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1、优秀学习资料欢迎下载例 1：两个质量相同的物体1 和 2紧靠在一起放在光滑水平桌面上，如图2 1所示，如果它们分别受到水平推力 F1 和 F2 作用， 且 F1>F 2， 则物体1 施于物体2 的作用力的大小为（）AF1BF2C 1/2（F1+F2 ）D1/2（ F1 F2）解析：要求物体 1 和 2 之间的作用力，必须把其中一个隔离出来分析。先以整体为研究对象，根据牛顿第二定律：F1 F2=2ma再以物体2 为研究对象，有 N F2=ma解、两式可得N1 (F1F2 ), 所以应选 C2例 2 ：如图 2 2 在光滑的水平桌面上放一物体A ，A 上再放一物体B ， A 、 B 间有摩擦
2、。施加一水平力F于B，使它相对于桌面向右运运，这时物体A 相对于桌面（）A 向左动B向右动C不动D运动，但运动方向不能判断解析： A 的运动有两种可能，可根据隔离法分析设AB 一起运动，则 aFmAmBAB 之间的最大静摩擦力f mmB g以 A 为研究对象：若f mmA a,即mAF , AB 一起向右运动 .mB (mB mA )若mAF , 则 A 向右运动，但比B 要慢，所以应选BmA ) gmB (mB例 3：如图 2 3 所示，已知物块 A 、 B 的质量分别为m1、 m2， A、 B 间的摩擦因数为 1， A 与地面之间的摩擦因数为 2，在水平力 F 的推动下，要使A 、 B 一
3、起运动而B 不至下滑，力F 至少为多大？解析： B 受到 A 向前的压力N ，要想 B 不下滑，需满足的临界条件是：1N=m 2g.设 B 不下滑时， A 、B 的加速度为a，以 B 为研究对象，用隔离法分析，B 受到重力， A 对 B 的摩擦力、 A 对 B 向前的压力N ，如图 23 甲所示，要想B 不下滑，需满足：1Nm2g,即： 1m2a m2g,所以加速度至少为 a=g/ 1再用整体法研究A 、 B，根据牛顿第二定律，有：F 2（ m1+m2）g=(m 1+m 2)g=(m 1+m2)a,所以推力至少为F (m1m2 )( 12 )g .1例 4 ：如图 2 4 所示，用轻质细绳连接
4、的A 和 B 两个物体，沿着倾角为的斜面匀速下滑，问A与B之间的细绳上有弹力吗？解析：弹力产生在直接接触并发生了形变的物体之间，现在细绳有无形变无法确定.所以从产生原因上分析弹力是否存在就不行了，应结合物体的运动情况来分析.隔离 A 和 B ，受力分析如图2 4 甲所示，设弹力T 存在，将各力正交分解，由于两物体匀速下滑，处于平衡状态，所以有：mA g sinTf A mB g sinTf B 设两物体与斜面间动摩擦因数分别为A 、B ，则f AA N AA mA g cosf BB N BB mB g cos由以上可解得：T m A g (sinA cos)和 TmB g( b cossin
5、 )若 T=0 ，应有：tanAB tan由此可见，当AB 时，绳子上的弹力T 为零 .优秀学习资料欢迎下载若 AB ，绳子上一定有弹力吗？我们知道绳子只能产生拉力. 当弹力存在时，应有： T>0 即A tan , B tan所以只有当AB 时绳子上才有弹力例 5如图 25 所示，物体系由A、 B、 C 三个物体构成，质量分别为mA、 mB、 mC.用一水平力 F 作用在小车 C 上，小车 C 在F 的作用下运动时能使物体A 和 B 相对于小车 C 处于静止状态 .求连接 A 和 B 的不可伸长的线的张力T 和力 F 的大小（.一切摩擦和绳、滑轮的质量都不计）解析在水平力 F 作用下，若
