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1、高中数学必修二模块综合测试卷( 二)一、选择题： （共 10 小题，每小题5 分）1、若直线经过A(1,0), B 4, 3 两点，则直线AB 的倾斜角为（）A、 30B、 45C、 60D1202、下列图形中不一定是平面图形的是（）A、三角形B、平行四边形C、梯形D 、四边相等的四边形3、已知圆心为C ( 1,2) ，半径 r4 的圆方程为（）A、 x 12y 2242y 22B 、 x 14C、 x 12y 22162y 22D 、 x 1164、直线 xy1 与 x, y 轴所围成的三角形的周长等于（）A、 634B、 12C、 24D、 605、ABC 的斜二侧直观图如图所示，则ABC
2、 的面积为（）A、 1B、 2C、2D、22(C )6、下列说法正确的是（）OA、 a / b, ba /B、 ab,baC、 a,ba / bD 、, aaP7、如图， AB 是 O 的直径， C 是圆周上不同于A, B 的任意一点，PA平面 ABC ，则四面体 PABC 的四个面中， 直角三角形的个数有（）AA、4个B、 3个C、2个D、 1个8、已知圆 O1 : x2y21与圆 O2 : x2216 ，则圆 O1 与圆3x 4为（）A、相交B、内切C、外切D、相离y1 AB2xCBOO2 的位置关系9、如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中AB与CD的位 A置关系为（）DA、相交B、
3、平行BC、异面而且垂直D、异面但不垂直C10、对于任意实数a ，点 Pa,2a 与圆 C : x2y21的位置关系的所有可能是（）A、都在圆内B、都在圆外C 、在圆上、圆外D、在圆上、圆内、圆外二、填空题： （共 4 小题，每小题5 分）11、已知一个球的表面积为36cm2 ，则这个球的体积为cm3 。12、过两条异面直线中的一条且平行于另一条的平面有个。13、已知点 Q 是点 P(3, 4,5)在平面 xOy 上的射影， 则线段 PQ 的长等于。14、已知直线 l 与直线 4x 3 y5 0 关于 y 轴对称，则直线 l 的方程为。三、解答题： （共 6 小题）15 、（本小题满分12 分）
4、如图，在平行四边形ABCD 中，边 AB 所在直线方程为2x y 20 ，点 C(2,0) 。（ 1）求直线 CD 的方程；（ 2）求 AB 边上的高 CE 所在直线的方程。yBECOAxD16、（本小题满分 12 分）已知一个几何体的三视图如图所示。（ 1）求此几何体的表面积；（ 2）如果点 P,Q 在正视图中所示位置：P 为所在线段中点，Q 为顶点，求在几何体表面上，从 P 点到 Q 点的最短路径的长。aaP2a2a正视图Q侧视图ra俯视图17、（本小题满分14 分）如图，在三棱锥PABC中，E, F分别为AC,BC的中点。（ 1）求证：EF / 平面PAB ；（ 2）若平面PAC平面AB
5、C ，且PAPC，ABC90，求证：平面PEF平面PBC 。PAECFB18、（本小题满分 14 分）设直线 x2 y 4 0和圆 x2y22x 15 0 相交于点 A, B 。（ 1）求弦 AB 的垂直平分线方程；(2) 求弦 AB 的长。19、（本小题满分14 分）如图（ 1），边长为 2 的正方形 ABEF 中， D ,C 分别为 EF , AF 上的点，且 EDCF ，现沿 DC 把 CDF 剪切、拼接成如图（2）的图形，再将BEC , CDF ,ABD 沿 BC , CD, BD 折起，使 E, F , A 三点重合于点A 。（ 1）求证：BA CD ；（ 2）求四面体 B A CD
6、 体积的最大值。BBBAAAEECDDCCD(C)图（ 3）图（）1(D)FF图（ 2）20、（本小题满分 14 分）已知圆 C 的圆心为原点 O ，且与直线 x y 4 20相切。（ 1）求圆 C 的方程；（ 2）点 P 在直线 x8 上，过 P 点引圆 C 的两条切线 PA, PB ，切点为 A, B ，求证：直线 AB 恒过定点。yPAOxB高中数学必修二模块综合测试卷( 二) 参考答案一、选择题： （共 10 小题，每小题5 分）ADCBBCACDB二、填空题： （共 4 小题，每小题5 分）11、 3612、1 13、 514、 4x 3y 5 0三、解答题：15、解：（ 1）四边形
7、 ABCD 为平行四边形，AB/CD 。kCDkAB 2 。直线 CD 的方程为 y2x2，即 2 xy40 。（ 2）CEAB ， kCE11kAB。2直线 CE 的方程为 y1x2 ，即 x2 y20 。216、（ 1）由三视图知：此几何体是一个圆锥加一个圆柱，其表面积是圆锥的侧面积、圆柱的侧面积和圆柱的一个底面积之和。S圆锥侧12a2a2 a2 ，2S圆柱侧2 a2a4a2 ，S圆柱底a2 ，所以 S表面2 a24 a2a22 5 a2 。（ 2）沿 P 点与 Q 点所在母线剪开圆柱侧面，如图。BCP则， PQAP2AQ2a22a 12AQa所以从 P 点到 Q 点在侧面上的最短路径的长
8、为a12。P17、证明：（ 1） E, F 分别是 AC , BC 的中点，EF/AB。又 EF平面 PAB ， AB平面 PAB ，EF / 平面 PAB .AEC（ 2）在三角形 PAC 中，PAPC，E为 AC中点，FPEAC 。B平面 PAC平面 ABC ，平面 PAC平面 ABCAC ，PE平面 ABC 。PEBC 。又 EF/ AB,ABC 90，EFBC ，又 EFPEE ，BC平面 PEF 。平面 PEF平面 PBC 。18、（ 1）圆方程可整理为：x2y216 ，1所以，圆心坐标为1,0，半径 r4 ，易知弦 AB 的垂直平分线过圆心，且与直线AB 垂直，而 kAB1 ,kl
9、2 ，2所以，由点斜式方程可得：y2 x1，整理得： 2xy20 。（ 2）圆心1,0到直线 x2 y4 0 的距离 d14125 ，22故 AB2r 2d 2211 。19、（ 1）证明：折叠前，BEEC, BAAD ，折叠后 BAA C,BAA D又 A CA DA ，所以 BA平面 ACD，B因此 BACD 。（ 2）解：设 A Cx 0x2，则 AD2x 。A因此 S ACD1 x 2 x ，CDVB ACD21 2 1 x 2 x1x 1 1图（ 3）1BA S ACD23323所以当 x1 时，四面体 BA CD 体积的最大值为 1 。320、解：（ 1）依题意得：圆42C 的半径 r4，y11AP所以圆 C 的方程为 x2y216 。（ 2）PA, PB 是圆 C 的两条切线，OxBOAAP,OB BP 。A, B 在以 OP 为直径的圆上。设点 P 的坐标为 8,b ,bR ，则线段 OP 的中点坐标为4, b。22b2b2以 OP 为直径的圆方程为xy42,b R422化简得： x2y2 8xby0,b RAB 为两圆的公共弦，直线 AB 的方程为 8xby16, bR所以直线 AB 恒过定点2,0。