, x!E (X)二入；Var (X) =X14.3超几何分布：(M( N-x)P (X=x) =, x=0, 1,，r(NE (X)=列；Var (X) =n M (1-M )NN 1 NN14.4正态分布：P (x)= 丄 e_,-况 vx< 珀常记为 N (， 2)V2na14.5标准正态分布：21 二P (x)二-J2 ,-闵 vx< 闵 常记为 N ( 0, 1)v2n另：P (u>a) =1-(a):(-a)=1-(a) ； P(a w uw b)=(b)-(a)XN( a,” 2)，贝U U= N(0, 1)CT14.6 均
5、匀分布：P(x)=, a<x<bJ b _a'0,其他E (X) = (a+b) /2 ; Var (X) =1214.7 对数正态分布：a x=E (X) =exp a y+” 7/22 2 2er x=Var (X) = l xexp(彷 y)-114.8指数分布:入 ex,x > 00, x<0E (X) =1/ 入；Var (X) =1/ 入 215、样本均值的分布：E ( x) =l, Var ( x) = 2/n16、方差未知时，正态均值的x的分布一t分布:当彷已知时，XN(0, 1)二 / . n当彷未知时，x=nx ，记为t(n-1) sM&qu
6、ot;n 阳"42 n-=y_ 2 2 CTi j C2”召17、正态样本方差的S2的分布一2的分布nsin Xi-X(n-1 )18、两个独立的正态样本方差之比的分布一F分布2-Xj -X $s2 = 1mf (n-1,m-1$Y -Y2m -1 i419、一个正态总体均值、方差、标准差的1- a置信区间参数条件1- a置信区间。已知-CJx 士 U1- a/2 -=C未知一sx 士 t 1- a /2(n-1)sv n2 (T卩未知(n-1>2(n-1?2 亿x/2(门-1) *：/2(n-1)(Ta未知sjn 一1sp'n 一1严1_«/2(门-1)、&
7、quot;a/2(n-1)20、比例 p 的置信区间:x ± Ui- a/2._x1 x/n21、单个正态总体均值卩，方差彷2的检验检验法条件H）H检验统计量拒绝域0a > a 0x LiU>U1-a u检验T已知0a < a 0X 严 u=/厂U<U a a = a 0aa 0d n|U|> U 1- a /2a=a 0a > a 0x-t>t 1- a(n-1) t检验T未知aa 0a < a 0t s/ mt<t a (n-1) a = a 0aa 0s/屮n|t|>t1- a/2(n-1) y 2 >心n-1)
8、 CT2 < CT 02 2 >% "<£(n-1) 12-检验U未知坊2 M 02 22 2 坊V%2 2Z2_( n-1)s2y 2<鶯/2(n-1) <r “0CT 壬 Q 0或n-1) 22、有关比例p的假设检验u= 一xP近似服从N（0，1）Jp（1-P” n第二章（返回首页）1、方差分析中的St、Sa、Se、f T、f A、f e、V、Vs：rm_ 2 rmSt=；X lyj -y =、yji jij =1自由度：fT=n-1=rm-1ATi2i ±自由度：f A=r-1自由度：f e=f T-f A=r(m-1)V=SA
9、/f A，Ve=Se/f e，F= Va/V e2、相关系数：r= Lxy J LxxLyyLxy 八 Xi x yj - y 八 x -TxTy /n_ 2Lxx 八 Xi -xX2 -T； /nLyy 八 yi _ y 2 八 y2 _t；/n其中 Tx=v 为,Ty=v %拒绝域为：W=|r|> l,/2 n23、一元线性回归方程:- a bXj ( b=Lxy/Lxx， a=y bx )4、回归方程的显著性检验（方差分析）总离差平方和S、回归平方和S、残差平方和Se及其自由度SeeST=Lyy， SR=bL<y， Se=St-S R f T=n-1，f R=1，f E=f
10、T-f R=门-2， f""® 5、利用回归方程进行预测:?0 =a bx。能够给出1的y的预测区间（?0 -， y?0 ）:=、？ tK-./2 n -2 )訂 +1/n +(x0 -12/Lxx6、 般的正交表为Ln (qp) n=qk, k=2, 3, 4,，p=(n-1)/(q-1)第三章（返回首页）1、接收概率 1.1超几何分布计算法：此公式用于有限总体计件抽检时。'Np " N - Np "L（ p）三 2，nd 丿 l（ p）=£ 口（1"d =eNd =e 丿1.2二项分布计算法：此公式用于无限总体计
11、件抽检时。1.3泊松分布计算法：此公式用于计点抽检时。AL (p)='d!e =2.718282、计数选择型抽样平均检验总数（ATI），记作Td卫AOQ AOQ p x L(p)I =n L（p）+N1-L（p）3、计数选择型抽样平均检出质量（第四章（返回首页）1、双侧公差过程能力指数：C -T -Tu -Tl p6o6oCpl："2、单侧公差过程能力指数:Cpu X <Tu3o3、有偏移情况的过程能力指数:Cpk = 1-KCp = 1_K T6o第五章（返回首页）1、 可靠度函数、累积故障（失效）分布函数R（t）+F（t）=12、故障密度函数：f（t）= 上或 Ft 二'f u du或 Rt 二f ududt0t3、可靠度：R（t）=ylN。4、故障（失效）率：-t 丄Ns（t 汛No5、平均失效（故障）前时刻（ MTTF : MTTFv tiNo =当产品的寿命服从指数分布时，MTTF= eJ/uN°6、平均故障间隔时刻（MTBF可修复产品，MTBF=L送人二工N。y No完全修复的产品， MTBF二MTTF=r t dt7、平均修复时刻（N tMTTR MTTR=匕i4 n第六章（返回首页）1、西格码水平Z:Z= Tu _Tl2、百万机会缺陷数DPMO DPM产品数X机会数