6、A 和 B 能相对于 C 静止，则它们对地必有相同的水平加速度.而 A 在绳的张力作用下只能产生水平向右的加速度，这就决定了F 只能水平向右，可用整体法来求，而求张力必须用隔离法.取物体系为研究对象，以地为参考系，受重力（mA +mB+m C） g，推力 F 和地面的弹力N ，如图2 5 甲所示，设对地的加速度为a，则有：F(mAmBmC )a 隔离 B，以地为参考系，受重力mBg、张力 T 、C 对 B 的弹力 N B，应满足：N BmB a,绳子的张力 TmB g 隔离 A ，以地为参考系，受重力mA g,绳的张力 T ， C 的弹力 NA ，应满足；N A=m Ag T=m Aa 当绳和
7、滑轮的质量以及摩擦都不计时，由、两式解出加速度amB gmA代入式可得：FmB ( mAmBmC ) gmA例 6如图 2 6 所示，一根轻质弹簧上端固定，下端挂一质量为m0 的平盘，盘中有一物体质量为m，当盘静止时，弹簧的长度比其自然长度伸长了L ，今向下拉盘，使弹簧再伸长L 后停止 .然后松手放开，设弹簧总处在弹性限度以内，则刚松开手时盘对物体的支持力等于（）A (1L / L )mgB (1L / L )(m m0 )gC LmgD L / L (mm0 ) g解析确定物体 m 的加速度可用整体法，确定盘对物体的支持力需用隔离法.选整体为研究对象，在没有向下拉盘时有KL= （ m+m 0
8、） g在向下拉伸L 又放手时有K L= （ m+m 0） a再选 m 为研究对象FN-mg=ma解得： FN(1L )mgL应选 A. 此题也可用假设法、极限法求解.例 7 如图 2 7 所示， AO 是质量为 m 的均匀细杆，可绕O 轴在竖直平面内自动转动.细杆上的 P 点与放在水平桌面上的圆柱体接触，圆柱体靠在竖直的挡板上而保持平衡，已知杆的倾角为， AP 长度是杆长的1/4 ，各处的摩擦都不计，则挡板对圆柱体的作用力等于。解析求圆柱体对杆的支持力可用隔离法，用力矩平衡求解。求挡板对圆柱体的作用力可隔离圆柱体，用共点力的平衡来解.以杆为研究对象，受力如图27 甲所示，根据力矩平衡条件：lc
9、osF32mgl ,解得 Fmg cos .243根据牛顿第三定律，杆对圆柱体的作用力与F 大小相等，方向相反，再以圆柱体为研究对象，将力F 正交分解，如图2 7乙，优秀学习资料欢迎下载在水平方向有2 mg sin cos1 mg sin 2即挡板对圆柱体的作用力为1 mg sin 2 .333例 8 如图 2 8 所示，质量为 m 的小球被两个劲度系数皆为k 的相同弹簧固定在一个质量为M 的盒中，盒从h 高处（自桌面量起）开始下落，在盒开始下落的瞬间，两弹簧未发生形变，小球相对盒静止，问下落的高度h 为多少时，盒与桌面发生完全非弹性碰撞后还能再跳起来.、解析盒下落过程可用整体法研究，下落后弹
10、簧的形变情况应用隔离小球研究，盒起跳时可隔离盒研究。在盒与桌面发生碰撞之前，小球仅受重力作用，着地时速度为：v2gh .碰撞后盒静止，球先压缩下面的弹簧，同时拉上面的弹簧，当小球向下的速度减为零后，接着又向上运动，在弹簧原长位置上方x 处，小球的速度又减为0 ，则在此过程中，对小球有：1 mv 2mgx21 kx 222把盒隔离出来，为使盒能跳起来，需满足：2kxMg 代入上式可解得: hMg (1M ).2k2m例 9如图2 9 所示，四个相等质量的质点由三根不可伸长的绳子依次连接，置于光滑水平面上，三根绳子形成半个正六边形保持静止。今有一冲量作用在质点A ，并使这个质点速度变为u，方向沿绳
11、向外，试求此瞬间质点D的速度.解析要想求此瞬间质点D 的速度，由已知条件可知得用动量定理，由于A、 B 、C 、D 相关联，所以用隔离法，对B、C、D分别应用动量定理，即可求解.以 B、 C 、D 分别为研究对象，根据动量定理：对 B 有： I A IBcos60° =mBuIA cos60° I B=mBu 1对 C 有：IB IDcos60°C1IBDc2=m ucos60° I=m u对 D 有： ID =mD u2由 式解得 D 的速度 u21 u13例 10有一个两端开口、粗细均匀的U 形玻璃细管，放置在竖直平面内，处在压强为p0 的大气中，两
