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1、学习必备欢迎下载处理三角函数易错题的六绝招第一招三角函数中，隐含条件的挖掘【例1】已知方程 x233x40 的两个实数根是tan , tan，且 ,(, ) ，22则等于（）A 2B2C 或2D -或 2333333【解】 tan, tan是方程 x23 3x 4 0 的两 个实数根，tantan330,绝对值较大的tantan4 0.加数为 “-”两数“同又,(,) ，22号”所以,(2,0) ，从而0 ，又tantan33，tan()tan131 tan423 ,所以(kZ ) .3因为 tan( +)=k3又因为0 ，所以k0 ，413解得kZ ,所以 k1,从而3,因为 k32.3第二
2、招三角形中，角大正弦大【例 2】在ABC 中， sin A3 ,cos B5 , 求 cosC 的值。5 ,51312 .【解】cosBsin B1cos2 B先 求 正1313弦，后求sin12sin A3BA余弦B,135所以， A 一定是锐角，从而cos A1 sin2A45所以学习必备欢迎下载cosC cosA Bcos A B(cos A cos Bsin A sin B)1665技巧点拨在ABC中，a b A Bsin A sin B第三招已知三角函数值求角错因分析【例 3】若 sin5 ,sin10，且,均为锐角，求的值510【错解】为锐角，cos1sin 225。5又为锐角，c
3、os1sin2310。10且 sin()sincoscossin2，2由于 090 ,090 ，0180 ，故45或135 。错因剖析 没有注意挖掘题目中的隐含条件，忽视了对角的范围的限制，造成出错。事实上，仅由 sin(2，0180而得到45或 135 是正确)2的 ， 但 题 设 中 sin51 ,sin101，使得030 ,030 从而5210206 0，故上述结论是错误的。缩角 是一种重要技巧点拨 因为 ycosx 在 0,上是单调函数，所以本题先求cos() 不易出错。正解为锐角，cos1sin 225。5又为锐角，cos1sin 2310。10学习必备欢迎下载且 cos() cos
4、cossin sin2，2由于 090 ,090 ，0180，故45 。启迪归纳在已知值求角中， 角的范围常常被忽略或不能发现隐含的角的大小关系而出现增根不能排除要避免上述情况的发生，考生应合理选择三角函数形式进行求解，根据计算结果，估算出角的较精确的取值范围，并不断缩小角的范围，在选择三角函数公式时，一般已知正切函数值，选正切函数，已知正余弦函数值时，若角在(0,) 时，一般选余弦函数，若是(,) ，则一般选正弦函数22练习若、 B均为锐角， 且 tan A1,sin B10710【解】 sin B10310且 B 为锐角，cosB1010，则 A+2B的值为， tan B1 , tan2B
5、2tan B3 ,31tan2 B4 tan(A2B)2 tan B1,1 tan2 B101B30 ，又 sin Bsin 30 ， 0102 0A2B150 ， A+2B=45 第四招你肯定会错【例 4】（ 2007 全国理 17）设锐角三角形ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b， c ，a 2b sin A（）求 B 的大小；（）求 cosAsin C 的取值范围【解】（）由 a2b sin A ，根据正弦定理得 sin A2sin B sin A ，所以 sin B1，由2 ABC 为锐角三角形得B6学习必备欢迎下载（） cos Asin Ccos AsinAcos Asi
6、nA6cos A1 cos A3 sin A223 sinA3由 ABC 为锐角三角形知：从而所以AB26，2232注意：锐角三角形中的隐含条，A3 63件任意两内角的和大于132Asin223由此有33sin A33 ，223所以， cos Asin C 的取值范围为332，2技巧点拨锐角ABC 中，恒有 A B2练习（ 2009 湖南文14）在锐角ABC 中， BC1,B 2 A, 则 AC 的值等于cos A2， AC 的取值范围为(2,3).点拨因为ABC 是锐角三角形锐角， 所以 A B，且 B，从而有A，2264于是2 2cos A3 ，故2 AC3 【例 5】在区间第五招数形结合
7、也未见得好,范围内，函数ytan x 与函数 ysin x 的图象交点的个数为22（）学习必备欢迎下载A 1B 2C 3D 4【解】 在同一坐标系中，作出 ysin x 与 ytan x ，在,2内的图象，很难做到2精确，容易误认为3 个交点联想到不等式“sin xxtan x （ x0,）”，故 y sin x2与 ytan x ，在0,内的图象无交点，又它们都是奇函数，从而ysin x 与 ytan x ，2在,0 内的图象也无交点，所以在区间2,范围 内， 函数 ytan x 与 函 数22ysin x 的图象交点的个数为1 个，即坐标原点 0,0第六招同角正余弦的和、差、积、倍互化中的
8、陷阱铲除已知 sincos 或 sincos求 sin、 cos、 tan、 cot、 sin2、 cos2的值。【例 6】 （ 1994 全国理 18）已知 sincos1 ,0,，则 tan的值是5【解】由 sin cos 1 0，两边平方得2sin c os 24 <0，525两数“异绝 对 值 12sin cos = 49 , 且， 有 sin cos 7，号”较 大 的与 sin cos 1252 4 、 cos 3 ，5加 数 为，联立解得 sin555“ +” tan 4 。3这类问题的解决首先必 须对角 的范围进行讨论，这充分体现了“函数问题，范围先行（尤其是三角 函数问题）”的解题基本原则