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1、第1章第2章第3章第4章第5章第6章第7章第8章第9章第10章第11章授課目錄導論統計資料的整理與描述機率導論常用的機率分配與統計分佈描樣方法與描樣分佈統計估計統計檢定變異數分析相關分析與迴歸模式無母數統計檢定 類別資料分析-列聯表與卡方檢定課前補充-系統、線性、與線性系統x（t） Y（t）以運算子（Operator）或函數符號H表示:Y(t) = H X(t)何謂線性、線性系統(Linear System)?X(t) Yi (t)and X (t) Y2 (t)The nX(t) + X (t)Y1 (t) +丫2(t)-Superpositi onWhere=Con sta nt即線性。符
2、合上述重疊原理(Principle of Superposition)HXi(t) +X2(t)=HX i(t) += Y i(t) +丫戒）符合上述重疊原理之系統即線性系統。第九章相關分析與迴歸模式小時候胖，是不是胖？，龍生龍、鳳生鳳、老鼠生的兒子 會打洞？，日常生活中，常發某些現象與其他現象有相關性（Correlatio n）。本章係探討變數之間的相關程度，並用統計方 法建立一合適的迴歸模式。迴歸模式分為單變數（簡單）迴歸與多 變數（複）迴歸。9.1資料散佈圖與相關程度研究資料相關與迴歸之步驟搜集資料繪出其散佈圖(x, y)求出相關係數以散佈圖建立y(x)之迴歸模式估計與檢定建構迴歸模式一
3、般而言，任兩變數之間存在某種關係，包括正相關、負相關、或統計無關。相關係數(CorrelationCoefficient)以示，即兩個變數X與Y的相關程度，其定義為：X,Y /X Y = Cov(X, Y) /(9.1)式中:分別為X與Y為變異數;x,y = Cov(X, Y)為X與Y為共變異數當0時X與Y之間為正相關；當0時X與Y之間為負相關；當=0時X與Y之間為沒有關係存在，或統計無關在實務應用上，常以 樣本相關係數?來估計，即n(9.2)：(Xix)2(yi-y)2(Xi-x)(yi-y)其中，(x i , y i)為第i對樣本值，i =1, 2,n ；x, y分別為其各對變數之樣本平均
4、值。僅能用來衡量”直線相關程度，至於非直線的情況而言，就無任何代表意義。相關係數的解釋(1) 有相關並不表示有因果關係。(2) 相關係數必須經過假設檢定。(3) 絕對值相等的正負號相關係數代表兩變數的關連強度是一樣的，只是方向不同。(4) 即使相關係數等於 0,與其說是兩變數無關，寧可說是此兩變數沒有線性。相關係數的檢定當隨機變數X與Y之聯合分佈服從二元常態分配 時，欲檢定H0 :=0, vs. H i0時，其檢定統計式：(9.3)當欲檢定相關係數是否等於不為 0的某特定值時，即檢定H0:=o , vs. Hi :o ( o 0)時可使用費雪轉換(FisherTran sformati on)
5、，其檢定統計式:(9.4)在統計假設H0為真時，JNZ。，1/( n-3)Z = 1/2 In (1 +0)/(1-o)範例、抽10人，發現8歲體重和20歲體重的相關係數?為0.8 ,但說不定母體的相關係數是0,但因抽樣誤差，而產生樣本關係數為0.8,因此要進行相關係數相關係數的假設檢SOL統計假設為:Hd：= 0, vs. H 1：0=0.05 下之雙邊檢定Itn-2=? n - 2 = 0.8(10-2)1/2/(1 -0.8 2) 1/2= 3.77J1 - ?2.3Critical Value = /=ti nv(0.025*2,8)/=(Two-sides)Critical Valu
6、e = /=ti nv(0.05*2,8)/=1.86 (One-side)3.77值大於顯著水準0.05之臨界值Reject H o8歲體重和20歲體重的相關係數為0.8之假設範例、財金系研究指出台灣地區加權股票指數漲跌X與成交量Y有關，其相關係數為0.7 o工管系為驗證此結果，隨機抽取去年39筆資料，得到?為0.6 oSOL統計假設為:H):= 0.7, vs. H i：0.7=0.05 下之雙邊檢定1 ?=1/2 In (1+0.6)/(1 -0.6)= 0.69/=fisher(0.6) = 0.69/(?=0.6 , transform, 0.69)Z = 1/2 In (1 +0)
7、/(1-0)=1/2 In (1+0.7”(1 -0.7)= 0.87/=fisher(0.7) = 0.87/(=0.7 , transform, 0.87)Z?Zo1/(n-3)=6|0.69-0.87| = 1.081.08值小於顯著水準0.05之臨界值(=1.96)Accept H 0同意台灣地區加權股票指數漲跌X與成交量Y有關，其相關係數為0.7之假設。9.2單變數迴歸模式單變數迴歸模式與相關係數差不多上採討兩個變數間之關係。在相關係數分析中，並無考慮到此兩個變數X、Y間之統計關聯。若變數Y(依變量或稱應變數)和變數X(自變數)之間存在 有線性迴歸關係，則可建構一合適之迴歸模式，此稱
8、之為單變數迴歸模式(Simple Lin ear Regressio n)。其迴歸統計模式如下：Y =0 +1 Xi + i, i =1, 2,.,n (9.5)式中:i :樣本個數，n :共有n組樣本；(Xi , Y i ):第i組樣本的自變數與應變數；0 ,1 ：參數(常數值)；i ：樣本中第i個隨機誤差項。此迴歸模式有以下的差不多假設:1、隨機誤差i是互相獨立、且均服從常態分配N(0,2)。2、X為常數，Y為o+ iX與i之和，故互相獨立、且N( o+ iX,2)。3、i與X為無關，即Cov( i , X i) = 0 。E i = 0EYi | X i = x i =o+由上圖知，X視
9、為一常數，Yi則為一隨機變數。EYi=卄iX受到自變數 X的影響，且此影響呈直線走向。此直條EY订=卄iX稱之迴歸函數(Regression Function)，參數 o ,i分別為直線之截距與斜率，此二未知參數須進行估計與檢定。一般估計 0 ,1用最小平方法。應用最小平方法估計1(樣本觀點)最小平方法概念是根據n組資料(Xi , y i)，找出一條樣本迴歸或稱配適線(Fitted Line)? = b0 + biXi ,其中bo, b 1分別代表o ,i之估計值。使得各資料值yi與迴歸線上所對應的配適值?之差異最小。所謂最小，是以各個差異的平方總和(SSE,Sum of the Squared Error)最小為標準：nnnSSE =送 e2 =无山-R)2(y： - (b° + bx)2(9.6)i =1i =1i A欲計算出bo, b i而使SSE值最小，則須將SSE分別對bo, bi做偏微分並令其為0，則n' y广 nbo i dnbXii =1(9.7)nn' Xiyi 二 bo' ii =inXi b? x2i=i(9.8)