12、个竖直支管的高度均为h ，水平管的长度为2h，玻璃细管的半径为r,r<<h. 今将水平管内灌满密度为 的水银，如图 210 所示 .1 如将 U 形管两个竖直支管的开口分别密封起来，使其管内空气压强均等于大气压强，问当 U 形管向右做匀加速移动时，加速度应为多大时才能使水平管内水银柱的长度稳定为（5/3 ） h？2 如将其中一个竖直支管的开口密封起来，使其管内气体压强为1 个大气压 . 问当 U 形管绕以另一个竖直支管 （开口的）为轴做匀速转动时，转数n 应为多大才能使水平管内水银柱的长度稳定为（5/3）h（ U 形管做以上运动时，均不考虑管内水银液面的倾斜）解析如图 2 10甲所
13、示， U 形管右加速运动时，管内水银柱也要以同样加速度运动，所以 A 管内气体体积减小、压强增大， B 管内气体体积增大、压强减小，水平管中液体在水平方向受力不平衡即产生加速度.若U形管以 A管为轴匀速转动时，水平部分的液体也要受到水平方向的压力差而产生向心加速度.1 当 U 形管以加速度 a 向右运动时，对水平管中水银柱有F1F2=ma即 ( pAg h )SpB S5 hSa 33h )S, 解得 p A3 p0 对 A中气体有 : p0 hsp A (h32对 B中气体有 : p0 hspB (hh ) S, 解得 pB3 p0 34将、式代入式可得a9 p04gh20h2 如图 2 1
14、0乙，若U 形管以 A 管为轴匀速转动时，对水平管中水银柱有 F2 F1=ma.若转轴为n，则有：( pBg h )Sp0 S m (2 n) 2 7 h 36优秀学习资料欢迎下载对 B 中气体有 p0 hS pB (hh )S, 解得： p B3 p0 32将式代入式可解得转速19 p06 ghn140h例 11 如图 2 11 所示，一个上下都与大气相通的竖直圆筒，内部横截面的面积S=0.01m2，中间用两个活塞 A 与 B 封住一定质量的理想气体， A 、 B 都可沿圆筒无摩擦地上、下滑动，但不漏气，A 的质量可不计， B 的质量为 M ，并与一倔强系数 k=5×103N/m的
15、较长的弹簧相连.已知大气压强p0=1×105Pa，平衡时，两活塞间的距离l0=0.6m. 现用力压 A 使之缓慢向下移动一定距离后，保持平衡，此时，用于压A 的力 F=5×102N. 求活塞 A 向下移动的距离.（假定气体温度保持不变.）解析 活塞 A 下移的距离应为 B 下降的距离与气体长度的减小量之和，B 下降的距离可用整体法求解. 气体长度的变化可隔离气体来求解 .选 A 、 B 活塞及气体为研究对象，设用力F 向下压 A 时，活塞 B 下降的距离为x，则有： F=kx选气体为研究对象，据玻意耳定律有p0 l 0 S( p0F )lS S解两式可得 x=0.1ml=0
16、.4m 则活塞 A 下移的距离为：左 =0.1+0.6 0.4=0.3m例 12 一个密闭的气缸，被活塞分成体积相等的左右两室，气缸壁与活塞是不导热的，它们之间没有摩擦，两室中气体的温度相等，如图2 12 所示，现利用右室中的电热丝对右室中的气体加热一段时间，达到平衡后，左室的体积变为原来体积的3/4，气体的温度T1=300K. 求右室中气体的温度.解析可隔离出A 、 B 两部分气体，用理想气体状态方程求解.设原来两室中气体的压强都为p，温度都为T，体积都为V ，pVp 3 VpVp 5V对左边气体有4对右边气体有4 TT1TT2两式相比，可得右室中气体温度T25 T 500K13例 13 如
17、图 2 13 所示，封闭气缸的活塞被很细的弹簧拉着，气缸内密封一定质量的气体，当温度为 27时，弹簧的长度为30cm，此时缸内气体的压强为缸外大气压的1.2 倍，当气温升到123时，弹簧的长度为 36cm，求弹簧的原长 .解析本题所研究的对象就是密封在气缸内的一定质量的气体，气体所处的初态为：T 1=300K 、V 1=SL 1（、S 为气缸横截面积， L 1为弹簧长度） p1=p 0+F1/S=1.2P0 末态为 T 2=396K 、V 2=SL 2 p2=p0+F2/S （p0 为大气压强， F1、 F2 为弹簧的弹力） .气体从初态过渡到末态时质量恒定，所以可利用状态方程求解：将上述各状
18、态参量代入状态方程：p1V1p2V2T1T2解得： p21.1p11.32 p0 由于弹力产生的压强等于气缸内外气体的压强差，KL1p1p00.2 p0KL2p2 p00.32 p0所以：SS联立、式得：l 21.6L1即:L2L01.6(L1 L0 )解得弹簧的原长为L 0=20cm例 14 一个由绝缘细细构成的钢性圆形轨道，其半径为R ，此轨道水平放置，圆心在O 点，一个金属小珠P 穿在此轨道上，可沿轨道无摩擦地滑动，小珠P 带电荷 Q.已知在轨道平面内A 点（ OA=r<R ）放有一电荷q.若在 OA 连线上某一点A 1 放电荷 q 1，则给小珠 P 一个初速度，它就沿轨道做匀速圆
19、周运动，求A1 点的位置及电荷q1 之值 .解析 小珠 P 虽沿轨道做匀速圆周运动，但受力情况并不清，因此不能从力的角度来解决，可以从电势的角度来考虑， 因为小珠 P 沿轨道做匀速圆周运动，说明小珠只受法向的电场力. 由此可知， 电场力对小珠P 做功为零，根据 W=qU 可知，圆轨道上各点电势相等，根据题意作图如图2 14，设 A1 点距圆形轨道的圆心O 为 r1，A 点放的电荷 q 距圆心为 r优秀学习资料欢迎下载kqkq1kqkq1由此得：R rr1RR rr1R解、两式可得：A1 点的位置距圆心O 的距离为 r1R 2，所带电量 q1R q.rr例 15 如图 215所示，两个电池组的电
20、动势123V , 每节电池的内阻均为0.5 ,R1=1 ,R2=2 ,R3=1.8 ，求通过R1、R2、 R3 的电流及两个电池组的端电压各是多少？解析 解此题时，可采用与力学隔离法相似的解法，即采用电路隔离法.气体从初态过渡到末态时质量恒定，所以可利用状态方程求解.先将整个电路按虚线划分为、三个部分，则有：U AB = 1 I 1（ R1+2r ）U AB= 2 I2（ R2+2r ）U AB =I 3R3I1+I 2=I 3联立四式解得：I 1=0.6A,I 2=0.4A,I 3=1A, 电池组 的端电压 U 1=2.4V ，电池组 2 的端电压 U 2=2.6V .例 16 如图 2 1
21、6 所示，两根相互平行的间距L=0.4m 的金属导轨水平放在 B=0.2T的匀强磁场中，磁场垂直于导轨平面，导轨上的滑杆 ab、 cd 所受摩擦力均为 0.2N ，两杆电阻均为0.1 ，导轨电阻不计.当 ab 受到恒力 F 作用时 ,ab 以 v1 做匀速运动， cd 以 v2 做匀速运动，求通过 ab 杆的电流强度的大小和方向 .解析 要求通过 ab 杆的电流强度，应通过ab 杆受的安培力求解，这就需要隔离出ab 杆进行受力分析 .以 ab 杆为研究对象，因右手定则确定电流的方向为b a，受力如图26 甲所示 .因为 ab 杆匀速运动处于平衡状态，故有F=f+BIL.再以滑杆 ab、cd 整体作为研究对象， 受力如图2 16乙所示， 因为ab、cd 均做匀速运动，受力平衡，故有F2 f0.4N.ab 杆的电流为 IFf代入上式，解得通过BL2.6A所以通过 ab 杆的电流的大小为2.5A ，方向 b a.